高二数学第一次月考（文）人教实验版（A）知识精讲

高二数学第一次月考（文）人教实验版（A）【本讲教育信息】一. 教学内容：第一次月考二. 重点、难点：1. 考试范围：集合、函数2. 考试难度：0.73. 考试时间：120分钟【模拟试题】一. 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，集合那么（ ）A. B. C. D. 2. 设集合，那么“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）A. B. C. D. 4. 已知函数，则的反函数为 （ ）A. B. C. D. 5. 函数的图象 （ ）A. 与的图象关于轴对称B. 与的图象关于坐标原点对称C. 与的图象关于轴对称 D. 与的图象关于坐标原点对称6. 若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为（ ）A. B. C. D. 7. 若函数的反函数为，则函数与的图象可能是（ ） 8. 设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数的图象可能为（）9. 函数在闭区间上的最大值、最小值分别是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，10. 设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，则有（）A. B. C. D. 第二卷（共100分）二. 填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 设集合，则_。12. 曲线在点处的切线方程为_。13. 已知函数在处有极大值，在处有极小值，则的值为_。14. 已知函数存在反函数，若函数的图象经过点，则函数的图象必经过点 。15. 若关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是_。16. 设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，则_。三. 解答题：（本大题共6小题，共76分。其中17 至20小题每题12分，21至22小题每题14分。）17. 设命题：关于的不等式的解集是，命题：函数的定义域为。如果命题和命题有且仅有一个正确，求的取值范围。18. 设函数，求使成立的取值范围。19. 已知函数在处取得极值（1）求函数的单调区间与极值；（2）过点作曲线的切线，求此切线方程。20. 已知函数是奇函数，又。（1）求、的值；（2）当时，讨论函数的单调性，并写出证明过程。21. 函数对任意的，都有，并且当时有。（1）求证：是上的增函数；（2）若，解不等式。22. 已知在区间上是增函数。（1）求实数的值组成的集合；（2）设关于的方程的两个非零实根为、.试问：是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。试题答案一. 选择题：12345678910ABABDAADCB二. 填空题：1112131415160三. 解答题：17. 解：使命题正确的的取值范围是命题正确对一切实数恒成立当时，不能对一切实数恒大于故命题正确若命题正确而命题不正确，则若命题正确而命题不正确，则故所求的取值范围是18. 解：， 即当时，原不等式化为： （舍）当时，原不等式化为：， . 此时，当时，原不等式化为：此时，故原不等式的解集为：19. 解：（1），依题意，即 解得令，得当变化时，与的变化如下表：100极大值极小值所以在区间，内为增函数，在区间内为减函数函数在处取得极大值，且函数在处取得极小值，且（2）曲线方程为，点不在曲线上设切点为，则点M的坐标满足因，故切线的方程为注意到点A（0，16）在切线上，有化简得，解得所以，切点为，切线方程为20. 解：（1）是奇函数，恒成立恒成立，又 （2）方法一：对任意，且时当时， ， ，在上是减函数当时，同理可证在是增函数方法二：， 当时，令，有当时， 在上是减函数当时， 在是增函数21. 解：（1）对任意，且时， 由已知，有 ， 故是上的增函数（2）， 不等式即为由（1）知，为上的增函数， 解得22. 解：（1）， 在区间上是增函数恒成立，即对恒成立 设方法一： 对，只有当时，；且当，方法二： 或 或 对，只有当时，；且当，（2）由，是方程的两非零实根，从而， 要使不等式对任意及恒成立当且仅当对任意