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黑龙江省哈尔滨市第三中学2020学年高二数学下学期第一次阶段性测试试题 理考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间90分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0. 5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚； （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第I卷 （选择题, 共50分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若函数，则函数从到的平均变化率为A. B. C. D. 2. 已知函数在处的导数为，则A. B. C. D. 3. 已知一个物体的运动方程为，其中位移的单位是，时间的单位是，则物体的初速度为A. B. C. D. 4. 函数在上单调递增，则实数的取值范围为A. B. C. D. 5. 已知点在曲线上移动，设曲线在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围是A. B. C. D. 6. 函数，的最大值是 A. B. C. D. 7. 如果函数在定义域内的一个子区间上不是单调函数，那么实数的取值范围是A. B. C. D. 8. 如果函数有两个极值点，则实数的取值范围是A B C D9. 若存在，使得不等式成立，则实数的最大值为A. B. C. D. 10. 已知函数，对任意的，不等式恒成立，则的取值范围为A B C D第卷 （非选择题, 共70分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）11. 函数的单调递增区间为.12. 函数的极大值为.13. 函数的图象与直线有三个交点，则实数的取值范围为.14. 已知偶函数的导函数为，且满足，当时，则使得的的取值范围为.三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. (本题满分12分) 已知曲线.() 求曲线在处的切线方程；() 求曲线过原点的切线方程. 16. (本题满分12分)已知函数 ，讨论函数的单调区间.17. (本题满分12分) 已知函数.() 当时，求函数的单调区间；() 求函数在区间上的最大值18. (本题满分14分) 已知，且不等式对任意的恒成立.() 求与的关系；() 若数列满足：，为数列的前项和.求证：；() 若在数列中，为数列的前项和.求证：.哈三中2020学年度下学期高二第一次阶段性测试数学(理)试卷答案1-5 BDDDC 6-10 ACBAA11. 12. 13. 14. 15. () () 16. 时，在上单调递增； 时，在上单调递增，在上单调递减； 时，在上单调递减，在上单调递增.17
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