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文档简介

12.1合情推理与演绎推理,第十二章推理与证明、算法、复数,1.合情推理(1)归纳推理定义:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的_对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出的推理,称为归纳推理(简称归纳).特点:由到整体、由到一般的推理.,知识梳理,全部,一般结论,部分,个别,(2)类比推理定义:由两类对象具有某些和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比).特点:由到的推理.(3)合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理.合情推理的结论不一定正确,需要证明.,类似特征,特殊,特殊,类比,2.演绎推理(1)演绎推理从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.简言之,演绎推理是由到的推理.(2)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:大前提已知的;小前提所研究的;结论根据一般原理,对做出的判断.(3)用综合法写证明过程时,进行的就是演绎推理.,一般,特殊,一般原理,特殊情况,特殊情况,1、已知在数列an中,a11,当n2时,anan12n1,依次计算a2,a3,a4后,猜想an的表达式是A.an3n1B.an4n3C.ann2D.an3n1,答案,解析,解析a2a134,a3a259,a4a3716,a112,a222,a332,a442,猜想ann2.,基础自测,解析,答案,2.正弦函数是奇函数,f(x)sin(x21)是正弦函数,因此f(x)sin(x21)是奇函数,以上推理A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确,解析f(x)sin(x21)不是正弦函数,所以小前提错误.,3、在等差数列an中,若a100,则有a1a2ana1a2a19n(n19,nN*)成立,类比上述性质,在等比数列bn中,若b91,则存在的等式为_.,答案,解析,解析利用类比推理,借助等比数列的性质,,b1b2bnb1b2b17n(n17,nN*),解析由211,312,523知,从第三项起,每一项都等于前两项的和,则第6年为8,第7年为13,第8年为21,第9年为34,第10年为55,故选D.,A.21B.34C.52D.55,例1某种树的分枝生长规律如图所示,第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5,则预计第10年树的分枝数为,解析,答案,题型一归纳推理,例2观察下列等式:,,据此规律,第n个等式可为_,_.,解析,答案,例3、如图,有一个六边形的点阵,它的中心是1个点(算第1层),第2层每边有2个点,第3层每边有3个点,依此类推,如果一个六边形点阵共有169个点,那么它的层数为,解析,答案,A.6B.7C.8D.9,解析由题意知,第1层的点数为1,第2层的点数为6,第3层的点数为26,第4层的点数为36,第5层的点数为46,第n(n2,nN*)层的点数为6(n1).设一个点阵有n(n2,nN*)层,,由题意,得3n23n1169,即(n7)(n8)0,所以n8,故共有8层.,归纳推理问题的解题策略(1)先找出部分个体的共同规律.(2)注意观察结果与序号的对应关系,便于推广到一般情况.(3)与图形变化有关的推理.合理利用特殊图形归纳出结论,并用赋值法验证其真伪.,跟踪训练(1)将自然数0,1,2,按照如下形式进行摆列:,根据以上规律判定,从2016到2018的箭头方向是,解析,答案,题型二类比推理,解析,答案,例5.如图(1)所示,点O是ABC内任意一点,连接AO,BO,CO,并延长交对边于A1,B1,C1,则1,类比猜想:点O是空间四面体VBCD内的任意一点,如图(2)所示,连接VO,BO,CO,DO并延长分别交面BCD,VCD,VBD,VBC于点V1,B1,C1,D1,则有_.,解析,答案,进行类比推理,应从具体问题出发,通过观察、分析、联想进行类比,提出猜想.其中找到合适的类比对象是解题的关键.,解析,答案,解析,答案,例6.下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是A.大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:是无理数;结论:是无限不循环小数B.大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:是无限不循环小数;结论:是无理数C.大前提:是无限不循环小数;小前提:无限不循环小数是无理数;结论:是无理数D.大前提:是无限不循环小数;小前提:是无理数;结论:无限不循环小数是无理数,题型三演绎推理,例7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩,解析,答案,解析由甲说:“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀、1个良好”.乙看丙的成绩,结合甲的说法,丙为“优秀”时,乙为“良好”;丙为“良好”时,乙为“优秀”,可得乙可以知道自己的成绩.丁看甲的成绩,结合甲的说法,甲为“优秀”时,丁为“良好”;甲为“良好”时,丁为“优秀”,可得丁可以知道自己的成绩.故选D.,演绎推理常用的一般模式为三段论,演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系,使用时必须确保大前提

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