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文档简介

高二数学期末复习之抛物线一.典型例题1已知抛物线y=ax21上恒有关于直线x+y=0对称的相异两点,求a的取值范围. 解析:设在抛物线y=ax21上关于直线x+y=0对称的相异两点为P(x,y),Q(y,x),则 ,由得x+y=a(x+y)(xy),P、Q为相异两点,x+y0,又a0,代入得a2x2axa+1=0,其判别式=a24a2(1a)0,解得2已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线上,ABC的心与此抛物线的焦点F重合(如图)(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标;(2)求线段BC中点M的坐标;(3)求BC所在直线的方程. 2 解析:(1)由点A(2,8)在抛物线上,有,解得p=16. 所以抛物线方程为,焦点F的坐标为(8,0).(2)如图,由于F(8,0)是ABC的重心,M是BC的中点,所以F是线段AM的定比分点,且,设点M的坐标为,则,解得, 所以点M的坐标为(11,4)(3)由于线段BC的中点M不在x轴上,所以BC所在的直线不垂直于x轴.设BC所在直线的方程为:由消x得,所以,由(2)的结论得,解得因此BC所在直线的方程为:3抛物线x2=4y的焦点为F,过点(0,1)作直线L交抛物线A、B两点,再以AF、BF为邻边作平行四边形FARB,试求动点R的轨迹方程. 解设R(x,y),F(0,1), 平行四边形FARB的中心为,L:y=kx1,代入抛物线得x24kx+4=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4k,x1x2=4,且=16k2160,即|k|1 ,C为AB的中点. ,消去k得x2=4(y+3),由 得,故动点R的轨迹方程为x2=4(y+3)( )二.巩固练习1抛物线的焦点坐标是 ( C )A BCD 2已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,其上的点到焦点的距离为5,则抛物线方程为( D ) A BC D3抛物线截直线所得弦长等于 ( A )A BCD154顶点在原点,坐标轴为对称轴的抛物线过点(2,3),则它的方程是( B )A或 B或 C D5点到曲线(其中参数)上的点的最短距离为( B )A0 B1 CD2 6抛物线上有三点,是它的焦点,若成等差数列,则(A )A成等差数列 B成等差数列 C成等差数列 D成等差数列7若点A的坐标为(3,2),为抛物线焦点,点是抛物线上的一点,则 取得最小值时点的坐标是( C )A(0,0) B(1,1) C(2,2) D8已知抛物线的焦点弦的两端点为,则关系式的值一定等于( B )A4p B4p Cp2 Dp 9过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与FQ的长分别是,则(C )A B C D10若AB为抛物线y2=2px (p0)的动弦,且|AB|=a (a2p),则AB的中点M到y轴的最近距离是( D ) Aa Bp Cap Dap11抛物线上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为 _12已知圆,与抛物线的准线相切,则 _213如果过两点和的直线与抛物线没有交点,那么实数a的取值范围是 14对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件;(1)焦点在y轴上; (2)焦点在x轴上;(3)抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6;(4)抛物线的通径的长为5;(5)由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为(2,1)其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号) _(2),(5)15已知抛物线y2=4ax(0a1的焦点为F,以A(a+4,0)为圆心,AF为半径在x轴上方作半圆交抛物线于不同的两点M和N,设P为线段MN的中点(1)求MF+NF的值;(2)是否存在这样的a值,使MF、PF、NF成等差数列?如存在,求出a的值,若不存在,说明理由. 解:(

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