高中数学第二章平面向量4.3向量平行的坐标表示课件北师大版必修4.ppt

4.3向量平行的坐标表示,第二章4平面向量的坐标,学习目标1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线.3.掌握三点共线的判断方法.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点向量平行,已知下列几组向量：(1)a(0，3)，b(0，6)；(2)a(2，3)，b(4，6)；(3)a(1，4)，b(3，12)；(4)a(，1)，b(，1).,思考1,上面几组向量中，a，b有什么关系？,答案,答案(1)(2)中b2a，(3)中b3a，(4)中ba.,思考2,以上几组向量中，a，b共线吗？,答案,答案共线.,思考3,当ab时，a，b的坐标成比例吗？,答案坐标不为0时成正比例.,思考4,如果两个非零向量共线，你能通过其坐标判断它们是同向还是反向吗？,答案,答案能.将b写成a的形式，当0时，b与a同向，当0时，b与a反向.,设a，b是非零向量，且a(x1，y1)，b(x2，y2).(1)当ab时，有.(2)当ab且b不平行于坐标轴，即x20，y20时，有.即若两个向量(与坐标轴不平行)平行，则它们相应的坐标；若两个向量相对应的坐标成比例，则它们.,梳理,x1y2x2y10,成比例,平行,题型探究,类型一向量共线的判定与证明,例1(1)下列各组向量中，共线的是A.a(2，3)，b(4，6)B.a(2，3)，b(3，2)C.a(1，2)，b(7，14)D.a(3，2)，b(6，4),答案,解析,解析A选项，(2)634240，a与b不平行；B选项，22334950，a与b不平行；C选项，114(2)7280，a与b不平行；D选项，(3)(4)2612120，ab，故选D.,(2)已知A(2，1)，B(0，4)，C(1，3)，D(5，3).判断与是否共线？如果共线，它们的方向相同还是相反？,解答,方法一(2)(6)340且(2)40，,此类题目应充分利用向量共线定理或向量共线坐标的条件进行判断，特别是当利用向量共线坐标的条件进行判断时，要注意坐标之间的搭配.,反思与感悟,跟踪训练1已知A，B，C三点的坐标分别为(1，0)，(3，1)，(1，2)，求证：.,证明,证明设E(x1，y1)，F(x2，y2).,例2已知a(1，2)，b(3，2)，当k为何值时，kab与a3b平行？,类型二利用向量共线求参数,解答,解方法一kabk(1，2)(3，2)(k3，2k2)，a3b(1，2)3(3，2)(10，4)，当kab与a3b平行时，存在唯一实数，使kab(a3b).由(k3，2k2)(10，4)，,方法二由方法一知kab(k3，2k2).a3b(10，4)，kab与a3b平行，(k3)(4)10(2k2)0，解得k.,引申探究1.若本例条件不变，判断当kab与a3b平行时，它们是同向还是反向？,解答,kab与a3b反向.,2.在本例中已知条件不变，若问题改为“当k为何值时，akb与3ab平行？”，又如何求k的值？,解答,解akb(1，2)k(3，2)(13k，22k)，3ab3(1，2)(3，2)(6，4).akb与3ab平行，(13k)4(22k)60，解得k.,根据向量共线条件求参数问题，一般有两种思路，一是利用向量共线定理ab(b0)列方程组求解，二是利用向量共线的坐标表达式x1y2x2y10求解.,反思与感悟,跟踪训练2设向量a(1，2)，b(2，3)，若向量ab与向量c(4，7)共线，则_.,解析ab(1，2)(2，3)(2，23)，ab与c共线，(2)(7)(23)(4)20，2.,2,答案,解析,例3已知向量(k，12)，(4，5)，(10，k).当k为何值时，A，B，C三点共线？,类型三三点共线问题,解答,(4k)(k12)7(10k)，解得k2或11.,当k2或11时，A，B，C三点共线.,(1)三点共线问题的实质是向量共线问题，两个向量共线只需满足方向相同或相反，两个向量共线与两个向量平行是一致的，利用向量平行证明三点共线需分两步完成：证明向量平行；证明两个向量有公共点.(2)若A，B，C三点共线，即由这三个点组成的任意两个向量共线.,反思与感悟,跟踪训练3已知A(1，3)，B，C(9，1)，求证：A，B，C三点共线.,A，B，C三点共线.,证明,当堂训练,1.已知a(1，2)，b(2，y)，若ab，则y的值是A.1B.1C.4D.4,2,3,4,5,1,解析ab，(1)y220，y4.,答案,解析,2,3,4,5,1,答案,解析,2.与a(6，8)平行的单位向量为,2,3,4,5,1,解析设与a平行的单位向量为e(x，y)，,3.已知三点A(1，2)，B(2，4)，C(3，m)共线，则m的值为_.,答案,2,3,4,5,1,解析,6,即(1，2)(2，m2)(2，m2).,即当m6时，A，B，C三点共线.,证明,2,3,4,5,1,4.已知四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D的坐标依次是(3，1)，(1，2)，(1，1)，(3，5).求证：四边形ABCD是梯形.,证明A(3，1)，B(1，2)，C(1，1)，D(3，5)，,ABCD，且ABCD，四边形ABCD是梯形.,解答,2,3,4,5,1,5.已知A(3，5)，B(6，9)，M是直线AB上一点，且|3|，求点M的坐标.,解设点M的坐标为(x，y).,2,3,4,5,1,规律与方法,1.两个向量共线条件的表示方法已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，(1)当b0，ab.(2)x1y2x2y10.(3)当x2y20时，即两向量的相应坐标成比例.,2.向量共线的坐标表示的应用(1)已知两个向量的坐标判定两向量共线.联系平面几何平行、共