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,2.5.1矩形的性质,湘教版八年级下册第二章四边形,南泥中学蒋时成,观察：,在小学，我们初步认识了长方形，观察图中的长方形，它是什么平行四边形吗？它有什么特点呢？,我发现这些长方形的对边平行且相等.因此，它们是平行四边形,我发现这些四边形的四个角都是直角,在一个平行四边形中，只要有一个角是直角，那么其他三角形的都是直角.,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形.,可以知道：,平行四边形,有一个角是直角,矩形,矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分.,由于矩形是平行四边形，因此,矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.,如图，四边形ABCD为矩形，那么对角线AC与DB相等吗？如图，四边形ABCD是矩形，于是有AB=DC,ABC=DCB=90，BC=CB.ABCDCB.AC=DB.由此得到矩形的性质：,矩形的对角线相等.,例如图，矩形ABCD的两条对角线AC,BD相交与点O，AC=4cm，AOB=60.求BC的长.,解：四边形ABCD是矩形，OA=OB=AC=2cm.AOB=60,AOB是等边三角形，AB=OA=2cm.ABC=90，在RtABC中，BC=.,做一做,画出一个矩形ABCD（如图），把它剪下来，怎么折叠能使矩形在折痕两边的部分互相重合？满足这个要求的折叠方法有几种？由此猜测：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？你的猜测正确吗？,如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,过点O作线段EF边长，且分别与边BC，AD相交于点E,F.由于OB=BD=AC=OC，因此OBC是等腰三角形，从而直线EF是线段BC的垂直平分线.,由于ADBC，因此EFAD.同理，直线EF是线段AD的垂直平分线.因此点B和点C关于直线EF对称，点A和点D关于直线EF对称，从而在关于直线EF的轴反射下，矩形ABCD的像与它自身重合，因此矩形ABCD是轴对称图形，EF是它的一条对称轴.类似地，过点O作直线MNAB，且分别与边AB,DC相交与点M,N，则点M,N分别是边AB,DC的中点，直线MN是矩形ABCD的一条对称轴.由此得到：,矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.,练习,1.已知矩形的一条对角线的长度为2cm，两条对角线的一个夹角为60，求矩形的各边长.解：根据矩形的性质易，得矩形的短边为1cm，长边为cm.,2.如图，四边形ABCD为矩形，试利用矩形的性质说明：直角三角形ABC斜边AC上的中线,BO等于斜边的一半.解：四边形ABCD为矩形，OA=OB=OC=OD=AC=BD.即直线三角形ABC斜边AC上的中线BO等于斜边的一半.,这节课我们学习了：1.矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，也称长方形.2.矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分.（2）矩形是中心对称
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