高中数学第一章常用逻辑用语章末复习课课件北师大版选修1_1.ppt

第一章常用逻辑用语,章末复习课,学习目标1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分、必要条件的概念，掌握充分、必要条件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、特称命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,知识点一四种命题的关系,若p，则q,若綈p，则綈q,若q，则p,若綈q，则綈p,原命题与逆否命题为等价命题，逆命题与否命题为等价命题.,知识点二充分条件、必要条件的判断方法,1.直接利用定义判断：即若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.(条件与结论是相对的)2.利用等价命题的关系判断：pq的等价命题是綈q綈p，即若綈q綈p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.,3.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件,其中p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立.,知识点三全称命题与特称命题,1.全称命题与特称命题真假的判断方法(1)判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出一个反例.(2)判断特称命题为真命题，需要举出正例，而判断特称命题为假命题时，要有严格的逻辑证明.2.含有一个量词的命题否定的关注点全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.否定时既要改写量词，又要否定结论.,知识点四简易逻辑联结词“且、或、非”的真假判断,可以概括为口诀：“p与綈p”一真一假，“p或q”一真即真，“p且q”一假就假.,题型探究,类型一四种命题及其关系,例1写出命题“若(y1)20，则x2且y1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.,解答,(1)四种命题的改写步骤确定原命题的条件和结论.逆命题：把原命题的条件和结论交换.否命题：把原命题中条件和结论分别否定.逆否命题：把原命题中否定了的结论作条件、否定了的条件作结论.(2)命题真假的判断方法,反思与感悟,跟踪训练1下列四个结论：已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是“若abc3，则a2b2c20，则C0.其中正确结论的个数是A.1B.2C.3D.4,正确的为.,答案,解析,类型二充分条件与必要条件,命题角度1充分条件与必要条件的判断例2(1)设xR，则“x23x0”是“x4”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件,x23x0x4，x4x23x0，故x23x0是x4的必要不充分条件.,答案,解析,(2)已知a，b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件,a0且b0ab0且ab0，a0且b0是ab0且ab0的充要条件.,答案,解析,条件的充要关系的常用判断方法(1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假.(2)等价法：利用AB与綈B綈A，BA与綈A綈B，AB与綈B綈A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.(3)利用集合间的包含关系判断：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件.,反思与感悟,跟踪训练2使ab0成立的一个充分不必要条件是A.a2b20B.ab0C.lnalnb0D.xaxb且x0.5,答案,解析,设条件p符合条件，则p是ab0的充分条件，但不是ab0的必然结果，即有“pab0，ab0p”.A选项中，a2b20ab0，有可能是ab00b0，故B不符合条件；C选项中，lnalnb0ab1ab0，而ab0ab1，符合条件；D选项中，xaxb且01时ab，无法得到a，b与0的大小关系，故D不符合条件.,命题角度2充分条件与必要条件的应用例3设命题p：实数x满足x24ax3a20，命题q：实数x满足(1)若a1，且p且q为真，求实数x的取值范围；,解答,由x24ax3a20，所以ax3a，当a1时，1x3，即p为真命题时，实数x的取值范围是1x3.,即2x3.,所以q为真时，实数x的取值范围是23，则AB.所以03，即1a2.所以实数a的取值范围是(1，2.方法二綈p是綈q的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件，则x|2x3x|ax3a，,实数a的取值范围是(1，2.,利用条件的充要性求参数的范围(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解.(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件.,反思与感悟,跟踪训练3已知p：2x29xa0，q：2x2或a2或a2.,|a|2.,当堂训练,2,3,4,5,1,1.给出命题：若函数yf(x)为对数函数，则函数yf(x)的图像不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是A.3B.2C.1D.0,由于对数函数的图像过第四象限，故原命题为假命题，原命题的逆否命题也为假命题.原命题的逆命题“若函数yf(x)的图像不过第四象限，则函数yf(x)为对数函数”，为假命题，故原命题的否命题也是假命题.故选D.,答案,解析,2.已知p：0a4，q：函数yax2ax1的值恒为正，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件,答案,解析,2,3,4,5,1,函数yax2ax1的值恒为正，当a0时y1恒成立，,综上可得q：0a4，故a|0a0，则綈p是綈q的什么条件？,解答,綈q：x|1x2.綈p是綈q的充分不必要条件.,规律与方法,1.否命题和命题的否定是两个不同的概念(1)否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造一个新的命题.(2)命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法.若命题为“若p，则q”，则该命题的否命题是“若綈p，则綈q”；命题的否定为“若p，则綈q”.2.四种命题的三种关系，互否关系，互逆关系，互为逆否关系，只有互为逆否关系的命题是等价命题.,3.判断p与q之间的关系时，要注