高二数学新人教B版必修41.3.3《已知三角函数值求角（二）》

1.3.3已知三角函数值求角一、教学目标1知识目标：使学生理解符号，的意义2能力目标：（1）会用符号，表示角；（2）当为特殊的三角函数值时，会求符号，的值；（3）使学生更加深刻地认识函数与方程的关系；（4）培养学生运用数学结合的思想直观地解决数学问题。3情感目标：通过本节的学习，让学生认识到事物间是相互联系、相互依存的关系，抓住了事物间的内在联系，就能更加清楚地认识事物的有序结构。二、教学重点、难点本节的重点是已知三角函数的值求角，难点是符号，所表示的意义及利用其意义求它们的特殊值。三、教学方法：利用数形结合思想，从特殊过渡到一般的方法，重点突破用如何来表示角的意义，再运用类比的思想，让学生自主探究符号，所表示角的意义四、教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图直接引入师：我们知道，任意给定一个角，可以唯一地确定其正弦值；反之，我知道角的正弦值，能否确定角？概念的深化利用所表示角的意义求值：生：让学生练习课本P60练习A组第3题（1）、（2）。巩固符号所表示角的意义应用举例例1、比较与的大小。解：，，又：内单调递增，例2、谈论函数的性质解析：1由函数的定义域知，将看作一个整体；2求函数的定义域；（P71练习3）3值域如何？在回答此问题之前先思考函数与函数的图象之间的关系？（左右平移）值域不变：R；4周期呢？不变：；5单调性如何？（整体来看：化复杂（）为简单（）6奇偶性如何？由定义判断它是非奇非偶函数；进一步：函数与函数有何关系？（倒数）1、引导学生实践，简单利用函数的性质解决问题；2、通过一个简单的问题，探索整个函数的各种性质，让学生自主的解决、评价等，复习巩固刚学的新知识。学生通过自己的实践，真确地体会函数的性质，强化对新建构的知识的理解与掌握。概念的深化利用所表示角的意义求值：生：让学生练习课本P60练习A组第3题（1）、（2）。巩固符号所表示角的意义概念的形成概念的形成1教师给出例1：已知，1），求；2），求；3），求；2引导学生运用已学过的三角函数线和三角函数图像求解，让学生讨论解决。3对于上例的3）问，教师利用几何画板制作的课件演示函数与图像交点，分析交点的结构，并求出所有角。4教师给出例2：引出用反正弦符号表示角。已知，求；5更一般地性况：的解决，给出反正弦符号：及所表示角的意义：在范围内，正弦值为的角。生：教师给出实例，让学生讨论解决。引导学生运用已学过的三角函数线和三角函数图像求解。师：我们可以用正弦函数图像来求角，也就是在函数图像上找出正弦值为的点所对应的角，即求函数与图像交点横坐标。教师利用几何画板制作的课件演示函数与图像交点。分析交点的结构：一个角在增区间上，另一个角在减区间上；而恰好为正弦函数的一个周期长度，利用三角函数的周期性，只要表示出两个角，再在这两个角的基础上加周期的整数倍，从而就能表示出所有的角。而关于对称，所以，因此只要表示出在增区间上的，就能表示出，所以只要求出了增区间上的，就能求出，从而能求出所有的角。此时为特殊角的正弦值，所以满足的所有角可表示为或师：教师利用几何画板制作的课件，移动直线，演示函数与图像交点。学：让学生观察满足条件的角的个数以及所有角的相互关系，引导学生得出以下结论：表示出了增区间上的角，利用对称性就能表示出减区间上的，再在这两个角的基础上加周期的整数倍，从而就能表示出所有的角。师：此时为非特殊值，因此所求角不为特殊角，那么此时增区间上的角该如何表示呢？我们用表示在增区间上的角，那么满足的角怎样用符号表示呢？学：让学生用符号表示所有角。师：一般性况下，该如何表示满足的角？ 教师利用几何画板制作的课件，移动直线，演示函数与图像交点。师：设问：1）满足条件的角有多少个？2）这些角之间有什么关系？3）这些角中我们可以把哪个角作为关健的角？ 4）你该如何表示这个关健的角？生：学生回答以上问题，并表述符号的意义，并求的范围。复习三角函数线及函数与方程的关系；培养学生运用数形结合的思想方法解决数学问题；www.jk