陕西省周至县高中数学 第一章 统计 1.4 数据的数字特征教案2 北师大版必修3（通用）

1.4平均数、中位数、众数、极差、方差1、 教学教法分析1、教学目标：【知识与技能】 （1）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、方差），并做出合理的解释。（2） 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特。（3） 形成对数据处理过程进行初步评价的意识。【过程与方法】 通过对实例的探究，感知平均数、中位数和 众数刻画了一组数据的集中趋势，极差、方差刻画了一组数据的离散程度。【情感、态度与价值观】通过本节的学习，感受数据的数字特征的意义和作用，从而提高根据问题的需要而选择不同的统计量来表达数据的信息能力。2、 重点难点 【重点】会求一组数据的平均数、方差 【难点】方差在实际问题的应用3、 教学方法 探究法2、 课堂互动探究【课前自主导学】 知识1：众数、中位数、平均数 1众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫作这组数据的众数体现了样本数据的最大集中点，不受极端值的影响，而且不唯一 2中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数它不受极端值的影响，仅利用了排在中间数据的信息，只有一个，且在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等 3平均数样本数据的算术平均数，即x1n(x1x2xn)，它与每一个样本数据有关，仅有一个【问题导思】由初中知识，你能完成下列填空吗？ （1）、已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为_（2）已知样本数据x1， x2，xn的均值x5，则样本数据2x11,2x21，2xn1的均值为_知识2：极差、方差 极差：一组数值中最大值与最小值的差，它反映一组数据的波动情况，但极差只考虑两个极端值，可靠性极差方差：考查样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是方差。【课堂探究】类型1：众数、中位数、平均数的计算与应用例1：为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为 A药， B药）的疗效，随机地选取 40位患者服用 药，20 位患者服用 A药，20 位患者服用 B药,这 40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h ），试验的观测结果如下：服用A 药的位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用 B药的 位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（2）根据两组数据用茎叶图表示，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？【规律方法】平均数受数据中的极端值影响较大，它的可靠性不如众数和中位数，这三个数据是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势变式训练：某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如图：(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分众数及平均数分别是多少；(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价例2：甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价【规律方法】方差越小，样本数据越稳定，波动越小；方差(标准差)越大，样本数据越不稳定，波动越大变式训练：1、某车间20名工人年龄数据如表： 年龄(岁)工人数(人)191283293305314323401合计20 (1)求这20名工人年龄的众数与极差； (2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；(3)求这20名工人年龄的方差. 2、设矩形的长为，宽为，其比满足，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是 A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近 B. 乙批次的总体平均数与