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文档简介
备课札记高二数学圆锥曲线的共同性质教案【教学目标】1、 知识与技能通过本节的学习,掌握圆锥曲线的共同性质,理解离必率、焦点、准线的意义。2、 过程与方法教材通过多媒体课件演示连续变化的圆锥曲线,通过观察、类比、归纳总结得出圆锥曲线的共同性质。3、 情感、态度与价值观通过本节的学习,可以培养我们观察、猜想、归纳、推理的能力,感受圆锥曲线的统一美。【教学重点】圆锥曲线第二定义的推导【教学难点】对圆锥曲线第二定义的理解与运用【教学手段】多媒体演示【教学方法】讨论发现法【教学过程】一、知识回顾1、学生看课本P24椭圆的标准方程、P32双曲线的标准方程思考:在推导椭圆的标准方程时,我们曾得到这样的一个式子:,将其变形为:,你能解释这个式子的意义吗?这个式子表示一个动点P(x,y)到定点(c,0)与到定直线的距离之比等于定值,那么具有这个关系的点的轨迹一定是椭圆吗?二、新课讲解例1已知点点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与到定直线的距离之比是常数,求点P的轨迹。解:由题意可得备课札记化简得。令,则上式可以化为这是椭圆的标准方程。所以点P的轨迹是焦点为(c,0),(-c,0),长轴长、短轴长分别为2a、2b的椭圆。变式 若将条件改为呢?由上例知,椭圆上的点P到定点F的距离和它到一条定直线(F不在上)的距离的比是一个常数,这个常数就是椭圆的离必率类似地,可以得到:双曲线上的点P到定点F(c,0)的距离和它到定直线()的距离的比是一个常数,这个常数就是双曲线的离心率。圆锥曲线的共同定义:圆锥曲线上的点到一个定点F和到一条定直线(F不在定直线上)的距离之比是一个常数。这个常数叫做圆锥曲线的离心率,定点F就是圆锥曲线的焦点,定直线就是该圆锥曲线的准线。注:(1) 椭圆的离心率满足01,抛物线的的离心率1。(2) 根据图形的对称性知,椭圆和双曲线都有两条准线,对于中心在原点,焦点在x轴上的椭圆或双曲线,准线方程都是;对于中心在原点,焦点在y轴上的椭圆或双曲线,准线方程都是。(3) 圆锥曲线的定义深刻提示了三类曲线的内在联系,使焦点、离心率和准线等构成一个和谐的整体,当圆锥曲线上一点与一焦点和相应准线的距离需要建立联系时,常考虑第二定义;当圆锥曲线上一点与两焦点距离之和(或差)为常数时,常考虑第一定义。三、新知巩固:1、学生填表(见课本P47习题2.51、填空)2、学生板演:(见课本P46(1)(4)四、知识拓展:椭圆的焦半径公式:若P(x,y)是椭圆上任一点,F1、F2是椭圆的左焦点和右焦点,则;若P(x,y)是椭圆上任一点,F1、F2是椭圆的下焦点和上焦点,则;备课札记例2若椭圆的长轴长是短轴长的4倍,一条准线方程是,求椭圆的标准方程。例3已知椭圆上有一点P,到其左、右焦点距离之比为1:3,求点P到两准线的距离及点P的坐标。
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