陕西省黄陵中学2020学年高二数学下学期期末考试试题 理（重点班含解析）

黄陵中学2020学年第二学期高二重点班理科期末数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.(本大题共12小题，每小题5分，共60分).1. 若集合，则集合等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：解：所以选D考点：集合的运算视频2. 下列命题中为真命题的是（ ）.A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】A【解析】试题分析：B若，则，所以错误；C若，式子不成立所以错误；D若，此时式子不成立所以错误，故选择A考点：命题真假视频3. 用四个数字1,2,3,4能写成（ ）个没有重复数字的两位数.A. 6 B. 12 C. 16 D. 20【答案】B【解析】【分析】根据题意，由排列数公式计算即可得答案.【详解】根据题意，属于排列问题，则一共有种不同的取法.即共有12个没有重复数字的两位数.故选B.【点睛】本题考查排列数公式的应用，注意区分排列、组合、放回式抽取和不放回抽取的不同.4. “”是“a,b,c成等比数列”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：因为此时不能推出结论，反之就成立。因此条件是结论成立的必要不充分条件5. 对相关系数r，下列说法正确的是（ ）A. 越大，线性相关程度越大 B. 越小，线性相关程度越大C. 越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大 D. 且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小【答案】D【解析】试题分析：两个变量之间的相关系数，r的绝对值越接近于1，表现两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，表示两个变量之间几乎不存在线性相关.故选D考点：线性回归分析.6. 点，则它的极坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：,又点在第一象限,点的极坐标为.故A正确.考点：1直角坐标与极坐标间的互化.【易错点睛】本题主要考查直角坐标与极坐标间的互化,属容易题. 根据公式可将直角坐标与极坐标间互化,当根据求时一定要参考点所在象限,否则容易出现错误.7. 命题“对任意的”的否定是（ ）A. 不存在 B. 存在C. 存在 D. 对任意的【答案】C【解析】试题分析：命题的否定，除结论要否定外，存在量词必须作相应变化，例如“任意”与“存在”相互转换考点：命题的否定8. 从5名男同学，3名女同学中任选4名参加体能测试，则选到的4名同学中既有男同学又有女同学的概率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题可知为古典概型，总的可能结果有种，满足条件的方案有三类：一是一男三女，一是两男两女，另一类是三男一女；每类中都用分步计数原理计算，再将三类组数相加，即可求得满足条件的结果，代入古典概型概率计算公式即可得到概率.【详解】根据题意，选4名同学总的可能结果有种.选到的4名同学中既有男同学又有女同学方案有三类： （1）一男三女，有种， （2）两男两女，有种. （3）三男一女，有种.共种结果.由古典概型概率计算公式，.故选D.【点睛】本题考查古典概型与排列组合的综合问题，利用排列组合的公式计算满足条件的种类是解决本题的关键.9. 设两个正态分布N(1，)(10)和N(2，)(20)的密度函数图像如图所示，则有()A. 12，12 B. 12C. 12，12，12【答案】A【解析】由密度函数的性质知对称轴表示期望，图象胖瘦决定方差，越瘦方差越小，越胖方差越大，所以12，12.故选A.考点：正态分布.视频10. 已知X的分布列为X101P设Y2X3，则EY的值为()A. B. 4 C. 1 D. 1【答案】A【解析】由条件中所给的随机变量的分布列可知EX=1+0+1=，E（2X+3）=2E（X）+3，E（2X+3）=2（）+3= 故答案为：A11. 函数的最小值为（ ）A. 2 B. C. 4 D. 6【答案】A【解析】,如图所示可知,因此最小值为2,故选C.点睛:解决本题的关键是根据零点分段去掉绝对值,将函数表达式写成分段函数的形式,并画出图像求出最小值. 恒成立问题的解决方法(1)f(x)m恒成立，须有f(x)maxm恒成立，须有f(x)minm；(3)不等式的解集为R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集为，即不等式无解12. 若，则=（ ）A. -1 B. 1 C. 2 D. 0【答案】A【解析】【分析】将代入，可以求得各项系数之和；将代入，可求得，两次结果相减即可求出答案.【详解】将代入，得，即，将代入，得，即，所以故选A.【点睛】本题考查二项式系数的性质，若二项式展开式为，则常数项，各项系数之和为，奇数项系数之和为，偶数项系数之和为.二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13. 若 ，则的值是_【答案】2或7【解析】【分析】由组合数的性质，可得或，求解即可.【详解】 ，或，解得或，故答案为2或7.【点睛】本题考查组合与组合数公式，属于基础题. 组合数的基本性质有：；.14. 的展开式中常数项为_.（用数字作答）【答案】10【解析】由得故展开式中常数项为取即得各项系数之和为。视频15. 绝对值不等式解集为_.【答案】【解析】【分析】根据绝对值的定义去绝对值符号，直接求出不等式的解集即可.【详解】由，得，解得故答案为.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查等价转化的数学思想和计算能力.16. 若随机变量X服从二项分布,且,则=_ , =_.【答案】 (1). 8 (2). 1.6【解析】【分析】根据二项分布的数学期望和方差的公式，直接计算.【详解】，故答案为(1). 8 (2). 1.6【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题的关键是熟练应用二项分布的数学期望和方差的公式.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(本大题共6小题，共70分).17. 把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线： （为参数）； （为参数）【答案】（1）曲线是长轴在x轴上且为10，短轴为8，中心在原点的椭圆.（2）表示一条直线.【解析】试题分析：（1）分别分离处参数中的，根据同角三角函数的基本关系式，即可消去参数得到普通方程；（2）由参数方程中求出，代入整理即可得到其普通方程.试题解析：（1），两边平方相加，得，即.（2），由代入，得，.考点：曲线的参数方程与普通方程的互化.18. 在10件产品中,有3件一等品,7件二等品,.从这10件产品中任取3件,求：取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望.【答案】见解析【解析】【分析】由题意可知，可能取值为0，1，2，3，且服从超几何分布，由此能求出的分布列和数学期望.【详解】解：由于从10件产品中任取3件的结果为，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(X=k)= ,k=0,1,2,3. 所以随机变量X的分布列是X0123PX的数学期望EX=【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用，是近几年高考题中经常出现的题型.19. 已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为2，2-2cos()2.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.【答案】（1）x2y24；x2y22x2y20.（2）【解析】【分析】（1）由2可知，再用两角差的余弦公式展开圆O2的极坐标公式，利用，和，代换即可得到圆O1和圆O2的直角坐标方程；（2）在直角坐标系中求出经过两圆的交点的直线方程，再利用转换关系式求出极坐标方程.【详解】解：(1)由2可知，因为22cos()2，所以22(coscossinsin)2，即将代入两圆极坐标方程，所以圆O1直角坐标方程：x2y24；圆O2直角坐标方程：x2y22x2y20.(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为xy1.化为极坐标方程为cossin1，即sin().【点睛】本题考查极坐标和直角坐标互化，过两圆交点的直线方程的求法，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.20. （1）解不等式: （2）设，求证：【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）根据零点分段法，分三段建立不等式组，解出各不等式组的解集，再求并集即可.（2）运用柯西不等式，直接可以证明不等式，注意考查等号成立的条件，.【详解】（1）解： 原不等式等价于 或 或 即： 或 或 故元不等式的解集为：（2）由柯西不等式得，当且仅当，即时等号成立.所以【点睛】本题考查绝对值不等式得解法、柯西不等式等基础知识，考查运算能力.含绝对值不等式的解法：（1）定义法；即利用去掉绝对值再解（2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式；（3）平方法：通常适用于两端均为非负实数时（比如）；（4）图象法或数形结合法；21. 某城市理论预测2020年到2020年人口总数与年份的关系如下表所示年份2020+x（年）01234人口数y（十万）5781119 (1)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程； (2) 据此估计2020年该城市人口总数.【答案】（1）=3.2x+3.6（2）196【解析】试题分析：（1）先求出五对数据的平均数，求出年份和人口数的平均数，得到样本中心点，把所给的数据代入公式，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，再求出a的值，从而得到线性回归方程；（2）把x=5代入线性回归方程，得到，即2020年该城市人口数大约为19.6（十万）.试题解析：解：（1），= 05+17+28+311+419=132，=故y关于x的线性回归方程为（2）当x=5时，即据此估计2020年该城市人口总数约为196万. 考点：线性回归方程.22. 已知，设命题：函数在上是增函数；命题：关于的方程无实根.若“且