高二数学解不等式一人教版知识精讲

高二数学高二数学解不等式一解不等式一人教版人教版 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教学内容： 解不等式一 二. 重点、难点： 1. 一元一次不等式 0bax （1），解为0a a b x （2），解为0a a b x （3）0a 解为 解为 0 0 b Rb 2. 一元二次不等式 （）0 2 cbxax0a （1） R a b x xx a 解为 解为 解为 0 2 0 ),(),(0 0 21 （2） 解为 解为 解为 0 0 ),(0 0 21 xx a 3. 高次不等式 因式分解，序轴标根0)(xf )()( 21 xxxxxf0)( n xx x1x2 y xn-2 n-1 x xn x 曲线在轴上方的部分的对应的点的横坐标是不等式的解。 4. 分式不等式（通分，同解变形） 0 )( )( xg xf 0)()(xgxf0)()(0 )( )( xgxf xg xf 将分式不等转化为高次不等式 【典型例题典型例题】 例 1 已知不等式与不等式同解，0)(6)23(baxba01) 1(3 22 aaxaa 解不等式。0)3(2)2(3abxba 解：解： ， 的解为Ra01 2 aa01) 1(3 22 aaxaa 3 1 x 中 解 )(6)23(baxba0)23( ba ba ba x 23 )(6 由题意 ba ba 23 )(6 3 1 043 ba 代入所求： 062bbx3x 例 2 解不等式 （1） （2） （3）022 2 xx033 2 xx161680 2 xx 解：解： （1）R （2） （3） 8,44,0 例 3 当时，不等式恒成立，求的取值范围。0x0 2 3 2 2 22 m mmxxm 解：解：设 开口向上 2 3 2 2)( 22 m mmxxxf （1） 00) 2 3 2 (44 22 m mm3m （2） 0 0 2 2 0 2 3 2 )0( 0) 2 3 2 (44 2 22 m m mf m mm 对称轴 2 3 m 综上所述m, 2 3 )3,( 例 4 解不等式 （1）0344 234 xxx （2）0)23)(12( 22 xxxx （3）80)4)(1)(2)(5(xxxx （4）0)2() 1() 1)(2( 32 xxxx 解：解： （1） 0)344( 22 xxx0)32)(12( 2 xxx0x 0)32)(12(xx) 2 3 ,0()0, 2 1 (x （2）0) 2 173 )( 2 173 )( 2 222 )( 2 222 ( xxxx ), 2 173 ()21,21 () 2 173 ,( x （3） 令 080)2)(20( 22 xxxxtxx 2 012022 2 tt 0)12)(10(tt0)12)(10( 22 xxxx 0)3)(4)( 2 411 )( 2 411 ( xxxx 3, 2 411 2 411 ,4 x （4）时，是成立 时，得1x1x0)2)(1)(2(xxx 2,1 2,x 综上所述2,1 12,x 例 5 解下列不等式 （1）7 12 119 2 2 xx xx （2） 5 1 1 11 xxx （3）0 ) 1() 1( )3)(2)(4( 23 52 xxx xxx 解：解： （1）0 ) 1( ) 12(7)119( 2 22 x xxxx 1 0456 2 x xx 1 0)43)(12( x xx 3 4 ,1 () 1, 2 1 x （2） 0 )5)(1( )()5()56( 222 xxx xxxxxx 0 )5)(1( 510 2 xxx xx 0)5)(1()510( 2 xxxxx ),0()525,1()5,525(x （3）恒大于 01 2 xx 成立0 ) 1( )3)(2()2( 3 52 x xxx 2x 1 0) 1)(3)(2( x xxx ),32) 1,2x 例 6 不等式的解为，求、 11 22 xx bx xx ax ),1 () 3 1 ,(ab 解：解： ，恒为正Rx1 2 xx1 2 xx ) 1)() 1)( 22 xxbxxxax 得0)()()2( 2 baxbaxba 依题意的根为，10)()()2( 2 baxbaxba 3 1 3 1 1 2 3 1 1 2 02 ba ba ba ba ba 2 3 2 5 b a 【模拟试题模拟试题】 一. 解不等式： 1. 0103 2 xx 2. 032 23 xx 3. 032 234 xxx 4. 01 43 xxx 5. 0 45 )65()52( 2 22 xx xxx 二. 选择： 1. 不等式的解集为 P，若，求的范围（ 62|xxM1 12 x mx MP m ） A. B. C. D. 5, 2 1 2 1 ,35,35, 2 1 () 2 1 ,3 2. ，不等式的解为（ ）0a0bb x a 1 A. B. ) 1 ,0()0, 1 ( ab ) 1 , 1 ( ba C. D. ), 1 () 1 ,( ab ) 1 ,0()0, 1 ( ba 三. 解答题： 1. 已知的解为，解不等式0)32()(baxba 4 3 x xbaxba) 1(2)2( 2 。0)2(a 2. 为何值时，不等式解为 R。a2cos2sin2 22 xaxaa 试题答案试题答案 一. 1. 2. ),52,() 1,( 3. 4. )3,0()0,1() 1,1( 5. )3, 2 5 () 2 5 ,2() 1,4( 二. 1. C 2. C 三. 1. 解： 由已知 0ba ba ba x 32 4 332 ba ba 03 ba 代入得 0)23() 12(2 2 bxbbx0) 1)(23(xbbx 0) 1)(3 2 (x b x3 2 3