高二数学双曲线 文人教实验版（A）知识精讲

高二数学双曲线 文人教实验版（A）【本讲教育信息】一. 教学内容： 双曲线二. 重点、难点：方程实轴虚轴焦点（）（）关系顶点（）（）准线离心率渐近线对称中心（0，0）对称轴x轴，y轴【典型例题】例1 求满足条件的双曲线方程（1）一条渐近线为且过点A（8，）解： 即 设双曲线方程为 代入 （2）焦点在y轴上，中心在原点，且点、在此双曲线上解：因为双曲线的焦点在y轴上，中心在原点，所以设所求双曲线的标准方程为（）则有 解之得：所以，所求双曲线的标准方程为（3）两渐近线为两准线间距离为4解： 焦点在x轴， 焦点在y轴， 例2 直线与双曲线交于A、B，若以AB为直径的圆过原点，求。解：以AB为直径的圆过原点 OAOB 例3 直线与双曲线有且仅有一个公共点，求。解： 时，一解 ， 例4 P为双曲线上一点（异于顶点），求。解： 例5 双曲线的右顶点为A，P为双曲线上一点（异于顶点）过A作渐近线的平行线交直线OP于E、F。（1）求证（2）双曲线上是否存在一点P使解：A（）P（） ， 四解例6 双曲线，A（8，4），过A作直线交双曲线于P、Q，A恰为P、Q中点，求直线的方程。解：设P（），Q（） P、Q在双曲线上 例7 求一条渐近线方程是，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率。解：设双曲线方程为： 双曲线有一个焦点为（4，0） 双曲线方程化为： 双曲线方程为： 例8 已知不论取何实数，直线与双曲线总有公共点，试求实数的取值范围。解：联立方程组消去y得当，即时，若，则；若，不合题意。当，即时，依题意有对所有实数b恒成立， ，得例9 已知动点P与双曲线的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且的最小值为，求动点P的轨迹方程。解：（1） 设（常数）， 由余弦定理有 当且仅当时，取得最大值此时取得最小值，由题意，解得 P点的轨迹方程为例10 已知三点P（5，2）、。（1）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）设点P、F1、F2关于直线的对称点分别为、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。解：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为，其半焦距 所以所求椭圆的标准方程为（2）点P（5，2）、关于直线的对称点分别为点P（2，5）、设所求双曲线的标准方程为由题意知，半焦距，所以所求双曲线的标准方程为【模拟试题】1. 双曲线的焦距是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 与m有关2. 椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数n的值是（ ） A. B. C. 5 D. 93. 若，双曲线=1与双曲线有（ ） A. 相同的虚轴 B. 相同的实轴 C. 相同的渐近线 D. 相同的焦点4. 过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（为右焦点）的周长是（ ） A. 28 B. 22 C. 14 D. 125. 设是双曲线的焦点，点P在双曲线上，且，则点P到x轴的距离为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 下列方程中，以为渐近线的双曲线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 过点（3，0）的直线与双曲线只有一个公共点，则直线共有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条8. 方程（）所表示的曲线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 110. 以为渐近线，一个焦点是F（0，2）的双曲线方程为（ ） A. B. C. D. 11. 到两定点的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹（ ） A. 椭圆 B. 线段 C. 双曲线 D. 两条射线12. 方程=1表示双曲线，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或13. 双曲线的焦距是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 与m有关14. 已知m、n为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线可能是（ ）15. 双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为（ ）A. B. 3 C. D. 16. 经过点M（3，），且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是 。17. 以为渐近线的双曲线的方程是 。18. 双曲线的右焦点到右准线的距离为 。19. 与椭圆有相同的焦点，且两准线间的距离为的双曲线方程为 。20. 到两定点的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是 。21. 方程表示双曲线，则k的取值范围是 。22. 求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长与渐近线方程。23. 求与双曲线共渐近线且过的双曲线的方程。24. 双曲线的两个焦点分别为，P为双曲线上任意一点，求证：成等比数列（O为坐标原点）。【试题答案】1. C 2. B 3. D 4. A 5. B 6. A 7. C 8. B 9. C 10. A11. D 12. D 13. C 14. C 15. B 16. 17. 18. 19. 20. 两条射线 21. 或22. 解：把方程化为标准方程