高中数学第2章推理与证明2.1.3推理案例赏析课件苏教版选修1_2.ppt

2.1.3推理案例赏析,第2章2.1合情推理与演绎推理,学习目标1.通过对具体的数学思维过程的考察，进一步认识合情推理和演绎推理的作用，特点以及两者之间的联系.2.掌握合情推理和演绎推理研究某些数学问题的思路与方法，提高分析问题、探究问题的能力.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,知识点一合情推理与演绎推理的区别与联系,根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程,三段论,由一般到特殊的推理,在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确,按照严格的逻辑法则推理，有利于培养和提高逻辑证明的能力,题型探究,解答,类型一归纳推理的应用,引申探究在例1基础上，数列bn满足bnan，试求数列bn的最大项.,解答,故数列bn的最大项为a11.,运用归纳推理猜测一般结论，关键在于挖掘事物的变化规律和相互关系，可以对式子或命题进行适当转换，使其中的规律明晰化.,反思与感悟,跟踪训练1下列图形中线段有规则地排列，猜出第n个图形中线段的条数为_.,解析第1个图只有一条线段，第2个图比第1个图增加4条线段，即线段上的端点上各增加2条，第3个图比第2个图增加8条线段，第4个图比第3个图增加2824(条)线段，则第n个图形中线段的条数为12223242n12n13.,答案,解析,2n13,类型二类比推理的应用,例2通过计算可得下列等式：2313312311，3323322321，4333332331，(n1)3n33n23n1.将以上各等式两边分别相加，得(n1)3133(1222n2)3(123n)n，,即122232n2n(n1)(2n1).类比上述求法，请你求出132333n3的值.,解答,解2414413612411，3424423622421，4434433632431，(n1)4n44n36n24n1.将以上各式两边分别相加，得(n1)4144(1323n3)6(1222n2)4(12n)n，,1323n3,(1)首先，找准类比点，再将所要求值的式子与原题的条件相类比，从而产生解题方法上的迁移.(2)类比推理所得结论不一定正确，在进行类比推理时，要抓住类比的“核心”.,反思与感悟,跟踪训练2如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e_.,解析由题意，得b2c2c2(ca)2，即c2aca20，所以e2e10，又e1，解得e.,答案,解析,类型三合情推理与演绎推理的综合应用,解答,证明：如图，设点C，C到平面PAB的距离分别为h，h.,合情推理是提出猜想、提供解题的思路，而演绎推理则是证明猜想、判断猜想的正确性，通过合情推理得到的猜想缺少证明过程是不完整的，平时解题都是二者的结合.,反思与感悟,跟踪训练3读下列不等式的证法，再解决后面的问题.,解答,证明：构造函数f(x)(xm1)2(xm2)2，,因为对一切xR，恒有f(x)0，,(1)若m1，m2，mnR，m1m2mn1，请写出上述结论的推广式；,解已知m1，m2，mnR，且m1m2mn1.,(2)参考上述证法，对你推广的结论加以证明.,解答,解构造函数f(x)(xm1)2(xm2)2(xmn)2，,因为对一切xR，恒有f(x)0，,当堂训练,1.若“f(x0)0，则x0是函数yf(x)的极值点，因为f(x)x3中，f(x)3x2且f(0)0，所以0是f(x)x3的极值点”.在此“三段论”中，其中_错误.,答案,2,3,4,5,1,解析,大前提,解析f(x0)0，x0不一定是f(x)的极值点，还需看x0附近左右导数符号是否异号.大前提不正确.,2,3,4,5,1,解析,2.观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)_.,解析由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数.因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(x)g(x).,答案,g(x),3.对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：2335,337911,4313151719，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是31，则m的值为_.,2,3,4,5,1,答案,6,解析,解析2335，是从3开始的2个奇数的和；337911，是从5的下一个奇数7开始的3个奇数的和；而31之前除了1以外的奇数有14个，又234514，63313335373941.故m的值应为6.,4.下列各图均由全等的小等边三角形组成，观察规律，归纳出第n个图形中小等边三角形的个数为_.,2,3,4,5,1,答案,n2,解析,解析前4个图中小等边三角形的个数分别为1,4,9,16.猜测：第n个图形中小等边三角形的个数为n2.,5.在RtABC中，若C90，则cos2Acos2B1，在立体几何中，给出四面体性质的猜想.,2,3,4,5,1,解答,把结论类比到四面体PABC中，我们猜想，在三棱锥PABC中，若三个侧面PAB，PBC，PCA两两互相垂直，且与底面所成的二面角分别为，则cos2cos2cos21.,解如图，在RtABC中，,规律与方法,1.归纳推理和类比推理是常用的合情推理.从推理形式上看，归纳推理是由部分到整体、特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理.2.从推理形式和所得结论的正确性讲，演绎推理与合情推理存在差异，从数学发现与认识事物的过程发挥的作