电工学复习要点

第一章、第一章、 电路的基本概念和基本定律电路的基本概念和基本定律 一、基本概念： 1、 电路：电流的通路。作用：实现电能的转传输和转换；传递和处理信号。 2、 电源：供应电能的设备。将其它形式的能量转换成电能 3、 负载：取用电能的设备。将电能转换为其它形式的能量。 4、 中间环节：连接电源和负载的部分。起传输和分配电能的作用。 5、 电路分析：在已知电路结构和元件参数的条件下，讨论电路的激励与响应之间的关系。 6、 激励：电源或信号源的电压或电流叫激励。 7、 响应：由于激励在电路各部分产生的电压和电流叫响应。 8、 电路模型：由一些理想电路元件所组成的电路，称电路模型，简称电路。 9、 电压和电流的方向： （1）电流的方向： 实际方向：规定正电荷定向运动的方向或负电荷定向移动的反方向为电流的实际 方向。 参考方向：在电路分析和计算时，可任意选定某一方向作为电流的方向，称为参 考方向，或称为正方向。 在电流的参考方向选定后，凡实际电流（电压）的方向与参考方向相同时，为正 值；凡实际电流（电压）的方向与参考方向相反时，为负值 （2）电压的实际方向：规定由高电位（“+”极）端指向低电位（“-”极）端，即为 电位降低的方向。 电源电动势的实际方向：规定在电源内部由低电位端指向高电位端，即电位升高的 方向。 注：电路图上所标的电流、电压、电动势的方向，一般都是参考方向。电流的参考方 向通常用箭头表示；电压的参考方向除用“+” 、 “”表示外，还常用双下标表示。 例： 表示 a 点的参考极性为“+” ，b 点的参考极性为“-” 。故有： 10、1V 的含义：表示当电场力把 1C 的电荷从一点移动到另一点所做的功为 1J 时，这两 点间的电压为 1V. 11、电位：两点间的电压就是两点的电位差。计算电位时，必须选定电路中某一点作为参 考点，它的点位称为参考电位，通常设参考电位为零。比参考电位高的为正，低点 为负。参考点在电路图上通常标上“接地”符号 。 二、基本规律： 1、 .部分电路欧姆定律：流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比，即： 式中 R 为该段电路的电阻。利用欧姆定律列式计算时要注意： （1）电压和电流的方向（实际方向和参考方向） 。列式时注意 参考方向，计算时注意实际方向。 （2）遵循欧姆定律的电阻称为线性电阻，其伏安特性曲线为直线。 ab U babaab UU UU R U I 精选文库 2 .闭合电路欧姆定律：闭合电路中的电流与电源的电动势成正比，与电路的总电阻成 反比。即： 其中： R0为电源内阻，R 负载电阻 。 负载两端的电压为： 故有： 功率平衡方程为 其中： 是电源产生的功率 是电源输出的功率 是电源内阻上消耗的功率 （1）当负载电阻 R 无穷大（或开关断开）时，电源处于开路（空载）状态，电源 不输出电能，此时电源的端电压等于电源电动势。 （2）当负载电阻 R 等于零（或电源两端由于某种原因连在一起）时，电流不通过 负载，此电流称为短路电流，此时电源所产生的电能全被内阻所消耗。 （3）电源与负载的判断电源与负载的判断：端电压 U 与 I 的实际方向相反，电流从“+”流出，发出 功率的是电源；端电压 U 与 I 的实际方向相同，电流从“+”流入，取用功率 的是负载。如图示 E1是电源，E2是负载。 2、 .基尔霍夫电流定律：在任一瞬间，流向某一节点的电流之和应该等于由该节点流出 的电流之和。如图示：对节点 a 有 或 （1）规定参考方向向着节点的电流取正，背着节点的电流取负。 （2）电流定律通常应用于节点，也可应用于包围部分电路的 任一假设的闭合面。如图示： 以上三式相加得： .基尔霍夫电压定律：任一瞬时沿任一回路循行方向（顺时钟方向或逆时钟方向） ， RR E I 0 IRU 0 IREU 0 2R IIEIU IEPE IUP 0 2R IP 321 III 0I 321 II 0IA CAAB II 0IB BCAB II 0IC CABC II 0IA CB II 精选文库 3 回路中各段电压的代数和恒等于零。如图示：按照虚线所示方向循行一周，则根据电压的电压的 参考方向与循行方向相同取正，相反取负参考方向与循行方向相同取正，相反取负，即： 若规定：电位降为正，电位升为负电位降为正，电位升为负，则： 或 即在任一瞬时沿任一回路循行方向上， 回路中电动势的代数和等于电阻上电压电动势的代数和等于电阻上电压 降的代数和。降的代数和。在这里，凡是电动势的方向 与所选回路的循行方向相反者取正号，相 同者取负号；凡电流的参考方向与回路的循行方向相反者，该电阻上的电压降取正号，相 同者取负号。即升高的电压等于降低的电压。 电压定律通常应用于闭合回路，也可应用于回路的部分电路。如图示： t 对图 a： 对图 b： 注：（1）基尔霍夫两定律具有普遍性，适用于各种不同元件所构成的电路，也适用 于 任一瞬间对任何变化的电流和电压。 (2)列式时不论是应用基尔霍夫定律还是欧姆定律，首先要在电路图上标出电流、 电压或电动势的参考方向 0UU-U 4321 U 0IE-E 221121 RRI )(EIR 0UU- AB BA U 0IR-EU 精选文库 4 第二章第二章 电路的分析方法电路的分析方法 一、电阻串并联的等效变换： 1、电阻的串联： 如图示： 两个串联的电阻 R1和 R2可用一个等效电阻 R 来代替。等效的条件是：在同一电压 U 的作用下，电流 I 保持不变。从而有： （1）等效电阻等于各个串联电阻之和，即 （2）串联电阻上电压与电阻成正比，即 （3）串联电阻上消耗的电功率与电阻成正比，即 2、电阻的并联： 如图示： 两个并联的电阻 R1和 R2可用一个等效电阻 R 来代替。 （1）等效电阻的倒数等于个电阻倒数之和，即 或 其中 G 称为电导，是电阻的倒数，单位：西门子 (2)通过并联电阻的电流与电阻成反比，即 （3）并联电阻上消耗的电功率与电阻成反比，即 （4）并联的电阻越多，总电阻越小，电路中的电流和总功率越大，但每个负载的电流 和功率不变。 3、电阻的星形联接与三角形联接的等效变换： 如图示 21 RRR I RR U U R U 2 2 1 1 2 2 2 1 1 R P I R P R P 21 1 R 1 R 1 R 21 GGG UIRRR 2211 II 2 2211 PPUPRRR 精选文库 5 （1） Y 等效为时： 当 （2）等效为 Y 时： 当 二、电源的两种模型及等效变换： 1、电压源模型： 如图所示：为电压源模型，简称电压源。 当 ，是一定值， 其中的电流由负载电阻 RL及电压 U 本身决定， 这样的电源称理想电压源或恒压源。 2、电流源模型： 如图所示：为电流源模型，简称电流源。 当 是一定值， 其两端的电压由负载电阻 RL及电流 Is本身决定， 这样的电源称理想电流源或恒流源。 c accbba ab R RRRRRR R a accbba bc R RRRRRR R b accbba ca R RRRRRR R cabcab acba a RRR RR R cabcab bcba b RRR RR R cabcab acbc c RRR RR R 时 ca R b RR R3R 时 caa R bcb RR R 3 1 R 时0R0EU 时 0 R s II 精选文库 6 3、两种电源模型之间的等效变换： 如图所示： 电压源与电流源的等效关系是对外电路而言的：当电压源和电流源都开路时，外电 路电流 I=0，电压源内阻上不损耗功率，电流源内阻上有功率损耗；当电压源和电流源都 短路 时，两者对外电路是等效的：U=0， , 但电压源内阻上有功率损耗，电流源内阻 上无损耗， 电路分析时，与理想电压源并联的电阻可以除去（断开） ，并不影响该并联电路两端 的电压；与理想电流源串联的电阻可以除去（短接） ，并不影响该支路中的电流。 如图示： 0 s I R E 0 s I R E 精选文库 7 三、支路电流法： 凡不能用电阻的串并联等效变换化简的电路，称为复杂电路，在计算复杂电路的各种 方法中，支路电流法是最基本的。它是应用基尔霍夫电流定律和电压定律对结点和回路列 出所需要的方程，而后求解。 列方程时，必须在电路图上选定好未知支路电流及电压或电动势的参考方向。 一般地说：（1）对有 n 个结点的电路，应用电流定律只能列出 n-1 个独立方程； （2）对有 b 个回路的电路，应用电压定律可对单孔回路列出 b-(n-1)个方程。 即总共可列出 b 个独立方程，解出 b 个支路电流。 例： 电压和电流的参考方向如图所示： 由电流定律得： 由电压定律得： 四、结点电压法： 如果电路中只有两个结点，则每个支路两点的电压就称为结点电压。只要求出结点电 压，就可求出各支路的电流。这种方法称为结点电压法。如图示： 规定：电动势与结点 电压的参考方向相反时取 正，相同时取负。电阻上 电流参考方向与典雅参考 方向相反取负。 有： 0I-II 321 33111 IRIER 33222 IRIER 111 RI-EU 222 RI-EU 333 RIEU 44R IU 0I-I-II 4321 精选文库 8 可得： 五、叠加定理： 对于线性电路，任何一条支路中的电流，都可以看成是各个电源（电压源或电流源） 分别存在时，在此支路中所产生的电流的代数和。这就是叠加定理。如图示： 从而有： 其中： 六、有源二端网络： R R E RRRR R E R E 11111 R E U 4321 3 3 2 2 1 1 1 11 III 2 22 III 3 33 III 32 32 1 1 1 R E I RR RR 1 32 3 2 1 11 2 R I-E II RR RR 1 31 2 3 R R II R 31 31 2 2 2 R E I RR RR 2 32 3 1 R R II R 2 32 1 3 R R II R 精选文库 9 有些情况下，只需要计算一个复杂电路中某一支路的电流，常应用等效电源的方法。 1、有源二端网络：具有两个出线端的部分电路，其中含有电源。可以是简单的或任意 复杂的电路。 2、有源二端网络一定可以简化为一个等效电源。 （一） 、戴维宁定理： 任何一个有源二端网络都可以等效成为一个电动势为 E 的理想电压源与一个内阻 R0串 联的电源。等效电源的电动势 E 就是有源二端网络开路时的开路电压 U0,等效电源的内阻 R0等于有源二端网络中所有电源除去（将理想电压源短路，将理想电流源开路）后所得到 的无源二端网络两端点之间的等效电阻。这就是戴维宁定理。如图示： 例：如图示，计算通过电阻 R3的电流。 等效电路及计算等效电动势和内阻的电路如下所示： 精选文库 10 由于： （二） 、若顿定理： 任何一个有源二端网络都可以等效成为一个电流为 Is的理想电流源与一个内阻 R0并 联的电源。等效电源的电流 Is就是有源二端网络短路时的短路电的短路电流,等效电源的内 阻 R0等于有源二端网络中所有电源除去（将理想电压源短路，将理想电流源开路）后所得 到的无源二端网络两端点之间的等效电阻。这就是若顿定理。如图示： 例：如图示，计算通过电阻 R3的电流。 等效电路及计算等效电流和内阻的电路如下所示： 21 21 E I RR E 21 1221 110 E IR-EUE RR RER 21 21 0 R R RR R Rab 30 3 E I RR 精选文库 11 由于： 七、非线性电阻电路的分析： 电阻不随电压或电流的变化而变化的电阻称为线性电阻，遵循欧姆定律；电阻随电压 或电流的变化而变化的电阻称为非线性电阻，不遵循欧姆定律； 由于非线性电阻的阻值随电压或电流而变化，故计算时必须指明它的工作电流或工作 电压，借助于伏安特性曲线求解。 非线性元件的电阻有两种表示方法： 一种称为静态电阻（直流电阻） ，他等于工作点的电压与电流之比，即 另一种称为动态电阻（交流电阻） ，他等于工作点附近电压微变量与电流微变量之比的 极限，即 如图所示： 解题时，先应用学过的定律（理）求出通过所要求解的非线性元件的电流与加在该元 件两端电压的关系式，然后在该元件的伏安曲线中画出求得的关系曲线，找出工作点，然 后求解有关量。 1 1 1 E I R 2 2 2 E I R 21 1221 210s E IIII RR RER 21 21 0 R R RR R Rab s s I RR R R R R I 30 0 3 30 30 3 R R I I U R I I U r lim 0 精选文库 12 第三章第三章 电路暂态分析电路暂态分析 一、电路元件： 1、 电阻元件： 如图所示：根据欧姆定律得： 从而有： R 称为电阻，它对电流具有阻碍作用，将电能转换成热能。 是耗能元件。 2、电感元件： 如图所示： 当电感元件中的 或 i 发生变化时，在电感中产生感应电 动势 根据基尔霍夫定律得： 当线圈中通恒定电流时，其上电压 u 为零，电感元件可视作短路。 L 称为电感或自感，它对电流具有阻碍作用，阻碍电流的变化。它不消耗能量，是储 能元件。 3、电容元件： 如图所示： 当电容器上电荷量 q 或电压 u 发生变化时，在电路中引 起电流。 当电容器两端电压恒定时，其中电流为零，电容元件可视作开路。 Riu i u R dtRiuidt tt2 00 w dt di LeU L ii N L 2 00 2 1 LwLiidiuidt it U q C dt di L dt d NeL dt d C dt dq i u 精选文库 13 电容元件不消耗能量，是储能元件。 电阻、电感、电容都是线性元件。 二、储能元件和换路定则： 1、 换路：由于电路的接通、断开、短路、电压变化或参数改变等叫换路，使电路中 的 能量发生变化，但是不能跃变。电路的暂态过程是由于储能元件的能量不能跃变而产生的。 2、换路定则：设 t=0 为换路瞬间，从 t=0-到 t=0+瞬间，电感元件中的电流和电容元件 上的电压不能跃变，称之。可用公式表示为： 换路定则只适用于换路瞬间，可根据它来确定 t=0+时电路中电流和电压之值，即暂 态过程的初始值。确定各个电压和电流的初始值时，先从 t=0-的电路求出 iL(0-)或 uC(0-)， 然后由 t=0+的电路在已求得 iL(0+)或 uC(0+)的条件下求其它电压和电流的初始值。 例：确定如图示电路中电流和电压的初始值。设开关闭合前电容和电感均无储能。 由上图得：t=0-时，开关未闭合，此时： iL(0-)=0 ，uC(0-)=0 t=0+时，开关闭合，此时： iL(0+)=0 ，uC(0+)=0 于是有其它初始条件： 2 00 2 1 CwCuuduuidt ut ) 0()0( )0()0( CC LL uu ii 21 )0()0( RR U ii C 21 2 2 )0()0( RR UR RiUL 精选文库 14 三、RC 电路的响应： 1、RC 电路的零输入响应： 在无电源激励，输入信号为零的条件下，由电容元件的初始状态 uC(0+)所产生的电路 响应，称为零输入响应。 分析 RC 电路零输入响应，实际上是分析它的放电过程。如图示，t=0 时将开关断开， 输入信号为零。此时电容元件已储有能量，其上电压的初始值为： 时，由基尔霍夫定律得电路的微分方程： 式中： 解微分方程得： 其中： 2、RC 电路的零状态响应： 换路前电容元件未储有能量，uC(0-)=0，在电源激励所产生的电路效应。 分析 RC 电路的零状态响应，实际上就是分析它的充电过程。如图示，t=0 时将开 关闭合，电源开始对电容元件充电，此过程有： 时，由基尔霍夫定律得电路的微分方程： 式中： 解微分方程得： UUUC 0 )0( 0t dt dU RCRtitU C C )()( dt dU Ci C t C etU 0 U)( RC t eti R U -)( 0 t R eUtU 0 -)( 0t 00 )( t U tu 0t C u dt du RCuiRU C dt dU Ci C )-1 (UU)( tt C eUetU 精选文库 15 从而有： 3、RC 电路全响应： RC 电路全响应指电源激励和电容元件的初始状态均不为零时的状态。是零输入响应 与零状态响应两者的叠加。 从而有：全响应=零输入响应+零状态响应 也可表示为：全响应=稳态分量+暂态分量 其中 可求出： 四、一般线性电路暂态分析的三要素： 一阶线性电路过程中任意变量的一般公式为： 只要求得 f(0+)、f()和 这三个要素，就能直接写出电路的响应（电流或电压） 例：如图所示，开关长期合在位置 1，如在 t=0 时把它合在 2 位置后，试求电容元件上的 电压 uC。 (1)初始值： （2）稳态值： t eti R U )( t R UetU )( )1 (UU)( 0 tt C eetU )U)U()( 0 t C eUtU RC dt dU Ci C iR R U t efff _()0()(f(t)） 2 21 1 u )0(R RR UC 2 21 2 u )(R RR UC 精选文库 16 （3）时间常数： 将理想电压源看做短路，将理想电流源看做开路，求出电容两端的等效电阻 R0。 故有电容元件上的电压： 五、微分电路和积分电路： 1、微分电路： 在 t=t1时，输入电压 u1突然下降到零（输入端短路） ，输出电压 u2也很快衰减到零， 这种输出尖脉冲反映了输入矩形脉冲的跃变部分，是对矩形脉冲微分的结果。因此，这种 电路称为微分电路。如图示： 微分电路具有两个条件：（1）时间常数 （脉冲宽度）即电容器充放电很 快。 （2）从电阻端输出。 2、积分电路： 具有两个条件：（1）时间常数 （脉冲宽度）即电容器缓慢充放电。 （2）从电容器两端输出。 的电路称为积分电路。如图示： CC 21 21 0 RR RR R 21 21 )( u )( 2 2 2 2 21 1 2 21 2 RR RR t C eR RR U R RR U R RR tU p t p t 精选文库 17 六、RL 电路的响应： 1、RL 电路的零输入响应： 如图所示：换路前开关 s 合在 2 位置， T=0 时将开关 s 从位置 2 合在位置 1， 由于： 当 时，由基尔霍夫定律得： 即 解得： 其中： 时间常数 越小，暂态过程进行的越快。 从而有： 2、 RL 电路的零状态响应 如图示：换路前电感元件未有储能，即： 当 时，由基尔霍夫定律得： 即： 3、 RL 电路的全响应 如图示：换路前 当 时，由基尔霍夫定律得： 从而有： R U I 0 )0( t 0t 0U RL U 0 dt di LiR t e 0 Ii(t) R L t R IiR ReU 0 t LL I dt di Le ReU 0 0)0( t0- ）（t 0t iR dt di LUR L UU )1 (i(t) tt e R U e R U R U )1 (UU t R eiR t Ue L U 0- I0）（t 0t iR dt di LUR L UU 精选文库 18 其中：右边第一项是零输入响应，第二项为零状态响应，两者叠加即为全响应。 即： 第四章第四章 正弦交流电路正弦交流电路 一、描述正弦交流电的物理量： 1、频率和周期： （1）周期：正弦量变换一次所需要的时间称为周期 T。 （2）频率：每秒内正弦量变化的次数称为频率 f。 2、幅值与有效值： （1）瞬时值：正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，常用小写字母表示，如电压、电流 及电动势的瞬时值分别用 i、u 和 e 表示。 （2）最大值：瞬时值中最大的值称为幅值或最大值，用带有下标字母 m 的大写字母 表示，如电压、电流及电动势的最大值分别用 Im、Um和 Em表示。 （3）有效值：让交流电 i 和直流电 I 分别通过同一电阻 R，如果在相等的时间内产生 的热量相等，那么这一直流电就是这一交流电的有效值。即 由于： 故周期性交流电的有效值为： 对于正弦交流电 有： 3、初相位： 对正弦交流电 式中角度： 和 称为正弦量的相位角或相位。t=0 时的相位角称 为初相位。两个频率相同的正弦量的相位角之差称为相位差。如 )1 ()Ii(t) 00 ttt e R U eIe R U R U （ t efff _()0()(f(t)） R L T 1 ff 2 T 2 RTIRdti 2 T 0 2 T dti T I 0 2 1 tImsini 2 Im I 2 Um U 2 Em E ）（tImsini tt ）（ 1 sinitIm ）（ 2 sinutUm 21 精选文库 19 则 u 和 i 的相位差为 对于 u 和 i，尽管初相位不同，其变化步调不一致（不能同时到达幅值或零值） ，但两 者之间的相位差保持不变。若 则 这时我们就说 i 比 u 超前 角，或 u 比 i 滞后 角。若 =0，则两者同相；若 =1800，则 两者反相 二、正弦量的向量表示法： 正弦量的向量表示法就是用复数表示正弦量。 设复平面内有一个复数 A，其模为 r，幅角为 ，则可以用下列三种式子表示： 或 或 表示正弦电压 的向量式为： 按照各正弦量的大小和相位关系，画出若干 个向量的图形，称为向量图。故正弦量也可 以用向量图表示。 用向量表示正弦量后，正弦量的运算遵循向量运算法则。 即平行四边形定则。 例：在如图所示电路中，设 求总电流 i，并画出电流向量图。 由基尔霍夫定律得： 故： 三、交流电路： 1、电阻元件的交流电路： 0 21 21 )sin(cossincosAjrjrrjba j reA rA ）（tUmsinu UUejU j ）sin(cos U A 0 111 45tsin100sini）（）（tI m A 0 222 30-tsin60sini）（）（tI m Ae Aj jj ii j 020 18 0000 21 129 ) 7 . 40 7 . 122( )30sin30(cos60)45sin45(cos100 i )2018sin(129i 0 t 精选文库 20 如图示： 由欧姆定律得： 设 则 即在电阻元件交流电路中，电流和电压同相、同频率。 且 即在电阻元件交流电路中，电压的幅值（有效值）与电流的幅值（有效值）之比就是 电阻。 若用向量表示，则 或 电路中的瞬时功率： 一个周期的平均功率： 2、电感元件的交流电路： 如图所示： 设 由于： 即 在电感交流电路中，电压和电流时同频率的正弦量，且 电流滞后电压 900。 且 对电流具有阻碍作用，称为感抗，用 XL表示。 即 若用向量表示，则 或 iRu tImsini tUtR m sinsinIu m I U m m I U R 0 j0 Ie I 0 j0 Ue U 0 0 I U R j e I U )2cos1 ()2cos1 ( 2 IU uip mm tUItpR R U RIUIdttUI T tp TT 2 0 2 0 )2cos1 ( 1 d T 1 P tImsini 0 L eu )90sin( 0 tU dt di Leu mL mm LIU L I U m m I U L fLL L 2X 0 j0 Ie I 0 j90 Ue U L j jXe I U 0 90 I U IU R IU L jX tUItp2sin2sin 2 IU uip mm L 0 u 90 i 精选文库 21 瞬时功率为： 平均功率为： 即在电感元件电路中，没有能量消耗，只有电源与电感元件间能量的互换，这种互换的 规模，用无功功率 Q 来衡量,且定义：无功功率等于瞬时功率的幅值，即 无功功率的单位是乏（var） 、千乏（kvar） 3、电容元件的交流电路： 如图示： 设 由于 则 即在电容元件的交流电路中，电流比电压超前 900。电位差 且 对电流具有阻碍作用，称为容抗，用 XC表示。 若用向量表示，则 或 瞬时功率为： 平均功率为： 无功功率为： 4、电阻、电感与电容元件串联的交流电路： 如图示： 02sin 1 d T 1 P 00 TT tdtUI T tp 2 QIXUI L tUmsinu dt du C dt dq i )90sin()90sin(i 00 tItUC mm 0 u 90 i mm UCI CI U 1 I U m m C 1 fCC XC 2 11 0 j0 Ue U 0 j90 Ie I C 90- - I U 0 jXe I U j IU C jX tUItp2sin2sin 2 IU uip mm C 02sin 1 d T 1 P 00 TT tdtUI T tp 2 C -QIXUI 精选文库 22 由基尔霍夫定律得： 或 从而： 式中 称为电路的阻抗，用 Z 表示，即： 其中： 称为阻抗模。即 称为阻抗的幅角，即电流和电压的相位差。 电流与电压相量图为： dti Cdt di LiR uuu CLR 1 u IjXIjXIR UUU CL CLRU )-( I U C XXjR L )-( C XXjR L j R XX j CLL eZeXXRXXjRZ cL arctan 22 C )()-( 2222 1 ()(） C LRXXRZ CL 2222 1 ()( U ） C LRXXRZ I CL R XX CL arctan 0对感性元件， 0对容性元件， 0对阻性元件， 精选文库 23 瞬时功率为： 平均功率为： 式中 称为功率因数。 无功功率为： 视在功率为： 平均功率、无功功率和视在功率关系如下： 另外，功率、电压和阻抗关系可用三角形表示如下： 四、阻抗的串联与并联： 1、阻抗的串联： 如图示： )2cos(cos sin)sin(Uuip tUIUI ttIm m 2 0 cost T 1 PRIIUUIpd R T sin)-(-IUQ 2 C UIIXXIU LCL cos 2 ZUISI 22 PSQ IZIZIUU 21 21ZU j kk eZXjZZ R Z 21 精选文库 24 从而有 其中： 式 中，感抗 取正，容抗 取负。 2、阻抗的并联： 如图所示： 从而有： 五、交流电路的频率特性： 1、低通滤波电路： 如图示： 输入信号： 输出信号： 传递函数： 其中： 设 则： 2、高通滤波电路： 如图示： 22 )()( kk XRZ k k R X arctan k X L X C X Z U Z U II 21 21 Z U I 21 11 Z 1 ZZ 21 21 ZZ ZZ Z )(U1j )(U2j )()( 1 1 1 1 )( )( )(T 1 2 jT RCj Cj R Cj jU jU j 2 )(1 1 )( RC jT )arctan()(RC RC 1 0 0 2 0 0 arctan 1 1 1 1 )(T j j 精选文库 25 设 则 3、带通滤波电路： 如图示： 设 则 4、串联谐振电路： 如图示： 当 XL=XC时，则 即电源电压与电路中的电流同相，称为串联谐振。 此时： )()( 1 1 R )( )( )(T 1 2 jT RCj RCj Cj R jU jU j 2 ) 1 (1 1 )( RC jT ) 1 arctan()( RC RC 1 0 0 2 0 0 arctan 1 1 -1 1 )(T j j RC 1 0 3 - arctan -3 1 -3 1 )(T 0 0 2 0 0 2 0 0 ）（j j 0arctan R XX CL LC ff 2 1 0 精选文库 26 称为谐振频率。 串联谐振具有以下特征： （1）阻抗模最小： （2）电路中电流达到最大： （3）电压与电流同相， ，电源提供的电能全部被电阻消耗。 （4） 与 等大反相，对电路不起作用。 （5）品质因数 Q 其中 为谐振角频率。 5、并联谐振电路： 如图示： 当 时， 即 时，发生并联谐振。 并联谐振具有以下特征： （1）阻抗模最大： （2）电路中电流最小： （3）电路中电压与电流同相， ，阻抗模相当于一个电阻。 （4）并联各支路的电流为： RZ R U 0 II 0 RU U LU CU R U LL XU R U CC XU R L CRU UL 0 0 C 1 U U Q 0 ) 1 ( Z C LjR C L LC 1 0 LC ff 2 1 0 RC L Z 0 0 Z II U 0 L U L U 0 2 0 2 1 )(R I 精选文库 27 （5）品质因数 Q 六、功率因数的提高： 在交流电路中，由于电流与电压间存在相位差，电路发生能量互换，出现无功功率： 从而使：（1）发电设备的容量不能充分利用； （2）增加线路及发电机绕组的功率损耗 式中 P 为输出功率，U、I 输出电压、电流。 因此必须提高功率因数。 常用的方法是与电感性负载并联静电电容器（设置在用户或变电所中） ，电路如图示： 并联电容器后电感性负载的电流和功率因数 均未变化：即 但电路两端电压 u 与线路中电流 i 之间的相位差 减小了，即电源或电网的功率因数 cos 变大了。减少了电源与负载之间的能量互换，使能量的互换主要或完全发生在电感性负载 与电容器之间，减少了功率损耗（并联电容器后有功功率并未改变，因为电容器不时不消 耗电能） 。 并联电容器的电容为： 七、非正弦周期电压和电流： 设非正弦周期电压和电流为： 1、有效值： C U 0 C 1 I R L CR 0 00 1 1 I I Q sinPUI cosP NN IU cos 1 rP 2 2 2 U P rI 22 1 U I L XR 22 1 R cos L XR )tan(tanC 1 2 U P )sin(i 1 0kk k km tkII )sin(u 1 0k k km tkUU 精选文库 28 2、平均值： 3、平均功率： 为方便，通常将非正弦周期电压和电流用等效电流和电压来代替。等效条件是： （1）等效正弦量的有效值等于已知非正弦量的有效值 （2）等效正弦量的频率等于非正弦周期量基波的频率 （3）功率等于电路的实际功率 （4）等效正弦量的电压与电流之间的相位差满足： 2 2 2 1 2 0 2 0 I 1 IIdti T I T dtiI t t 2 12 1 2 2 2 1 2 0 2 0 1 UUUdtu T U T 210 1 00 00 cosIU 11 PPpIU uidt T pdt T P k k kk TT dtuU t t 2 12 1 UI P iu )cos(cos 精选文库 29 第五章第五章 三相电路三相电路 一、三相电压 当转子匀速转动时，三相绕组上得到频率相同、幅值相同、相位差 1200的三相对称正 弦电压。分别用 u1、u2、u3表示， （以 u1为参考量） ，则三相交流电可表示为： 也可用相量表示为： 还可用相量图表示为： （1）相序：三相交流电压出现正幅值（或相应零值）的顺序称为相序。 （2）中性点（零点）：三相绕组的三个末端连在一起，这一连接点称之，用 N 表示。 （3）星形联接：三相绕组的三个末端连在一起的连接法叫星形联接。 （4）三角形联接：三相绕组的始末端相连的连接法叫星形联接。 （5）中性线（零线）从中性点引出来的导线叫之。 )120sin( )120sin( sinu 0 0 2 1 tUu tUu tU m m m ) 2 3 2 1 (120 ) 2 3 2 1 (120 0U 0 3 0 2 0 1 jUUU jUUU UU 精选文库 30 （6）火线（相线或端线）：从始端引出来的导线叫之。 （7）相电压：相线与中性线之间的电压叫之，通常用 UP表示。 （8）线电压：相线与相线之间的电压叫之，通常用 UL表示。 （9）线电压与相电压的关系： 当发电机三相绕组连成星形时，相量关系如图所示： 线电压超前相电压 300. 二、负载的星形联接。 如图所示：为负载星形联接的三相四线制电路： 负载星形联接时，线电流等于相电流，即 设 则 从而有： 其中： Pl U3U Pl II 0 1 10 UU 0 2 2120 UU 0 3 3120 UU 11 11 0 1 1 1 1 0 I I Z U Z U 2 0 2 22 0 2 2 2 2120 120 I I Z U Z U 3 0 3 33 0 3 3 3 3120 120 I I Z U Z U 1 1 1 Z U I 2 2 2 Z U I 3 3 3 Z U I 精选文库 31 且 对于三相对称负载，有 即中性线中无电流。中性线的作用使星形不对称负载的相电压对称，因此不应让中性线 断开，也不能在中性线内接入熔断器或闸刀开关。 三、负载的三角形联接： 负载三角形联接时，各相负载都直接接在电源的线电压上，所以负载的相电压与电源 线电压相等，即 但相电流与线电流不相等。各相负载的相电流有效值分别为： 各相负载电压与电流的相位差为： 负载的线电流为： 负载三相联接的电路如图所示： 对于三相对称负载， 线电流滞后相电流 300.。关系为： 四、三相功率： 不论负载是星形联接还是三角形联接，总的有功功率必定等于各相有功功率之和。当负 载对称时，每相的有功功率相等，故总功率为： 当负载星形联接时， 1 1 1 tan R X art 3 3 3 tan R X art 2 2 2 tan R X art 321II IIN 0II321 IIN Pl UUUU 312312 U 12 12 12 I Z U 31 31 31 I Z U 23 23 23 I Z U 12 12 12 tan R X art 31 31 31 tan R X art 23 23 23 tan R X art 23313 12232 31121I III III II P II 312312 II P I3IL cos33P PPP IUP pl UU3 pl II ZZZ 321 Z 精选文库 32 当负载三形联接时， 故有，不论负载是星形联接还是三角形联接，总的有功功率为： 式中 为相电压与相电流之间的相位差。 同理，可得三相无功功率和视在功率分别为： 第六章第六章 磁路与铁芯线圈电路磁路与铁芯线圈电路 一、磁路及其分析方法： 1、磁场的基本物理量； （1）磁感应强度 B，单位：T (2)磁通量（磁通密度） ,单位：Wb 或 （3）磁场强度 H，单位：A/m (4)磁导率 ，单位：H/m 相对磁导率： 称为真空中的磁导率。 2、磁性材料的磁性能： （1）高导磁性：具有被强烈磁化的特性。 （2）磁饱和性： （3）磁滞性：磁感应强度滞后于磁场强度变化的性质。 3、分类： （1）软磁材料：具有较小的矫顽磁力，磁滞回线较窄。一般用来制作电机、电器及变 压器的铁芯。常用的有铸铁、硅钢、铁氧体等。 （2）永磁材料：具有较大的矫顽磁力，磁滞回线较宽。一般用来制作永磁体。常用的 有碳钢、铁镍铝钴合金等。 （3）矩磁材料：具有较小的矫顽磁力和较大的剩磁，磁滞回线接近矩形，稳定性良好。 4、磁路的分析方法： 如图所示：根据安培环路定律得： 即 式中：N 是线圈的匝数； L 是磁路（闭合回路）的平均长度； H 是磁路铁芯的磁场强度 NI 称为磁通势，用 F 表示,即 单位：A pl UU pl II3 cos3P llI U sin3sin3Q llpp IUIU llPP IUIU33S BS S B HB 0 r mH /104 7 0 IHdl NIHL NIF 精选文库 33 将 代入 可得磁路的欧姆定律： 式中： 称为磁阻，S 为磁路的截面积。 在计算磁路问题时，通常 （1）应用公式： （2）如果磁路有不同材料制成，可看成磁阻不同的几段串联而成，即 （3）先计算 Bi，在计算 Hi，最后列式计算 5、功率损耗： （1）铜损：线圈电阻 R 上的功率损耗。 （2