高二数学“椭圆、双曲线、抛物线”基础练习题（一） 湘教版

高二数学高二数学“椭圆、双曲线、抛物线椭圆、双曲线、抛物线”基础练习题（一）基础练习题（一） 高 班 姓名 1、(1)椭圆的四个顶点 A1,A2,B1,B2的坐标分别为 、 、 22 1 259 xy 、 ,焦点 F1,F2的坐标分别为 、 ，长轴长为 ， 短轴长为 ，离心率 e= ,准线方程为 ；若椭圆上有 一个点 M 使 MF2x轴，则MF2|= , MF1|= ;若椭圆上有一个点 P 使 F1PF2=，则F1PF2的面积可用表示为 ；当900时，F1PF2 的面积 ，这时 P 点的坐标为 ；当 600时，F1PF2的面积 ，这时 P 点的坐标为 ； 若一条直线过点 F1与这个椭圆交于 A,B 两点，则ABF2的周长为 ; 若直线 AB 与x轴的夹角为，则可用把AB|表示为 ;若过顶点 A1与x轴的夹角为的直线和椭圆的另一个交点为 D，则可用把A1D|表示为 . (2)椭圆的四个顶点 A1,A2,B1,B2的坐标分别为 、 、 22 1 4924 yx 、 ,焦点 F1,F2的坐标分别为 、 ，长轴长为 ， 短轴长为 ，离心率 e= ,准线方程为 ；若椭圆上有 一个点 M 使 MF2y轴，则MF2|= , MF1|= ;若椭圆上有一个点 P，使 F1PF2=，则F1PF2的面积可用表示为 ；当900时，F1PF2 的面积 ，这时 P 点的坐标为 ；当 600时，F1PF2的面积 ，这时 P 点的坐标为 ；若一条直线过点 F1与这个椭圆交于 A,B 两点，则ABF2的周长为 ;若直线 AB 与 y 轴的夹角为，则可用把AB|表示为 ; 若过顶点 A1 与y轴的夹角为的直线和椭圆的另一个交点为 D，则可用把A1D|表示为 . 2、(1)双曲线的两个顶点 A1,A2的坐标分别为 、 ，焦点 22 1 169 xy F1,F2的坐标分别为 、 ，实轴长为 ，虚轴长为 ，离 心率 e= ,准线方程为 ；渐近线方程为 ；一 个焦点到一条渐近线的距离为 ；若双曲线上有一个点 M 使 MF2x轴，则MF2|= , MF1|= ;若双曲线上有一个点 P，使F1PF2=，则F1PF2的面积可用表示 为 ；当900时，F1PF2的面积 ，这时 P 点的坐标为 ；当600时，F1PF2的面积 ，这时 P 点的坐标为 ； 若一条直线过焦点 F1与双曲线的左支交于 A,B 两点，且直线 AB 与x轴的夹角为， 则可用把AB|表示为 ;若过顶点 A1与x轴的夹角为的 直线和双曲线的另一个交点为 D，则可用把A1D|表示为 . (2)双曲线的两个顶点 A1, A2的坐标分别为 、 ，焦点 F1,F2 22 1 79 xy 的坐标分别为 、 ，实轴长为 ，虚轴长为 ，离心率 e= ,准线方程为 ；渐近线方程为 ；一个焦 点到一条渐近线的距离为 ；若双曲线上有一个点 M 使 MF2y轴，则MF2|= ， MF1|= ;若双曲线上有一个点 P，使F1PF2=，则F1PF2的面积可用表 示为 ；当900时，F1PF2的面积 ，这时 P 点的坐标为 ；当600时，F1PF2的面积 ，这时 P 点的坐标为 ; 若一条直线过点 F1与双曲线的下支交于 A,B 两点，且直线 AB 与y轴的夹角为，则 可用把AB|表示为 ;若过顶点 A1与y轴的夹角为的直 线和双曲线的另一个交点为 D，则可用把A1D|表示为 . 3、与椭圆有相同焦点的双曲线的方程可设为 ；与 22 1(0) xy uv uv 椭圆有相同焦点的双曲线的方程可设为 ； 22 1(0) yx uv uv 4、与双曲线有相同焦点的椭圆的方程可设为 ； 22 1(0,0) xy uv uv 与双曲线有相同焦点的椭圆的方程可设为 . 22 1(0,0) yx uv uv 5、渐近线方程为（不论焦点在轴上还是在轴上）的双曲线的方0(0)uxvyuvxy 程可设为 ，此双曲线的离心率为 ；渐近线方程为 的双曲线的方程可设为 ，此双曲线的离心率为 .340 xy 6、与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程可设为 ； 22 1(0) xy uv uv 此双曲线的焦点是否一定在 x 轴上？与双曲线有相同渐近线的双曲线的方 22 1 916 xy 程可设为 ，所设双曲线的焦点可能在 y 轴上吗？ 7、等轴双曲线的离心率是，离心率是的双曲线一定是等轴双曲线吗？等轴双22 曲线（不论焦点在轴上还是在轴上）的标准方程可设为 xy ；渐近线方程为的双曲线一定是等轴双曲线吗？等轴双曲线的渐近线方程一0 xy 定是吗？0 xy 8、以椭圆内一点 P（为中点弦所在直线的方程 22 1(0,0,) xy uvuv uv 且 00 (,)xy 为 ；以椭圆内一点 P(1,2)为中点的弦所在直线的 22 1 2516 xy 方程为 . 9、以椭圆上一点 P（为切点的切线方程为 22 1(0,0,) xy uvuv uv 且 00 (,)xy 以椭圆上一点 P为为切点的切线方程为 22 1 2516 xy 5 (,2 3) 2 P 10、从椭圆外一点 P向椭圆可引两条切线，则过 22 1(0,0,) xy uvuv uv 且 00 (,)xy 两个切点的直线的方程为 ；从椭圆外一点 P向这 22 1 56 xy (3,4) 个椭圆可引两条切线，则过这两个切点的直线的方程为 ； 11、以点 P为中点的双曲线的弦所在直线的方程为 00 (,)xy 22 1(0) xy uv uv ；以点 P为中点的双曲线的弦所在直线的方(1,2) 22 1 169 xy 程为 ； 12、过双曲线上一点 P的切线方程为 ； 22 1(0) xy uv uv 00 (,)xy 过双曲线上一点的切线方程为 ； 22 1 45 xy (4,15)P 13、椭圆的焦点为 F1和 F2，点 P 在椭圆上，如果线段 P F1的中点在y