高中数学第二章平面向量1从位移速度力到向量课件北师大版必修41.ppt

1从位移、速度、力到向量,第二章平面向量,学习目标1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别.2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量.3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一向量的概念,在日常生活中有很多量，如面积、质量、速度、位移等，这些量有什么区别？,答案,答案面积、质量只有大小，没有方向；而速度和位移既有大小又有方向.,思考2,两个数量可以比较大小，那么两个向量能比较大小吗？,答案,答案数量之间可以比较大小，而两个向量不能比较大小.,向量与数量(1)向量：既有，又有的量统称为向量.(2)数量：只有，没有的量称为数量.,梳理,大小,方向,大小,方向,思考1,知识点二向量的表示方法,向量既有大小又有方向，那么如何形象、直观地表示出来？,答案,答案可以用一条有向线段表示.,思考2,0的模长是多少？0有方向吗？,答案,答案0的模长为0，方向任意.,思考3,单位向量的模长是多少？,答案,答案单位向量的模长为1个单位长度.,梳理,(1)向量的表示具有和长度的线段叫作有向线段，以A为起点，以B为终点的有向线段记作，线段AB的长度也叫作有向线段的长度，记作.向量可以用来表示.有向线段的长度表示，即长度(也称模).箭头所指的方向表示.向量也可以用黑体小写字母如a，b，c，来表示，书写用来表示.(2)的向量叫作零向量，记作；_的向量，叫作a方向上的单位向量，记作a0.,有向线段,向量的大小,向量的方向,长度为0,与向量a同方向，且长度,为单位1,方向,思考1,知识点三相等向量与共线向量,已知A，B为平面上不同两点，那么向量和向量相等吗？它们共线吗？,答案,答案因为向量和向量方向不同，所以二者不相等.又表示它们的有向线段在同一直线上，所以两向量共线.,思考2,向量平行、共线与平面几何中的直线、线段平行、共线相同吗？,答案,答案不相同，由相等向量定义可知，向量可以任意移动.由于任意一组平行向量都可以移动到同一直线上，所以平行向量也叫作共线向量.因此共线向量所在的直线可以平行，也可以重合.,思考3,若ab，bc，那么一定有ac吗？,答案,答案不一定.因为当b0时，a，c可以是任意向量.,梳理,(1)相等向量：且的向量叫作相等向量.(2)平行向量：如果表示两个向量的有向线段所在的直线，则称这两个向量平行或共线.记法：a与b平行或共线，记作.规定：零向量与平行.,长度相等,方向相同,平行或重合,ab,任一向量,题型探究,例1下列说法正确的是A.向量与向量的长度相等B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同C.零向量没有方向D.任意两个单位向量都相等,类型一向量的概念,解析两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终点也不一定相同；零向量的方向不确定，并不是没有方向；任意两个单位向量只有长度相等，方向不一定相同，故B，C，D都错误，A正确.故选A.,答案,解析,解决向量概念问题一定要紧扣定义，对单位向量与零向量要特别注意方向问题.,反思与感悟,解析错误.|a|b|仅说明a与b的模相等，不能说明它们方向的关系.错误.共线向量即平行向量，只要方向相同或相反，并不要求两个向量、必须在同一直线上，因此点A、B、C、D不一定在同一条直线上.正确.向量和是长度相等，方向相反的两个向量.,跟踪训练1下列说法正确的有_.若|a|b|，则ab或ab；向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一条直线上；向量与是平行向量.,答案,解析,例2如图所示，ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点.,类型二共线向量与相等向量,(1)写出与共线的向量；,解答,解因为E、F分别是AC、AB的中点，,又因为D是BC的中点，,(2)写出与的模大小相等的向量；,解答,(3)写出与相等的向量.,解答,(1)非零向量共线是指向量的方向相同或相反.(2)共线的向量不一定相等，但相等的向量一定共线.,反思与感悟,跟踪训练2如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心.,解与的模相等的线段是六条边和六条半径(如OB)，而每一条线段可以有两个向量，所以这样的向量共有23个.,(2)是否存在与长度相等、方向相反的向量？若存在，有几个？,解存在.,(1)与的模相等的向量有多少个？,由正六边形的性质可知，BCAOEF，,解答,解由(2)知，BCOAEF，线段OD，AD与OA在同一条直线上，,(3)与共线的向量有哪些？,解答,例3一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点，然后又改变方向，向西偏北50的方向走了200km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100km到达D点.,类型三向量的表示及应用,解答,(2)求|.,解答,在四边形ABCD中，AB綊CD，四边形ABCD为平行四边形，,准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点.,反思与感悟,跟踪训练3在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.,解答,解根据相等向量的定义，所作向量与向量a平行，且长度相等(作图略).,(1)试以B为终点画一个向量b，使ba；,解由平面几何知识可知，所有这样的向量c的终点的轨迹是以A为圆心，为半径的圆(作图略).,(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|，并说出向量c的终点的轨迹是什么？,当堂训练,1.下列结论正确的个数是温度含零上和零下温度，所以温度是向量；向量的模是一个正实数；向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；若|a|b|，则ab.A.0B.1C.2D.3,2,3,4,1,答案,解析,2,3,4,1,解析温度没有方向，所以不是向量，故错；向量的模也可以为0，故错；向量不可以比较大小，故错；若a，b中有一个为零向量，则a与b必共线，故a与b不共线，则应均为非零向量，故对.,2.下列说法错误的是A.若a0，则|a|0B.零向量是没有方向的C.零向量与任一向量平行D.零向量的方向是任意的,答案,2,3,4,1,解析零向量的长度为0，方向是任意的，它与任一向量都平行，所以B是错误的.,解析,3.如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是,2,3,4,1,答案,解析|与|表示等腰梯形两腰的长度，故相等.,解析,4.如图所示，在以12方格纸中的格点(各线段的交点)为起点和终点的向量中.,2,3,4,1,解答,(1)写出与、相等的向量；,2,3,4,1,解答,(2)写出与的模相等的向量.,规律与方法,1.向量是既有大小又有方向的量，从其定义可以看出向量既有代数特征又有几何特征，因此借助于向量，我们可以将某些代数问题转化为几何问题，又将几何问题转化为