高二数学期末复习之抛物线 新课标 人教版

高二数学期末复习之抛物线一.典型例题1已知抛物线y=ax21上恒有关于直线x+y=0对称的相异两点，求a的取值范围. 解析：设在抛物线y=ax21上关于直线x+y=0对称的相异两点为P(x,y),Q(y,x)，则 ，由得x+y=a(x+y)(xy),P、Q为相异两点，x+y0，又a0，代入得a2x2axa+1=0，其判别式=a24a2(1a)0，解得2已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线上，ABC的心与此抛物线的焦点F重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在直线的方程. 2 解析：（1）由点A（2，8）在抛物线上，有，解得p=16. 所以抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0）.(2）如图，由于F（8，0）是ABC的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的定比分点，且，设点M的坐标为，则，解得， 所以点M的坐标为（11，4）（3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴.设BC所在直线的方程为：由消x得，所以，由（2）的结论得，解得因此BC所在直线的方程为：3抛物线x2=4y的焦点为F，过点(0，1)作直线L交抛物线A、B两点，再以AF、BF为邻边作平行四边形FARB，试求动点R的轨迹方程. 解设R(x,y),F(0,1), 平行四边形FARB的中心为，L:y=kx1,代入抛物线得x24kx+4=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4k,x1x2=4，且=16k2160，即|k|1 ，C为AB的中点. ，消去k得x2=4(y+3),由 得，故动点R的轨迹方程为x2=4(y+3)( )二.巩固练习1抛物线的焦点坐标是 （ C ）A BCD 2已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为（ D ） A BC D3抛物线截直线所得弦长等于 （ A ）A BCD154顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(2,3)，则它的方程是（ B ）A或 B或 C D5点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为（ B ）A0 B1 CD2 6抛物线上有三点，是它的焦点，若成等差数列，则（A ）A成等差数列 B成等差数列 C成等差数列 D成等差数列7若点A的坐标为（3，2），为抛物线焦点，点是抛物线上的一点，则 取得最小值时点的坐标是（ C ）A（0，0） B（1，1） C（2，2） D8已知抛物线的焦点弦的两端点为,则关系式的值一定等于（ B ）A4p B4p Cp2 Dp 9过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别是，则（C ）A B C D10若AB为抛物线y2=2px (p0)的动弦，且|AB|=a (a2p)，则AB的中点M到y轴的最近距离是（ D ） Aa Bp Cap Dap11抛物线上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为 _12已知圆，与抛物线的准线相切，则 _213如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数a的取值范围是 14对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y轴上； （2）焦点在x轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5；（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号) _（2），（5）15已知抛物线y2=4ax(0a1的焦点为F，以A(a+4,0)为圆心，AF为半径在x轴上方作半圆交抛物线于不同的两点M和N，设P为线段MN的中点（1）求MF+NF的值；（2）是否存在这样的a值，使MF、PF、NF成等差数列?如存在，求出a的值，若不存在，说明理由. 解：（