高中数学第三单元导数及其应用3.3.2利用导数研究函数的极值二课件新人教B版选修1_1.ppt

第三章3.3导数的应用,3.3.2利用导数研究函数的极值(二),1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系.2.会求某闭区间上函数的最值.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点函数的最值,思考1,观察a，b上函数yf(x)的图象，试找出它的极大值、极小值.,如图为yf(x)，xa，b的图象.,极大值为f(x1)，f(x3)，极小值为f(x2)，f(x4).,答案,思考2,结合图象判断，函数yf(x)在区间a，b上是否存在最大值，最小值？若存在，分别为多少？,答案,存在，f(x)minf(a)，f(x)maxf(x3).,思考3,怎样确定函数f(x)在a，b上的最小值和最大值？,答案,比较极值与区间端点的函数值，最大的是最大值，最小的是最小值.,梳理(1)函数的最大(小)值的存在性假设函数yf(x)在闭区间a，b上的图象是一条的曲线，该函数在a，b一定能够取得最大值与最小值.(2)求可导函数yf(x)在a，b上的最大(小)值的步骤如下：求f(x)在开区间(a，b)内所有；计算函数f(x)在和处的函数值，其中最大的一个为，最小的一个为.,连续不断,极值点,极值点,端点,最大值,最小值,题型探究,类型一求函数的最值,命题角度1不含参数的函数最值问题例1求下列函数的最值：(1)f(x)2x312x，x2,3；,解答,f(x)2x312x，,当x3时，f(x)取得最大值18.,解答,所以当x0时，f(x)有最小值f(0)0；当x2时，f(x)有最大值f(2).,求解函数在闭区间上的最值，需注意以下几点：(1)对函数进行准确求导，并检验f(x)0的根是否在给定区间内.(2)研究函数的单调性，正确确定极值和端点函数值.(3)比较极值与端点函数值的大小，确定最值.,反思与感悟,跟踪训练1求函数f(x)ex(3x2)，x2,5的最值.,f(x)3exexx2，f(x)3ex(exx22exx)ex(x22x3)ex(x3)(x1).在区间2,5上，f(x)ex(x3)(x1)0时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,由表可知，当x0时，f(x)取得极大值b，也是函数f(x)在1,2上的最大值，f(0)b3.,又f(1)7a3，f(2)16a3f(1)，f(2)16a293，解得a2.综上可得，a2，b3或a2，b29.,反思与感悟,已知函数在某区间上的最值求参数的值(范围)是求函数最值的逆向思维，一般先求导数，利用导数研究函数的单调性及极值点，探索最值点，根据已知最值列方程(不等式)解决问题.其中注意分类讨论思想的应用.,解答,f(x)x2x2a，,当x(，x1)，(x2，)时，f(x)0，所以f(x)在(，x1)，(x2，)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增.当0a2时，有x11x24，所以f(x)在1,4上的最大值为f(x2).,类型三与最值有关的恒成立问题,例4设f(x)lnx，g(x)f(x)f(x).(1)求g(x)的单调区间和最小值；,解答,由题设知f(x)的定义域为(0，)，,令g(x)0，得x1，当x(0,1)时，g(x)0，故(1，)是g(x)的单调递增区间.因此x1是g(x)在(0，)上的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g(1)1.,解答,即lna0成立.由(1)知，g(x)的最小值为1，所以lna1，解得0ae.即a的取值范围为(0，e).,反思与感悟,分离参数求解不等式恒成立问题的步骤,跟踪训练4已知函数f(x)(x1)lnxx1.若xf(x)x2ax1恒成立，求a的取值范围.,解答,所以xf(x)xlnx1，所以xf(x)x2ax1(x0)等价于lnxxa.,当0x1时，g(x)0；当x1时，g(x)0，所以x1是g(x)的极大值点也为最大值点，所以g(x)g(1)1.所以ag(x)max1.,当堂训练,1,2,3,4,5,1.函数f(x)x33x(|x|0，又函数在(0,1)上有最小值，,答案,解析,1,2,3,4,5,e，),答案,解析,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,ae.,规律与方法,1.求函数在闭区间上的最值，只需比较极值和端点处的函数值