《电工学》秦曾煌第六版第二章习题

精选文库2 电路的分析方法2.1 电阻串并联接的等效变换2.1.1在 图1所 示 的 电 路 中 ，E = 6V ，R1 = 6，R2 = 3，R3 = 4，R4 =3，R5 = 1，试求I3 和I4。解图 1: 习题2.1.1图本 题 通 过 电 阻 的 串 联 和 并 联 可 化 为 单 回 路 电 路 计 算 。R1 和R4并 联 而 后 与R3 串联，得出的等效电阻R1,3,4 和R2并联，最后与电源及R5组成单回路电路， 于是得出电源中电流= 2A而后应用分流公式得出I3和I4I3 = I4 =I4的实际方向与图中的参考方向相反。2.1.2有 一 无 源 二 端 电 阻 网 络图2（a）， 通 过 实 验 测 得 ： 当U = 10V 时 ，I =2A；并已知该电阻网络由四个3的电阻构成，试问这四个电阻是如何连接的？解图 2: 习题2.1.2图 按题意，总电阻为UR =I10 = 52四个3电阻的连接方法如图2（b）所示。2.1.3在图3中，R1 = R2 = R3 = R4 = 300，R5 = 600，试求开关S断开和闭和 时a和b之间的等效电阻。解图 3: 习题2.1.3图 当开关S断开时，R1与R3串联后与R5 并联，R2与R4 串联后也与R5并联，故有Rab = R5/(R1 + R3)/(R2 + R4 )1=16001+300 + 3001300 + 300= 200 当S闭合时，则有Rab = (R1/R2) + (R3/R4 )/R51=15R +R1 R2R1 + R2=1+1R3 R4+R3 + R411600300 300 + 300 300= 200 300 + 300300 + 3002.1.5图4(a)所示是一衰减电路，共有四挡。当输入电压U1 = 16V 时，试计算各 挡输出电压U2 。图 4: 习题2.1.5图解a挡：U2a = U1 = 16Vb挡： 由末级看，先求等效电阻R 0 见图4(d)和(c)R 0 = (45 + 5) 5.5 = 275 = 5 同样可得R 0 0 = 5 。 于是由图4(b)可求U2b ，即(45 + 5) + 5.5U11655.5U2b = 45 + 5 5 = 50 5V = 1.6Vc挡：由图4(c)可求U2c，即U= 5 =U2b2c 45 + 5d挡：由图4(d)可求U2d ，即1.650 5V = 0.16VU= 5 =U2c2d 45 + 50.1650 5V = 0.016V2.1.6下图所示电路是由电位器组成的分压电路，电位器的电阻RP = 270 ，两 边 的 串 联 电 阻R1 = 350 ，R2 = 550 。 设 输 入 电 压U1 = 12V ， 试 求 输 出 电 压U2的变化范围。解当箭头位于RP 最下端时，U2 取最小值R2U2min=R1 + R2U1+ RP550=350 + 550 + 270 12= 5.64V当箭头位于RP 最上端时，U2 取最大值R2 + RPU2max=R1 + R2U1+ RP550 + 270=350 + 550 + 270 12= 8.41V由此可得U2 的变化范围是：5.64 8.41V 。2.1.7试用两个6V 的直流电源、两个1k的电阻和一个10k的电位器连接成调压范 围为5V +5V 的调压电路。图 5: 习题2.1.7图解 所联调压电路如图5所示。I =当滑动触头移在a点U = (10 + 1) 103 1 103 6V = 5V当滑动触头移在b点U = (1 103 1 103 6)V = 5V2.1.8在图6所示的电路中，RP 1和RP 2是同轴电位器，试问当活动触点 a，b 移到最 左端、最右端和中间位置时，输出电压Uab 各为多少伏？解图 6: 习题2.1.8图同轴电位器的两个电位器RP 1 和RP 2的活动触点固定在同一转轴上，转动转 轴时两个活动触点同时左移或右移。当活动触点a，b在最左端时，a点接电源 正极，b点接负极，故Uab = E = +6V ；当活动触点在最右端时，a点接电源负 极，b点接正极，故Uab = E = 6V ；当两个活动触点在中间位置时，a，b两 点电位相等，故Uab = 0。2.3 电源的两种模型及其等效变换2.3.1在图7中，求各理想电流源的端电压、功率及各电阻上消耗的功率。解图 7: 习题2.3.1图 设流过电阻R1的电流为I3I3 = I2 I1 = (2 1)A = 1A (1) 理想电流源1U1= R1I3 = 20 1V = 20VP1 = U1I1 = 20 1W = 20W (取用)因为电流从“+”端流入，故为负载。(2) 理想电流源2U2= R1 I3 + R2I2 = (20 1 + 10 2)V = 40V P2 = U2I2 = 40 2W = 80W (发出)因为电流从“+”端流出，故为电源。(3) 电阻R13PR1 = R1I 2 = 20 12W = 20W(4) 电阻R22PR2 = R2I 2 = 10 22W = 40W校验功率平衡：80W = 20W + 20W + 40W图 8: 习题2.3.2图2.3.2计算图8(a)中的电流I3。解计算本题应用电压源与电流源等效变换最为方便，变换后的电路如图8(b)所 示。由此得2 + 1I= A =1 + 0.5 + 11.232.5A = 1.2A2.3.4I3 =A = 0.6A2计算图9中的电压U5。解图 9: 习题2.3.4图R1,2,3 = R1+ R2 / R 3=3将U1和R1,2,3 与U4和R4都化为电流源，如图9(a)所示。将图9(a)化简为图9(b)所示。其中IS = IS1 + IS2 = (5 + 10)A = 15AR1,2,3R43 0.23R0 =R1,2,3R0+ R4= =3 + 0.2163 16 45I5=R0 + R5IS = 31645 15A = 19 A+ 1U5= R5 I5 = 1 19 V = 2.37V2.4 支路电流法2.4.1图10是两台发电机并联运行的电路。已知E1 = 230V ，R01 = 0.5 ，E2 =226V ，R02 = 0.3 ，负载电阻RL = 5.5 ，试分别用支路电流法和结点电压法 求各支路电流。解图 10: 习题2.4.1图(1) 用支路电流法I1 + I2 = ILE1 = R01 I1 + RL ILE2 = R02 I2 + RL IL将已知数代入并解之，得I1 = 20A, I2 = 20A, IL = 40A(2) 用结点电压法E1 E2+230226+U= R01 R02 = 0.5 0.3 V = 220V1R0111+R02 RL1+0.51+0.315.5I1=I2=E1 U R01E2 U R02= 230 220 A = 20A0.5= 226 220 A = 20A0.3IL=U220=A = 40A RL5.52.4.2试 用 支 路 电 流 法 和 结 点 电 压 法 求 图11所 示 电 路 中 的 各 支 路 电 流 ， 并 求 三 个 电 源 的 输 出 功 率 和 负 载 电 阻RL 取 用 的 功 率 。 两 个 电 压 源 的 内 阻 分 别 为0.8 和0.4 。解图 11: 习题2.4.2图(1) 用支路电流法计算 本题中有四个支路电流，其中一个是已知的，故列出三个方程即可，即120 0.8I1 + 0.4I2 116 = 0120 0.8I1 4I = 0解之，得I1 + I2 + 10 I = 0I1= 9.38A I2= 8.75AI= 28.13A(2) 用结点电压法计算120116+ 10Uab = 0.8 0.4 V = 112.5V1+0.811+0.44而后按各支路电流的参考方向应用有源电路的欧姆定律可求得I1=I2=120 112.5 A = 9.38A0.8116 112.5 A = 8.75A0.4I=UabRL112.5=4A = 28.13A(3) 计算功率三个电源的输出功率分别为P1=112.5 9.38W = 1055WP2=112.5 8.75W = 984WP3=112.5 10W = 1125WP1+P2 + P3 = (1055 + 984 + 1125)W = 3164W负载电阻RL 取用的功率为P = 112.5 28.13W = 3164W两者平衡。2.5 结点电压法2.5.1试用结点电压法求图12所示电路中的各支路电流。解图 12: 习题2.5.1图2510025+UO0 O=50 50 50 V = 50V111+505050Ia=Ib=Ic=25 50 A =0.5A50100 50 A = 1A5025 50 A =0.5A50Ia 和Ic的实际方向与图中的参考方向相反。2.5.2用结点电压法计算图13所示电路中A点的电位。解图 13: 习题2.5.2图VA = = 14.3V2.5.3电路如图14(a)所示，试用结点电压法求电阻RL 上的电压U ，并计算理想电流 源的功率。解图 14: 习题2.5.3图将与4A理想电流源串联的电阻除去（短接）和与16V 理想电压源并联的8电 阻除去（断开），并不影响电阻RL 上的电压U ，这样简化后的电路如图14(b)所 示，由此得164 +U = 1+41 4 1 V = 12.8V+48计算理想电流源的功率时，不能除去4电阻，其上电压U4 = 4 4V = 16V ，并由此可得理想电流源上电压US = U4 + U = (16 + 12.8)V = 28.8V 。理想电流源 的功率则为PS = 28.8 4W = 115.2W （发出功率）2.6 叠加定理2.6.1在 图15中 ，(1)当 将 开 关S合 在a点 时 ， 求 电 流I1、I2 和I3；(2)当 将 开 关S合 在b点时，利用(1)的结果，用叠加定理计算电流I1 、I2和I3。解图 15: 习题2.6.1图(1) 当将开关S合在a点时，应用结点电压法计算：130120+U= 2 2 V = 100V111+224I1=I2=I3=130 100 A = 15A2120 100 A = 10A2100A = 25A4(2) 当将开关S合在b点时，应用叠加原理计算。在图15(b)中是20V 电源单独作用时的电路，其中各电流为0I1=42 + 4 6A = 4AI 0202=242 +2 + 42A = 6AI 0 3 =2 + 4 6A = 2A130V 和120V 两个电源共同作用（20V 电源除去）时的各电流即为(1)中的 电流，于是得出I1 = (15 4)A = 11AI2 = (10 + 6)A = 16A I3 = (25 + 2)A = 27A2.6.2电路如图16(a)所示，E = 12V ，R1 = R2 = R3 = R4，Uab = 10V 。若将理想电压源除去后图16(b)，试问这时Uab 等于多少？解图 16: 习题2.6.2图 将图16(a)分为图16(b)和图16(c)两个叠加的电路，则应有ab+ UabUab = U 000因故U 0ab = (10 3)V = 7V2.6.3应用叠加原理计算图17(a)所示电路中各支路的电流和各元件（电源和电阻） 两端的电压，并说明功率平衡关系。解 图 17: 习题2.6.3图(1) 求各支路电流 电压源单独作用时图17(b)电流源单独作用时图17(c) 两者叠加，得I2= I2 0 I200 = (2 8)A = 6AI3= I30 + I300 = (2 + 0)A = 2AI4= I40 + I4 00 = (2 + 2)A = 4AIE= IE0 + IE 00= (4 -8)A = -4A (2) 求各元件两端的电压和功率电流源电压US = R1IS + R4I4 = (2 10 + 4 4)V = 36V各电阻元件上电压可应用欧姆定律求得S2电流源功率PS = US IS = 36 10W = 360W(发出) 电压源功率PE = EIE = 10 4W = 40W （取用） 电阻R1功率 PR1 = R1I 2 = 2 102W = 200W (损耗) 电阻R2功率 PR2 = R2I 2 = 1 62 W = 36W (损耗)3电阻R3功率 PR3 = R3I 3 = 5 22W = 20W (损耗)4电阻R4功率 PR4 = R4I 2 = 4 42W = 64W (损耗)两者平衡。2.6.4图18所示的是R 2RT 形网络，用于电子技术的数模转换中，试用叠加原理 证明输出端的电流I 为解I = UR3R 24(23 + 22 + 21 + 20 )图 18: 习题2.6.4图图 19: 习题2.6.4图本题应用叠加原理、电阻串并联等效变换及分流公式进行计算求证。任何一 个电源UR 起作用，其他三个短路时，都可化为图19所示的电路。四个电源从右 到左依次分别单独作用时在输出端分别得出电流：UR所以3R 2UR,3R 4UR,3R 8UR,3R 16I =UR3R 21UR+UR3R 22+UR3R 23+UR3R 24=3R 24(23 + 22 + 21 + 20)2.7 戴维南定理与诺顿定理2.7.1应用戴维宁定理计算图20(a)中1电阻中的电流。解图 20: 习题2.7.1图将 与10A理 想 电 流 源 串 联 的2电 阻 除 去 （ 短 接 ） ， 该 支 路 中 的 电 流 仍 为10A； 将 与10V 理 想 电 压 源 并 联 的5电 阻 除 去 （ 断 开 ） ， 该 两 端 的 电 压 仍 为10V 。因此，除去这两个电阻后不会影响1电阻中的电流I ，但电路可得到简 化图20(b)，计算方便。应用戴维宁定理对图20(b)的电路求等效电源的电动势（即开路电压U0）和 内阻R0。由图20(c)得由图20(d)得 所以1电阻中的电流U0 = (4 10 10)V = 30VR0 = 4I =U0=R0 + 1304 + 1A = 6A2.7.2应用戴维宁定理计算图21中2电阻中的电流I 。解图 21: 习题2.7.2图求开路电压Uab0和等效电阻R0 。Uab0 = Uac + Ucd + Udb = (1 2 + 0 + 6 + 3 R = (1 + 1 + 3 6 ) = 40 3 + 612 6 )V = 6V3 + 6由此得6I =2 + 4A = 1A2.7.5用戴维宁定理计算图22(a)所示电路中的电流I 。解图 22: 习题2.7.5图(1) 用戴维宁定理将图22(a)化为等效电源，如图22(b)所示。(2) 由图22(c)计算等效电源的电动势E，即开路电压U0U0 = E = (20 150 + 120)V = 10V(3) 由图22(d)计算等效电源的内阻R0R0 = 0(4) 由图22(b)计算电流IE I =R0 + 10= 1010A = 1A2.7.7在图23中，(1)试求电流I ；(2)计算理想电压源和理想电流源的功率，并说明 是取用的还是发出的功率。解图 23: 习题2.7.7图(1) 应用戴维宁定理计算电流IUab0= (3 5 5)V = 10V R0 = 310I=(2) 理想电压源的电流和功率2 + 35A = 2AIE = I4 I = ( 4 2)A = 0.75AIE 的实际方向与图中相反，流入电压源的“+”端，故该电压源为负载。PE = 5 0.75W = 3.75W (取用)理想电流源的电压和功率为US = 2 5 + 3(5 2)V = 19V PS = 19 5W = 95W (发出)2.7.8电路如图24(a)所示，试计算电阻RL 上的电流IL ；(1)用戴维宁定理；(2)用诺 顿定理。解图 24: 习题2.7.8图(1) 应用戴维宁定理求ILE = Uab0 = U R3I = (32 8 2)V = 16V R0 = R3 = 8IL= (2) 应用诺顿定理求ILERL + R016=A = 0.5A24 + 8RU IS = IabS =3R032 I = ( 8 2)A = 2A8IL=RL + R0IS = 24 + 8 2A = 0.5A2.7.9电路如图25(a)所示，当R = 4时，I = 2A。求当R = 9时，I 等于多少？解把电路ab以左部分等效为一个电压源，