高中数学必修一基本初等函数知识点与典型例题总结

指数函数,1、定义域.2、值域,3、图象,a1,00且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数,记作_,其中_叫做对数的底数,_叫做真数.,N,x=logaN,a,lnN,lgN,logaN,(2)几种常见对数,10,e,2.对数的性质与运算法则,(3)对数的重要公式,1)对数的换底公式,3)四个重要推论,2)对数恒等式,(0,+),R,增函数,(1，0),底数越大，图象越靠近x轴,01时,y0,00 x1时,y0且a1)求证:(1)函数f(x)的图象总在y轴的一侧；(2)函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0.,8分,说到数形结合思想，我们更多的会想到以“形”助“数”来解决问题事实上，本题是以“数”来说明“形”的问题，同样体现着数形结合的思想本题的易错点是：找不到证明问题的切入口如第(1)问，很多考生不知道求其定义域不能正确进行分类讨论若对数或指数的底数中含有参数，一般要进行分类讨论.,x,y,的图象.,O,一般地，函数叫做幂函数,(-,0)减,(-,0减,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),公共点,(0,+)减,增,增,0,+)增,增,单调性,奇,非奇非偶,奇,偶,奇,奇偶性,y|y0,0,+),R,0,+),R,值域,x|x0,0,+),定义域,y=x-1,y=x3,y=x2,y=x,函数性质,幂函数的性质,2,1,x,y,=,幂函数的性质,1、求函数的单调区间，并指出其单调性.,设y=f(t),t=g(x)，则（1）当f(t)和g(x)的单调性相同时，fg(x)为增函数；（2）当f(t)和g(x)的单调性相反时，fg(x)为减函数；,对号函数(a0)的性质及应用,.函数(a0)的大致图像,x,y,0,获取新知,利用所掌握的函数知识,探究函数(a0)的性质.,1.定义域2.奇偶性,(-,0)(0,+),奇函数f(-x)=-f(x),3.确定函数(a0)的单调区间,.当x(0,+)时,确定某单调区间,.当x(-,0)时,确定某单调区间,综上,函数(a0)的单调区间是,单调区间的分界点为:,a的平方根,5.函数(a0)的值域,运用知识,1.已知函数,2.已知函数,求f(x)的最小值,并求此时的x值.,3.建筑一个容积为800米3,深8米的长方体水池(无盖).池壁,池底造价分别为a元/米2和2a元/米2.底面一边长为x米,总造价为y.写出y与x的函数式,问底面边长x为何值时总造价y最低,是多少?,函数图象与变换1平移变换(1)水平方向的变换：yf(xa)的图象可由yf(x)的图象沿x轴向左平移(a0)或向右平移(a0)或向下平移(b0)|b|个单位而得到,2对称变换(1)yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称(2)yf(x)与yf(x)的图象关于x轴对称(3)yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称(4)y|f(x)|的图象是保留yf(x)图象中位于x轴上方的部分及与x轴的交点，将yf(x)的图象中位于x轴下方的部分翻折到x轴上方去而得到(5)yf(|x|)的图象是保留yf(x)中位于y轴右边部分及与y轴的交点，去掉y轴左边部分而利用偶函数的性质，将y轴右边部分以y轴为对称轴翻折到y轴左边去而得到,(2)先作函数yx22x的位于x轴上方的图象，再作x轴下方图象关于x轴对称的图象，得函数y|x22x|的图象，如图所示,(3)先作函数yx22x位于y轴右边的图象，再作关于y轴对称的图象，得到函数yx22|x|的图象，如图所示,抓住函数中的某些性质，通过局部性质或图象的局部特征，利用常规数学思想方法（如类比法、赋值法添、拆项等）。,高考题和平时的模拟题中经常出现。抽象性较强；综合性强；灵活性强；难度大。,没有具体给出函数解析式但给出某些函数特性或相应条件的函数,抽象函数问题,一、研究函数性质“赋值”策略对于抽象函数，根据函数的概念和性质，通过观察与分析，将变量赋予特殊值，以简化函数，从而达到转化为要解决的问题的目的。,(1)令x=,-2,-1,0,1,2,等特殊值求抽象函数的函数值；,(3)令y=-x,判断抽象函数的奇偶性；,(4)换x为x+T,确定抽象函数的周期；,(2)令x=x2,y=x1或y=,且x1x2,判断抽象函数的单调性；,(5)用x=+或换为x等来解答抽象函数的其它一些问题.,证明：,二、求参数范围“穿脱”策略加上函数符号即为“穿”，去掉函数符号即为“脱”。对于有些抽象函数，可根绝函数值相等或者函数的单调性，实现对函数符号的“穿脱”，以达到简化的目的。,一、一次函数模