高二数学n次独立重复实验中有k次发生的概率及小结人教版知识精讲

高二数学高二数学 n 次独立重复实验中有次独立重复实验中有 k 次发生的概率及小结次发生的概率及小结人人 教版教版 【本讲教育信息本讲教育信息】 一. 教学内容： n 次独立重复实验中有 k 次发生的概率及小结 教学目标 1. 掌握某事件 A 在 n 次独立重复实验中有 k 次发生的概率公式： PkC PPkn nn kk n k ( ) 101， ， 2. 小结概率单元。 二. 重点、难点： 1. 重点： 掌握公式及其它类型概率的求法。PkC PP nn kk n k ( ) 1 2. 难点： 辨别事件的概率属哪种类型。 三. 知识点： 11.( )若事件 在 次独立重复实验中发生 次，则其概率，AnkPkC PP nn kk n k 其中 P 表示 A 在每次实验中发生的概率。 2. 其它类型的概率： （ ）等可能事件的概率1P A m n ( ) （ ）互斥事件中有一个发生的概率2P ABP AP B( )( ) （ ）相互独立事件同时发生的概率3P ABP AP B( )( ) 【典型例题典型例题】 例 1. 在一个袋里装有 4 个红球，6 个白球，每次从袋中任取一球，记下颜色后再放回袋 内，这样连续摸 4 次，求恰有 2 次是红球的概率是多少？ 解：解：是有放回的摸取，属于 次独立重复实验，4 4 10 2 5 P PC 44 2 22 2 2 5 3 5 216 625 ( ) 例 2. 要胜过力量相等的对手，4 次中胜 3 次的可能性大，还是 8 次中胜 5 次的可能性大？ 解：解：P 1 2 PC 44 3 3 3 1 2 1 2 1 4 ( ) PC 88 5 53 5 1 2 1 2 7 32 8 32 1 4 ( ) 4 次中胜 3 次的可能性大 例 3. 甲、乙两个篮球运动员，甲投篮的命中率为 0.7，乙的投中率为 0.6，每人各投篮 3 次，求： （1）甲有两次命中的概率； （2）乙至少有一次命中的概率。 解：解：（ ）1207030441 33 22 PC( ). （ ） 乙 21040936 3 P. 或用 乙 PPPP 333 1230936( )( )( ). 例 4. 在 10 件产品中，有 2 件次品，每次抽（等可能抽取）1 件检验，共抽 5 次，在以 下两种方式下，求 5 次中恰有 1 次抽到次品的概率。 （1）每次抽取后不放回； （2）每次抽取后放回。 解：解：（ ）每次抽一件：1P A( ) 2 10 1 5 （2）5 次独立重复实验： PC 55 1 4 1 1 5 4 5 256 625 ( ) 或用等可能事件 例 5. 袋中有 7 个大小相同的球，其中有 3 个白球、4 个黑球。若每次摸到 1 个白球得 2 分，摸到 1 个黑球得 1 分。求： （1）从袋中一次摸出 4 个球，恰得 5 分的概率。 （2）从袋中有放回地一个一个地摸 4 次，恰得 5 分的概率。 解：解：（1）只有摸出 1 白、3 黑 P m n C C C 3 1 4 3 7 4 34 7654 4321 12 35 （ ）白2 3 7 P() PC 44 1 3 3 3 1 3 7 4 7 4 3 7 4 7 768 2401 ( ) 例 6. 某奖券有一半会中奖，为保证至少有一张奖券能以大于 0.95 的概率中奖，最少应 买多少张奖券？ 解：解：设最少买 张，各张中奖：、nAAAn 12 则1095 12 P AAAn. 即 1 1 2 095 n . 1 2 005 n . 220 n nN * n5 最少买 5 张 例 7. 甲、乙两人进行某项比赛，每赛一局甲获胜的概率为，乙获胜的概率 2 3 为，若采用五局三胜制，只要有一人先胜三局，比赛结束。求比赛恰好在第 1 3 四局结束的概率。 解：解：（1）以 3：1 甲胜，则： PPPC 133 2 2 3 4 2 2 3 1 3 2 3 3 2 3 8 27 ( ) 甲 （2）以 3：1 乙胜，则 PPPC 233 2 2 2 1 3 2 3 1 3 2 27 ( ) 乙 又与为互斥事件的概率PP 12 所求概率 PPP 12 8 27 2 27 10 27 【模拟试题模拟试题】 一. 选择题。 1. 今把 x、y 两种基因冷冻保存，若 x 基因有 30 个单位，y 基因有 20 个单位，且保存过 程中有 2 个单位的基因失效，则 x、y 两种基因各失效一个单位的概率是（ ） A. B. CC C 30 1 20 1 50 2 CC C 30 1 20 1 50 2 C. D. 1 30 1 20 1 CC 11 30 1 20 1 CC 2. 现需要从 5 名学生，4 名老师中任选 5 人参加一次夏令营，则其中学生、老师均不少 于 2 人的概率为（ ） A. B. C. D. 13 63 50 63 43 63 11 63 3. 将 10 人通过抽签分成甲、乙两组，每组 5 人，其中某 2 人恰好被分在甲组的概率为 （ ） A. B. C. D. 4 9 2 9 1 4 1 2 4. 电灯泡使用时间在 1000 小时以上的概率为 0.2，则 3 个灯泡在使用了 1000 小时坏了 1 个的概率是（ ） A. 0.128B. 0.096C.0.104D. 0.384 5. 有一道竞赛题，A 生解出它的概率为，B 生解出它的概率为，C 生解出它的概率 1 2 1 3 为，则 A、B、C 三人独立解答此题只有 1 人解出的概率是（ ） 1 4 A. B. C. D. 1 1 24 11 24 17 24 6. 把 10 本不同的书任意放在书架上，其中指定的 3 本书彼此相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 1 10 1 6 1 15 1 12 二. 填空题。 7. 抛掷一均匀骰子，事件 A 表示“朝上一面的数是奇数” ，事件 B 表示“朝上一面的数 不超过 3” ，则_。P AB 8. 从一筐苹果中任取一个，质量小于 250g 的概率为 0.25，质量不小于 350g 的概率为 0.22，则质量位于范围内的概率是_。250350gg， 9. 在 10000 张有奖储蓄的奖券中，设有 1 个一等奖，5 个二等奖，10 个三等奖，从中买 一张奖券中奖的概率是_。 10. 甲、乙两人下象棋，每下三盘，甲平均能胜二盘，若两人下五盘棋，甲至少胜三盘 的概率是_。 11. 某车间的 5 台机床在 1 小时内需要工人照管的概率都是，求 1 小时内这 5 台机床 1 4 中至少 2 台需要工人照管的概率是_。 （保留两位有效数字） 12. 一次掷两枚骰子，两颗都是 1 点的概率是_；分别出现 1 点与 2 点的概率 是_；至少有一颗出现 1 点的概率是_。 三. 解答题。 13. 如果从 1，2，3，n 中任取两个数，那么恰有一个kkk11， ， 小于 k，一个大于 k 的概率是多少？ 14. 用 4 个不同的球任意投入 4 个不同的盒子内，每盒投入的球数不限，计算： （1）无空盒的概率； （2）恰好有一个空盒的概率。 15. 某自然保护区内有 n 只大熊猫，从中捕捉 t 只体检并加上标志，再放回保护区，1 年 后，再从这个保护区内随机捕捉 m 只大熊猫（假设一年中总数不变） ，求只有 5 只大熊猫 是第 2 次接受体检的概率。 16. 甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是，现 1 2 1 3 1 4 在三人同时射击目标，求目标被击中的概率。 17. 如图，用 A、B、C 三类不同的元件连接成两个系统，当元件 A、B、C 都NN 12 、 正常工作时，系统正常工作；当元件 A 正常工作且元件 B、C 至少有一个正常工作时，N1 系统正常工作。已知元件 A、B、C 正常工作的概率依次为 0.80、0.90、0.90。分别求N2 系统正常工作的概率。NN 12 、PP 12 、 参考答案参考答案 http/ 一. 选择题。 1. A2. B3. B4. B5. B6. C 二. 填空题。 7. 8. 0.539. 0.0016 2 3 10. 11. 0.3712. 64 81 1 36 1 18 11 36 ， 三. 解答题。 13. 解：解： P CC C knk n n kn k n 1 11 2 21 1 14. 解：解：（1）P A 1 4 4 4