高二数学选修1-1 圆锥曲线及轨迹-苏教版（通用）

高二数学选修1-1 圆锥曲线及轨迹-苏教版一、复习的目标、重点1、通过用平面截圆锥面，经历从具体情境中抽象出圆锥曲线的过程，掌握它的定义。2、通过用平面截圆锥面，感受、了解双曲线、抛物线的定义。3、理解圆锥曲线的统一定义4、理解曲线与方程的关系，掌握求轨迹方程的一般方法和步骤。二、知识结构1、圆锥曲线的定义，并利用定义解决有关问题。2、求轨迹方程并判断是什么曲线三、基础训练1、设定点F1(0,3)，F2(0,3)，动点P(x,y)满足条件|PF1|+|PF2|=a（a0），则动点P的轨迹是 椭圆或线段或不存在 2、已知A、B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，则炮弹爆炸点的所在曲线为 双曲线的一支 3、如果M(x,y)在运动过程中，总满足关系式，则M的轨迹是 椭圆 4、若动圆与定圆(x2)2+y2=1外切，又与直线x+1=0相切，则动圆圆心的轨迹是 抛物线 5、“点M在曲线y2=4x上”是“点M的坐标满足方程y=”的 必要不充分 条件6、若P(2,3)在曲线x2ay2=1上，则a的值为四、典例选讲例1、若一个动点P(x,y)到两个定点F1(1,0)、F2(1,0)的距离之差的绝对值为定值a(0a2)，试探求点P的轨迹。解：当a=0时，|PF1PF2|=0，从而PF1=PF2，所以点P的轨迹为直线：x=0 当a=2时，|PF1PF2|=2=F1F2，点P的轨迹为两条射线：y=0（|x|1） 当0a2时，|PF1PF2|=aF1F2，点P的轨迹是以F1、F2为焦点，a为实轴长的双曲线。例2、已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆C2：(x3)2+y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹。解：设动圆圆心M(x,y)，动圆半径为R，则MC1=1+R，MC2=3+R， 所以MC2MC1=20，y0)表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 m1 2、椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则离心率e= 0.6 3、已知方程表示双曲线，则k的取值范围是 k1或k0)上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6，求M点的坐标及抛物线方程。解：设M(x,y)，则M到准线的距离是x+=10 BF=|x|=8，从而或当x=9时，抛物线方程为y2=4x，M点坐标为(9,6)当x=1时，抛物线方程为y2=36x，M点的坐标为(1,6)例3、P是双曲线上一点，F1、F2是双曲线的两个焦点，且|PF1|=17，求|PF2|的值解：因为PF1=170时，焦点坐标为，由焦点到渐近线距离为3得k=9当k0可得a26。 设A(x1,y1)，B(x2,y2)，由题意可得OAOB，即x1x2+y1y2=0 a=1例3、过点M(2,1)作直线l交双曲线于P、Q两点，若M是线段PQ的中点，求直线l的方程。解：设直线l的方程为y1=k(x2) 由 得(2k2)x2+2k(2k1)x4k2+4k3=0xM=，2= 解得k=4，经检验，k=4时，上述方程有实数解；又当直线l方程为x=2时，不合题意，4xy7=0五、巩固练习1、若直线y=kx+1与抛物线y2=x仅有一个公共点，则k的值为 0或0.25 2、已知A(3,4)，B(4,4)，若线段AB与椭圆没有公共点，则正数a的取值范围是 3、直线l椭圆仅有一公共点M，且直线l被坐标轴截得的线段恰好被M点平分，若M位于第二象限，求出M点的坐标解：设M(m,n)，且m0，直线l的方程为 M在椭圆上，m2+4n2=8 (*) 由得(m2+4n2)x216mn2x+16m2n28m2=0 再由（*）化简得x22mn2x+2m2n2m2=0，由=0，得m2(n42n2+1)=0，