高二数学第一章教案 苏教版

高二数学第一章教案简单的逻辑联结词教学目标：1、通过教学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容。2、知道命题的否定与否命题的区别。教学重点：逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。教学过程：一、问题情境考察下列命题6是2的倍数或6是3的倍数6是2的倍数且6是3的倍数不是有理数这些命题的构成各有什么特点？二、建构数学命题是用“或”将“6是2的倍数”与“6是3的倍数”联结而成的新命题。是用“且”将“6是2有倍数”与“6是3的倍数” 联结而成的新命题。是对命题“是有理数”否定而成的新命题，在逻辑上用“非”来表示。这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词。我们通常用小写拉丁字母表示命题，上述命题的构成形式分别是：；非p。非p也叫做命题p的否定，非p记作“p”。注意：命题的否定区别于否命题。（写出命题：若的否命题和否定形式。）三、数学应用例1、分别指出下列命题的形式。矩形的对角线互相平分且相等。正方形既是菱形又是矩形。45方程的解是或方程的解是不是整数。判断上述命题的真假。引出真值表： 一荣俱荣 一损俱损“p” 天翻地覆例2、写出由下列命题构成的、“非p”的命题，并判断真假p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等。p：1是方程的解，q：3是方程的解。p：方程的解是，q：方程的解是例3、判断下列命题的真假。（1）34或34（2）33（3）23（4）54巩固练习：课本P10练习1、2、3小结：了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。判断命题的真假的步骤：，作业：课本P，习题3。1.3.1全称量词和存在量词教学目标：理解全称量词与存在量词的意义；能准确地利用全称量与存在量词叙述数学内容和进行交流。教学重点：理解全称量词与存在量词的含义。教学难点：判断全称命题和存在性命题真假的方法。教学过程：一. 问题情境：在日常生活和学习中，我们经常遇到这样的命题：(1)所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护。(2)对于任意实数x，都有x20。(3)存在有理数上述命题，有何不同？二. 建构数学:命题表示只要是“中国公民”，其合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护。命题表示对每一个实数，必有“”，即没有使“”不成立的实数存在。命题表示至少可以找到一个有理数，使“”成立。（从以上三个命题及其他命题，归纳出以下知识点）1、全称量词：“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“”表示“对任意”2、存在量词：“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号“”表示“存在”3、全称命题与存在性命题：定义：含有全称量词的命题称为全称命题。含有存在量词的命题称为存在性命题。问：a.上述情况中，分别属于哪种命题？ b.你能各举1个全称命与存在性命题吗？全称命题与存在性命题的一般形式：全称命题：，p(x)存在性命题；，p(x)其中M为给定的集合，p(x)是一个关于的命题。三. 数学运用:例1判断下列命题是全称命题还是存在性命题。(1)每个人的潜力都是无穷的。(2)一切三角形都是相似的。(3)所有自然数的平方是正数。(4)有些一元二次方程没有实根。(5)负数没有对数。(6)边长为1cm的正方形的面积为。由例1归纳出如下规律： 要判定一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素x，使命题p(x)为真；否则命题为假。要判定一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素x，p(x)都为真；但要判字一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个x0，p(x0)为假。例2判断下列命题的真假。（1） （真）（2） （假）（3） （假）（4） （真）练习：课本练习1、2。小结：（1）全称量词和存在量词的含义。（2）判断全称命题和存在性命题真假的方法。作业：课本P15习题2、3导学练。1.3.2含有一个量词的命题的否定教学目标：理解对含有一个量词的命题的否定的意义。正确对含有一个量词的命题进行否定。进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力。重难点：在理解含有一个量词的命题的否定的意义上，能准确地对含有一个量词的命题进行否定。教学过程：一.问题情境:对于下列命题：(1)所有的人都喝水。(2)存在有理数，使。(3)对所有实数，都有。上述命题属什么命题？试对上述命题进行否定、你发现有何规律？二.建构数学:命题（1）的否定为：“并非所有的人都喝水”，换言之，“有的人不喝水”命题否定后、全称量词变为存在量词，“肯定”变为“否定”。命题（2）的否定为“并非存在有理数，使”，即对所有的有理数“，”命题否定后，存在量词变为全称量词，“肯定”变为“否定”。命题（3）的否定为：“并非对所有的实数，都有”即“存在实数，使”。一般地：“”的否定为“”，“”的否定为“”。三.数学运用:例1写出下列命题的否定。(1)所有质数都是奇数。(2)。(3)。(4)不论取什么实数，方程必有实根。例2写出下列命题的否定形式。三角形的两边之和大于第三边。直角相等。ABC的内角中必有一个锐角。对表面上不含有量词的命题的否定，应首先根据命题中所叙述的对象的特征，挖掘其隐含的量词，确定是全称命题