辽宁省北票市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及标准方程1导学案无答案新人教B版选修1_1

2.1.1椭圆及标准方程（1）一、 学习目标及学法指导1从具体情境中抽象出椭圆的模型；2通过用简易工具画椭圆的图像掌握椭圆的定义；3通过椭圆标准方程的推导过程掌握椭圆的标准方程的两种形式二、预习案（预习教材文P32 P37找出疑惑之处）复习1：过两点,的直线方程 复习2：方程表示以 为圆心, 为半径的 学习探究取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数新知： 我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 反思：若将常数记为，为什么？当时，其轨迹为；当0时，其轨迹为试试：已知，到，两点的距离之和等于8的点的轨迹是 小结：应用椭圆的定义注意两点：分清动点和定点；看是否满足常数新知：椭圆的标准方程： （1）回顾求圆的标准方程的基本步骤 建系设点建立等量关系代入坐标化简 （2）如何建立坐标系可以使方程的形式简单？ 当焦点在轴上时： 建系： 设点： 建立关系式： 根据椭圆的定义，知 代入坐标 化简指出：（1）比较的大小关系 0 （2）方程叫做椭圆的标准方程，这里思考：若焦点在轴上，椭圆的标准方程怎样建立？归纳：明确椭圆的两种标准方程的异同点（1）方程的右边都是1；（2）在两个方程中，总有（3）的关系式（4）怎么由椭圆的标准方程判断焦点在哪个轴上？焦点在轴上的椭圆的标准方程其中若焦点在轴上，两个焦点坐标 ，则椭圆的标准方程是 （一）基础训练：1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程(1),焦点在轴上 (2),焦点在上 2.已知椭圆的方程为,则 , , ,焦点的坐标为 焦距为 ,如果此椭圆上一点P到焦点的距离为8,则点P到另一个焦点的距离等于 3.求下列椭圆的焦点坐标:(1) (2) (3) (4) 三、课中案例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：，焦点在轴上；，焦点在轴上；变式：方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的范围 小结：椭圆标准方程中： ； 例2已知椭圆两个焦点的坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程 变式：椭圆过点 ，求它的标准方程小结：由椭圆的定义出发，得椭圆标准方程 动手试试练1. 已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（ ）A B6 C D12练2 方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的范围四、课后案1平面内一动点到两定点、距离之和为常数，则点的轨迹为 （ ）A椭圆 B圆C无轨迹 D椭圆或线段或无轨迹2如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是 （ ）A BC D 3.如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，那么点到另一个焦点的距离是（ ）A4 B14 C12 D84椭圆两焦点间的距离为，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于和，则椭