高二数学文独立性检验的基本思想及其初步应用人教实验A版知识精讲VIP

高二数学文独立性检验的基本思想及其初步应用人教实验A版【本讲教育信息】一. 教学内容：独立性检验的基本思想及其初步应用二. 重点、难点：1. 分类变量，列联表2. 独立性检测：3. 参考公式P（）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8284. 三维柱形图【典型例题】例1 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表： 性别专业非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，得到，判定主修统计专业与性别有关系，则这种判断出错的可能性为 。解：因，所以这种判断出错的可能性为5%。例2 有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠不冷漠总计多看电视6842110少看电视203858总计8880168则大约有 的把握认为多看电视与人变冷漠有关系。解：根据表中的数据，得到，所以大约有99%把握认为多看电视与人变冷漠有关系。例3 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。（1）根据以上数据建立一个22的列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系。解：（1）22的列联表如下：休闲方式看电视运动总计女432770男213354总计6460124（2）假设“休闲方式与性别无关”计算，因为所以，有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”。例4 某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多合计喜欢玩游戏18927不喜欢玩游戏81523合计262450则认为喜欢游戏与作业量的多少有关系的把握大约为（ ）A. 99% B. 95% C. 90% D. 无充分依据解：由表中数据得，所以约有95%的把握认为两变量之间有关系。选B。例5 甲乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：优秀不优秀合计甲班3785122乙班35143178合计72228300利用列联表的独立性检验估计，认为“成绩与班级有关系”犯错误的概率是多少？解：由表中数据计算，得到K2的观察值为，从而有50%的把握认为“成绩优秀与班级有关系”，即“成绩优秀与班级有关系”犯错误的概率为0.05。例6 在一次恶劣气候的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人。请你根据所给数据判定是否在恶劣气候飞行中男人比女人更容易晕机？解：根据题意，列出列联表如下晕机不晕机合计男243155女82634合计325789则 90%的把握认为在这次航程中男人比女人更容易晕机。例7 为了调查某生产线上，某质监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：产品正品数次品数合计甲在现场9828990甲不在现场49317510合计1475251500试用独立性检验的方法对数据进行分析。解：因为，所以约有99%的把握认为“质量监督员甲在不在现场与产品质量有关系”。例8 4500人按有无吸烟史和是否患高血压，分类得到列联表如下。画出柱形图，检验吸烟与患高血压有无关系，并解释所的结论的在什么范围内有效。有高血压无高血压合计有吸烟史8123192400无吸烟史2620742100合计10743934500（1）三维柱形图（2）根据列联表得到，可信度大于99%例9 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关现收集了7组数据于下表，试建立y与x之间的回归方程。温度x21232527293235产卵数y/个711212466115325解：依题意，把温度作为解释变量x，产卵个数y作为预报变量，作散点图，由观察知两个变量不呈线性相关关系，但样本点分布在某一条指数函数周围。令，则。此时可用线性回归来拟合，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为例10 以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系：销售经验（年）13446810101113年销售额（千元）809792102103111119123117136（1）依据这些数据画出散点图并作直线，计算；（2）依据这些数据由最小二乘法求线性回归方程，并据此计算；（3）比较（1）和（2）中的残差平方和的大小。解：（1）散点图与直线的图形如下图，对有（2） ，故84，92，96，96，104，112，120，120，124，132，（3）比较可知，用最小二乘法求出的较小。 【模拟试题】（答题时间：50分钟）1. 三维柱形图中，主副对角线上两个柱形的高度 相差越大，要推断的论述成立的可能性越大（ ） A. 乘积 B. 和 C. 差 D. 商2. 考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：种子处理种子未处理合计得病32101133不得病61213274合计93314407根据以上数据，则（ ）A. 种子经过处理跟是否生病有关B. 种子经过处理跟是否生病无关C. 种子是否经过处理决定是否生病D. 以上都是错误的3. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（ ）A. 预报变量在x轴上，解释变量在y轴上B. 解释变量在x轴上，预报变量在y轴上C. 可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上D. 可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上4. 设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有（ ）A. 与的符号相同 B. 与的符号相同C. 与的相反D. 与的符号相反5. 工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为，下列判断正确的是（ ）A. 劳动生产率为1000元时，工资为50元B. 劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C. 劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D. 劳动生产率为1000元时，工资为90元6. 为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是（ ）A. 与重合B. 与一定平行C. 与相交于点（）D. 无法判断和是否相交7. 变量与具有线性相关关系，当取值16，14，12，8时，通过观测得到y的值分别为11，9，8，5，若在实际问题中，y的预报最大取值是10，则x的最大取值不能超过（ ） A. 16 B. 17 C. 15 D. 128. 检验两个分类是否相关时，可以粗略地判断两个分类变量是否有关系的是（ ） A. 散点图 B. 三维柱形和二维条形图 C. 独立性检验 D. 以上都可以9. 在二维条形图中，两个比值 相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与10. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）A. 若K2的观测值为，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病。B. 从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病。C. 若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误。D. 以上三种说法都不正确。11. 两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A. 模型1的相关指数为0.98B. 模型2的相关指数为0.80C. 模型3的相关指数为0.50D. 模型4的相关指数为0.2512. 有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠不冷漠总计多看电视6842110少看电视203858总计8880168 则大约有 的把握认为多看电视与人变冷漠有关系。13. 由一个2*2列联表中数据计算得，有 把握认为两个变量有关系。14. 对于两个分类变量X与Y：（1）如果，就约有 的把握认为“X与Y有关系”；（2）如果，就约有 的把握认为“X与Y有关系”；（3）如果，就约有 的把握认为“X与Y有关系”。15. 对于家庭暴力案件有三种处理方法：建议分居，发传票和逮捕施暴者。根据处理后的情况决定是否再次逮捕施暴者。下表给出了统计结果。处理方法再次逮捕建议分居发传票逮捕是2582不是187356建议分居组中没有被再次逮捕的罪犯的比例是（ ）A. 187 B. 0.29 C. 0.34 D. 0.8816. 调查某学生班，按性别和原籍分类得调查表如下：天津非天津合计男122840女61925合计184765性别对籍贯的影响中可信度为小于 。 17. 由一组观测数据（），（