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第三章小结与复习,1理解三角函数中的4个“三”：,（1）从知识层面看：三角函数公式系统的三条主线同角关系式、诱导公式、变换公式（和、差、倍角）.,（2）从问题层面看：三角变换三大问题求值、化简、证明.,（3）从方法层面看：“三个统一”解决三角函数问题时要从“统一角度、统一函数名、统一运算结构”方面思考，这也是审题、解题的算法基础.,（4）从算法层面看：使用公式的三重境界顺用、逆用、变用.,2理解三角恒等变换与代数变换的区别.,3归纳并掌握三角恒等变换在研究相关函数性质时的方法流程.,代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点,4由于向量与三角函数之间天然的联系，注意收集并积累向量与三角函数交汇的问题.,1、同角三角函数的基本关系式：,(2)商数关系：,(1)平方关系：,基础知识：,2.诱导公式总结概括为：“奇变偶不变，符号看象限”,3、两角和与差的三角函数公式：,4、二倍角公式：,5、辅助角公式,5、辅助角公式,解：,即,(1)证明：,(2)解：,设AB边上的高为CD(如图)，,则AB=AD+DB,即为AB边上的高.,例3已知A、B、C是ABC三内角，向量,解：,(不合题意),法2：,例4已知,解：,例4已知,解：,例5设,分析:,解：,例6已知：,解：,即为存在的值.,三角恒等变换实际上是对角、函数名称，以及函数形（结构）的变换，这类问题，无论是求值化简证明以及复杂的综合问题，一般的考虑方法是：,找差异：角、名、形的差异；,建立关系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来；,变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后，正用或逆用公式.,（4）常用技巧：弦化切化“1”正切的和、积角变换“升幂”与“降次”辅助角,课堂小结：,课后巩固：,=,1本题求解的关键在于：切化弦、通分(约分)，然后灵活运用倍角公式及其变形2三角函数式的化简原则：一是统一角，二是统一函数名能求值的求值，必要时切化弦，更易通分、约分,把函数式转化为yAsin(x)的形式，是求函数周期、最值、值域、单调区间等的关键,(1)三角函数的化简常用方法：利用诱导公式、同角三角函数关系式及和、差、倍角公式进行转化(2)三角函数求值分为条件求值与非条件求值，对条件求值问题要充分
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