高二数学直线与圆单元测试 新课标 人教版

高二数学直线与圆单元测试时量120分钟 满分150分一选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1已知两点直线的斜率等于,那么的值为 （ A ）A8 B0 C4 D10【解析】由连结两点的斜率得，因此选A 2已知直线，如果直线与平行，则可推算出：与共线的一个单位向量m是（ C ）AC B D解析：设m=(x0,y0) ,由已知单位向量m是直线l的方向向量，所以kl=,选B3.过点作圆的两切线，设两切点为、，圆心为，则过、的圆方程是（ B ）A B. C D.【解析】由圆的性质知过、的圆以P为直径,因此圆心坐标为(0,1),半径为,选B.4动点P在圆 上移动时，它与定点连线的中点A的轨迹方程是 ( C )AB C D 【解析】设中点A（x , y）,则动点P的坐标为（2x-3 , 2 y）,而 P是在圆 上动点,故,选C5将直线向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线，则直线之间的距离为（ B ）A B C D【解析】易知直线的方程为,直线之间的距离为,故选B .6如果直线与圆有两个不同的交点，那么与圆的位置关系是（ A ）A 在圆外 B.在圆上C. 在圆内 D.不确定【解析】由已知:,故选A.7.如果实数满足条件，那么的最大值为（ B ）A B C D【解析】当直线过点(0，-1)时，最大，故选B.8.若圆x2y26x6y =0上至少有三个不同的点到直线距离为,则直线的倾斜角的取值范围是（ B ）A B C D 【解析】利用数形结合知：圆上恰好有三个不同的点到直线距离为时OC与直线l夹角为300，故先 B.9.已知M，N，则MN表示的平面区域的面积是（ B ）A B. C. D.【解析】由集合M与集合N的几何意义知MN表示的平面区域为四分之一个圆面,故选B10若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是 （ D ）A.2 B. C. D. 4 【解析】：由条件知圆心在直线2axby2=0,上,所以,又因为,所以,故选D.二.填空题 (本大题共5个小题，每小题4分，共20分)11已知两点A（3，2）和B（1，4）到直线:距离相等，则m值为 【解析】由已知AB中点在上或者直线AB与直线平行，故或kl=kAB,故m值为 12已知向量，直线过点且与向量垂直，则直线的方程为【解析】,又直线且与向量垂直,所以直线的一般方程为,即.13.若点A（1，2）和B（1，1）在直线3x-y+m=0的异侧，则m的取值范围是（-2，-1）【解析】点A（1，2）和B（1，1）在直线3x-y+m=0的异侧,由一元二次方程表示的平面区域知,所以m的取值范围是（-2，-1）14圆心在直线上，且过点P（4，1），Q（2，1）的圆的方程是【解析】设A,则PQ中点坐标为B(3,0), kPQ= 1 ,因为ABPQ,所以,即,又,所以圆心坐标为(-1,4),半径为.15过点M（1，2）的直线将圆A:分成两段弧，其中当劣弧最短时，直线的方程为.【解析】当劣弧最短时, MA与直线垂直,所以直线的方程为,即.三.解答题(本大题共6个小题，共80分)16直线被两平行直线 及l2:x2y3=0所截线段的中点在直线上，且到直线的角为，求直线的方程. （本小题满分12分）解：设直线与交于点，直线与相交于点；与相交于点，因为，所以点也是线段的中点，故，又设的斜率为,.因为到直线的角为，的方程为，即.17已知圆和直线交于P、Q两点,且OPOQ（O为原点）,求该圆的圆心坐标及半径.（12分）解:将直线方程代入方程得:（2分）设P(x1 , y1), Q(x2 , y2) 则x1 , y1满足: y1+ y2=4 , y1y2（4分）因为OPOQ,所以x1 x2+ y1 y2=0,而x1=3-2 y1 , x2=3-2 y2 所以x1 x2 = 9-6(y1+ y2)+4 y1 y2 （6分）代入x1 x2+ y1 y2=0得: 9-6(y1+ y2)+5 y1 y2=0 ,即9-64+12+m=0 ,解得: m=3, （9分）此时0, 圆心坐标为(-,3),半径为.（12分）18如图所示，已知P(4，0)是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足APB=90，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程解 设AB的中点为R，坐标为(x,y)，则在RtABP中，|AR|=|PR| 又因为R是弦AB的中点，依垂径定理 在RtOAR中，|AR|2=|AO|2|OR|2=36(x2+y2)又|AR|=|PR|=所以有(x4)2+y2=36(x2+y2),即x2+y24x10=0（7分）因此点R在一个圆上，而当R在此圆上运动时，Q点即在所求的轨迹上运动 设Q(x,y)，R(x1,y1)，因为R是PQ的中点，所以x1=,代入方程x2+y24x10=0,得:10=0,整理得 x2+y2=56,这就是所求的轨迹方程 （14分） 点评：对某些较复杂的探求轨迹方程的问题，可先确定一个较易于求得的点的轨迹方程，再以此点作为主动点，所求的轨迹上的点为相关点，求得轨迹方程 19（满分14分）已知直线l:（m3）x（m2）ym=0, 圆C:.（）求证：不论m为何值，直线l与圆C总相交；（）求m为何值时，直线l被圆C截得弦长最小，并求出最小值.【分析】（）若按常规只须证圆心(3,4)到直线的距离恒小于半径即可,但注意到直线过定 点P (2,3),若点P在圆内,则问题即获证. （）直线过定 点P (2,3)且与过定 点P (2,3)的半径垂直时截得弦长最短.解:（）直线方程化为（m3）x（m2）ym=0, 当且仅当3x 2y =0 且 x - y+1=0 即x=2 ,y=3时方程对任意实数m恒成立,故直线恒过定点P (2,3).（4分）又C(3,4),而,故点P恒在圆内, 不论m为何值,直线l与圆C总相交（6分） （）当直线CP与弦垂直时截得弦长最短（9分）因为,所以即,得（12分）此时, 弦长（14分）20（满分14分）制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含A药品3g、B药品4g、C药品4g。乙种烟花每枚含A药品2g、B药品11g、C药品6g。已知每天原料的使用限额为A药品120g、B药品400g、C药品240g。甲烟花每枚可获利1.2美元，乙种烟花每枚可获利1美元，问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大？解：设每天生产甲种烟花x枚，乙种烟花y枚，获利为z元，则目标函数为 作出可行域，如下图所示:作出直线l0:1.2x+y=0,将直线l0向右平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点A时与原点的距离最大.此时取最大值. 答：每天生产甲种烟花24枚、乙种烟花24枚，能使利润总额达到最大。21.（苏州市2020届高三调研测试题本小题满分14分）已知曲线C：及直线曲线关于直线对称。()当k =1时，求曲线的方程；()若曲线C上存在不同两点P、