高二数学理第一讲 空间的平面及空间两条直线的位置关系人教版知识精讲

高二数学理第一讲 空间的平面及空间两条直线的位置关系人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：第一讲 空间的平面及空间两条直线的位置关系二. 重点、难点：1. 确定平面的三个公理。2. 点在线上，3. 共面问题（1）确定平面，依次证明，点、线在面上（2）一部分点线在平面内，一部分点线在平面上，再证、重合，则所有点线共面。4. 平行直线（1）（2）定义（3）平行四边形判定5. 异面直线：反证法【典型例题】例1 在平面外，三边所在直线分别交平面于D、E、F，求证：D、E、F三点共线。证明：如图所示，A、B、C确定平面 设 同理 D、E、F三点共线例2 不共面的三个直线、两两相交，求证：三线交于一点。证明：、相交确定平面 、相交确定平面 设 三线交于一点例3 如图正方体中，E、F为、中点，求证：D1、E、F、B四点共面。证明：连接D1E交AD于M E为中点 MA=AD同理连接D1F交DC于N CN=CD 正方体 MA=AB=BC=CN M、B、N三点共线上 、确定平面 D1、E、M、B、N、F六点共面例4 空间不共点的四条直线两两相交，求证：四线共面。证明：（1）有三线共点，如图上 A与确定平面 A、B、C、D AB、AC、AD、（2）无三点共线直线DEF A与直线D、E、F确定平面 AD、AE B、C 四线共面例5 如图，正方体、E、F、G、H、M、N为各棱中点，求证：EFGHMN为正六边形。证明：显然EF=FG=GH=HM=MN=NE E、F为中点 EFBD EFNG确定平面 同理FGEH 确定平面与有三个不在同一条直线上三点 、重合 E、F、G、H、N五点共面同理E、F、G、H、M、N六点共面 正六边形EFGHMN例6 ，为异面直线，A、B，C、D。 求证：（1）AC、BD成异面直线（2）AD、BC为异面直线证明：（1）假设AC、BD非异面直线，则存在平面过AC、BD即：AC、BD A、B、C、D 、与已知矛盾 假设不成立 AC、BD为异面直线（2）同理可证例7 确定平面（1）空间四点可确定几个平面；（2）三条直线两两相交可确定几个平面；（3）空间四条平行直线可确定几个平面；（4）一条直线与线外不共线三点可确定几个平面。解：（1）0，1，4（2）1，3（3）1，4，6（4）1，3，4例8 如图，空间四边形ABCD中，G、EBC，HFAD，图中9条线中有异面直线多少对。解：共16对AB与CDAB与EFAB与EHAB与GHBC与ADCD与EFCD与EHCD与FGBD与EFBD与EHBD与GHBD与GHAB与GFCD与GHEH与GFEF与GH 【模拟试题】（答题时间：40分钟）1. 、异面，、异面，则、的关系为（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上均有可能2. 三个角为直角的四边形为（ ）A. 一定为矩形B. 一定为空间四边形C. 以上均有可能D. 以上均不正确3. AB、CD分别是两条异面上线段，M、N分别是它的中点，则有（ ）A. B. C. D. 与无法比较4. 分别与两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是（ ）A. 平行或相交 B. 相交或异面 C. 平行或异面 D. 均有可能5. 、为异面直线，则有（ ）A. 、同时与相交B. 至少与、中一条相交C. 至多与、中一条相交D. 与、中一条平行，一条相交6. 如图正方体中：（1）与对角线AC1成异面的直线的棱有多少条？（2）与AB成异面直线的棱有多少条？（3）与BD成异面直线的棱有多少条？（4）正方体12条棱中异面直线共有多少对？7. 如图，E、F、G、H、M、N为四面体ABCD各棱中点，求证：EF、GH、MN三条线既交于一点且两两平分。8. 不共面直线、交于一点O，M、P，求证：MN、PQ为异面直线。 【试题答案】1. D 2. C 3. B 4. B 5. B6. （1）6条，CD，CB （2）4条，（3）6条，（4）24对，与AB异面的共4对，12条棱 48对，每一对数两遍 7. 证明：EHFG 互相平分同理