高二数学函数复习一 苏教版VIP

高二数学函数复习一 苏教版一、本周教学内容：函数复习（1）二、本周教学目标：1、了解构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域、值域 2、在实际情况中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数3、能根据函数所具有的某些性质或它所满足的一些关系，求出它的解析式；三、本周知识要点：函数的有关概念1. 函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作： yf（x），xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f（x）| xA 叫做函数的值域注意：如果只给出解析式yf（x），而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数不小于零；（3）对数式的真数必须大于零；（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合（6）指数为零底不可以等于零。（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义（又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域）2. 构成函数的三要素：定义域、对应法则和值域再注意：（1）构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关相同函数的判断方法：表达式相同；定义域一致 （两点必须同时具备）值域补充（1）函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域（2）应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础（3）求函数值域的常用方法有：直接法、换元法、配方法、均值不等式法、单调性法、数形结合法3. 函数图象知识归纳（1）画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x，y的一些对应值并列表，以（x，y）为坐标在坐标系内描出相应的点P（x，y），最后用平滑的曲线将这些点连接起来B、图象变换法常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换 （2）作用：直观地看出函数的性质；利用数形结合的方法分析解题的思路，提高解题的速度4. 区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示5. 映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射记作“f：AB”给定一个集合A到B的映射，如果aA，bB且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，集合A、B及对应法则f是确定的；对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；对于映射f：AB来说，则应满足：（）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象6. 常用的函数表示法及注意点：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，描点法作图要注意确定函数的定义域；解析法：必须注明函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征优点：解析法：便于算出函数值列表法：便于查出函数值图象法：便于量出函数值补充一：分段函数 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集补充二：复合函数如果yf（u），（uM），ug（x），（xA），则 yfg（x）F（x），（xA）称为f、g的复合函数例如：y2sinx y2cos（x21）一、函数的概念及解析表达式1、集合A3，4，B5，6，7，那么可建立从A到B的映射个数是_，从B到A的映射个数是_解：从A到B可分两步进行：第一步A中的元素3可有3种对应方法（可对应5或6或7），第二步A中的元素4也有这3种对应方法由乘法原理，不同的映射种数N1339反之从B到A，道理相同，有N22228种不同映射2、下列函数组中表示同一函数的有 （2） （5） （6） ， ， ， ， ，3、函数的定义域为 （0，2） 4、已知，（1）若 2 （2） 0 5、已知， 1.5 6、已知，（1） 11 （2） 二、函数定义域1、求下列函数的定义域 （1）解：若使函数有意义，则 解得函数的定义域为（2）解：若使函数有意义，则定义域为1. 设集合则从集合A到集合B的映射f只可能是（ ）A. B. C. D. 2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数在区间3，0上的值域为（ ） A. 4，3 B. 4，0 C. 3，0 D. 0，44. 若的定义域为1，4，则的定义域为（ ） A. 0，2 B. 1，4 C. 2，16 D. （0，）5. 若函数的定义域为R，则的取值范围是（ ） A. （0，4） B. 0，4 C. （0，4） D. 0，46. 函数，则函数定义域为 7. 求函数的定义域；求函数的值域；8. 已知函数，其中，求函数解析式9. 动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设表示P点的行程，表示PA的长，求关于的函数解析式参考答案15CABCD6.