2.2.1综合法与分析法

2.2.1综合法和分析法,第二章2.2直接证明与间接证明,学习目标1.理解综合法、分析法的意义，掌握综合法、分析法的思维特点.2.会用综合法、分析法解决问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一综合法,思考,答案,答案利用已知条件a0，b0和重要不等式，最后推导出所要证明的结论.,阅读下列证明过程，总结此证明方法有何特点？已知a，b0，求证：a(b2c2)b(c2a2)4abc.证明：因为b2c22bc，a0，所以a(b2c2)2abc.又因为c2a22ac，b0，所以b(c2a2)2abc.因此a(b2c2)b(c2a2)4abc.,梳理,(1)定义：一般地，利用已知条件和某些数学、等，经过一系列的，最后推导出所要证明的成立，这种证明方法叫做综合法.(2)综合法的框图表示,(P表示、已有的、等，Q表示所要),定义,公理,定理,推理论证,已知条件,定义,公理,定理,证明的结论,结论,知识点二分析法,思考,答案,阅读证明基本不等式的过程，试分析证明过程有何特点？,答案从结论出发开始证明，寻找使证明结论成立的充分条件，最终把要证明的结论变成一个明显成立的条件.,梳理,(1)定义：从要证明的出发，逐步寻求使它成立的，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(、等)为止，这种证明方法叫做分析法.(2)分析法的框图表示,结论,充分条件,已知条件,定理,定义,公理,题型探究,类型一综合法,命题角度1用综合法证明不等式例1(1)已知a，b，cR，且它们互不相等，求证a4b4c4a2b2b2c2c2a2.,证明,证明a4b42a2b2，b4c42b2c2，a4c42a2c2，2(a4b4c4)2(a2b2b2c2c2a2)，即a4b4c4a2b2b2c2c2a2.又a，b，c互不相等，a4b4c4a2b2b2c2c2a2.,证明因为a，b，c成等比数列，所以b2ac.,证明,(1)用综合法证明有关角、边的不等式时，要分析不等式的结构，利用正弦定理、余弦定理将角化为边或边化为角.通过恒等变形、基本不等式等手段，可以从左证到右，也可以从右证到左，还可两边同时证到一个中间量，一般遵循“化繁为简”的原则.(2)用综合法证明不等式时常用的结论：,反思与感悟,证明,命题角度2用综合法证明等式例2求证：sin(2)sin2sincos().,证明,证明因为sin(2)2sincos()sin()2sincos()sin()coscos()sin2sincos()sin()coscos()sinsin()sin，所以原等式成立.,证明三角恒等式的主要依据(1)三角函数的定义、诱导公式及同角基本关系式.(2)和、差、倍角的三角函数公式.(3)三角形中的三角函数及三角形内角和定理.(4)正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式.,反思与感悟,证明,证明在ABC中，由正弦定理及已知，得,于是sinBcosCcosBsinC0，即sin(BC)0.因为0，只需证2acb20.a，b，c的倒数成等差数列，,要证2acb20，只需证b(ac)b20，即b(acb)0，上述不等式显然成立，B为锐角.,分析法的应用范围及方法,反思与感悟,证明,证明,(2)在锐角ABC中，求证：tanAtanB1.,证明要证tanAtanB1，,A、B均为锐角，cosA0，cosB0.即证sinAsinBcosAcosB，即cosAcosBsinAsinB1.,当堂训练,1,2,3,4,5,1.设alg2lg5，bex(xbB.abC.ab0时，才有a2b2，,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,1,2,3,4,5,证明,1,2,3,4,5,证明方法一(综合法),原不等式得证.方法二(分析法),x，y是正实数，且xy1，y1x，,1,2,3,4,5,即证(1x)(1x1)9x(1x)，即证2xx29x9x2，即证4x24x10，即证(2x1)20，此式显然成立.原不等式成立.,规律与方法,1.综合法证题是从条件出发，由因导果；分析法是