2.1抛物线及其标准方程_第1页
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文档简介

椭圆及其标准方程,第一课时,你能列举几个生活中见过的椭圆形状的物品吗？,生活中的椭圆,我们将一根无弹性的细绳两端分别系在两颗图钉下部，并将图钉固定，用笔绷紧细绳在纸上移动，观察画出的轨迹是什么曲线。,数学实验,F1,F2,绘图纸上的三个问题1.视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？2改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？3绳长能小于两图钉之间的距离吗？,绳长一定时，两定点之间的距离越大，椭圆越”扁“，两定点之间的距离越小，椭圆越“圆”。,移动图钉，从画出的椭圆中你发现了什么？,做图观察过程：由于绳长固定，所以M到两个定点的距离和也固定。,你能给椭圆下一个定义吗？,七嘴八舌：,椭圆的定义,平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a（2a|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两个焦点的距离叫做焦距2c.,为什么2a必须要大于|F1F2|?,特别注意:,当2a|F1F2|时,轨迹是椭圆;,当2a=|F1F2|时,轨迹是线段F1F2;,当2a2c,则：,即：,O,b2x2+a2y2=a2b2,探究：如何建立椭圆的方程？,建系方案（1）：焦点选在x轴上,想一想：焦点在y轴上的标准方程是什么？,如果椭圆的焦点在y轴上，焦点是F1(o,-c)、F2(0,c)方程是,建系方案（2）：焦点在y轴上,图形,方程,焦点,F(c，0)在轴上,F(0，c)在轴上,a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,P=M|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0),定义,四、两类标准方程的对照表：,注:,哪个分母大，焦点就在相应的哪条坐标轴上！,例练结合,1.口答：下列方程哪些表示椭圆？,若是,则判定其焦点在何轴？并指明.,（M0）,练习2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：,(2)焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且a=5；,(1)a=,b=1,焦点在x轴上；,(3)两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；,(4)经过点P(2,0)和Q(0,3).,小结：求椭圆标准方程的步骤：,定位：确定焦点所在的坐标轴；,定量：求a,b的值.,练习3.已知椭圆的方程为：，请填空：(1)a=_，b=_，c=_，焦点坐标为_，焦距等于_.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=_.,变式：若椭圆的方程为,试口答完成（1）.,5,4,3,6,(-3,0)、(3,0),8,练习4.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是.,(0,4),变式：已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是.,(1,2),通过今天的学习，你了解了椭圆的
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