湖北省黄冈市2017年中考数学模拟试卷(一)(含解析)

2017年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（一）一、选择题1化简等于（）A2B2C2D2要使分式有意义，则x的取值应满足（）Ax3Bx3Cx3Dx33下列计算结果为x6的是（）Axx6B（x2）3C（2x2）3D（x3）4x24袋中装有4个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是不可能事件的是（）A摸出的三个球中至少有一个红球B摸出的三个球中有两个球是黄球C摸出的三个球都是红球D摸出的三个球都是黄球5计算（a1）2正确的是（）Aa2a+1Ba22a+1Ca22a1Da216在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（3，2）重合，则点A的坐标是（）A（2，5）B（8，5）C（8，1）D（2，1）7如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则其主视图可能是（）ABCD8在2017年体育中考中，某班一学习小组8名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数、平均数依次是（）成绩分数272830人数431A28 27.5 27.75B27 27.5 27.75C28 27 27.7D27 28 27.759如图：直线l：y=x，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3按此作法进行去，点A2016的坐标为（）A（22016，0）B（22017，0）C（21008，0）D（21007，0）10已知二次函数y=x2+2x+m2+2m1（m为常数），当自变量x的值满足1x3时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（）A1或5B1或5C1或3D1或3二、填空题11计算2（4）=12计算： =13学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳次数”的情况，随机选取了4名女生和2名男生，则从这6名学生中选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是14如图，在菱形ABCD中，BAD=120，点E、F分别在边AB、BC上，BEF与GEF关于直线EF对称，点B的对称点是G，且点G在边AD上，若EGAC，AB=2，则FG的长为15如图，已知点A（1，2）是反比例函数y=图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若PAB是等腰三角形，则点P的坐标是16如图，RtABC中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC内部的一个动点，且满足PAB=PBC，则线段CP长的最小值为三、解答题17解方程： +1=x18如图，BDAC于点D，CEAB于点E，AD=AE求证：BE=CD19某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九（1）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A：三个景区；B：游两个景区；C：游一个景区；D：不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）九（1）班现有学生人，在扇形统计图中表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校九年级有1000名学生，求计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生多少名？20学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由21如图，AC为O的直径，AB=BD，BD交AC于F，BEAD交AC的延长线于E点（1）求证：BE为O的切线；（2）若AF=4CF，求tanE22如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数y=（k0，且k为常数）的图象过点E，且SAOE=3SOBE（1）求k的值；（2）反比例函数图象与线段BC交于点D，直线y=x+b过点D与线段AB交于点F，延长OF交反比例函数y=（x0）的图象于点N，求N点坐标2017年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题1化简等于（）A2B2C2D【考点】22：算术平方根【分析】4的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数，即可得出结果【解答】解： =2故选B2要使分式有意义，则x的取值应满足（）Ax3Bx3Cx3Dx3【考点】62：分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得x+30，再解即可【解答】解：由题意得：x+30，解得：x3，故选：C3下列计算结果为x6的是（）Axx6B（x2）3C（2x2）3D（x3）4x2【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方以及幂的乘方的性质对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、xx6=x1+6=x7，故本选项错误；B、（x2）3=x23=x6，故本选项正确；C、（2x2）3=8x23=8x6，故本选项错误；D、（x3）4x2=x12x2=x10，故本选项错误4袋中装有4个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是不可能事件的是（）A摸出的三个球中至少有一个红球B摸出的三个球中有两个球是黄球C摸出的三个球都是红球D摸出的三个球都是黄球【考点】X1：随机事件【分析】根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、袋中装有4个红球和2个黄球，摸出的三个球中至少有一个红球是必然事件，故不符合题意；B、袋中装有4个红球和2个黄球，摸出的三个球中有两个球是黄球是可能事件，故不符合题意；C、袋中装有4个红球和2个黄球，摸出的三个球都是红球是可能事件，故不符合题意；D、袋中装有4个红球和2个黄球，摸出的三个球都是黄球是不可能事件，故符合题意故选D5计算（a1）2正确的是（）Aa2a+1Ba22a+1Ca22a1Da21【考点】4C：完全平方公式【分析】原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断【解答】解：原式=a22a+1，故选B6在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（3，2）重合，则点A的坐标是（）A（2，5）B（8，5）C（8，1）D（2，1）【考点】Q3：坐标与图形变化平移【分析】逆向思考，把点（3，2）先向右平移5个单位，再向下平移3个单位后可得到A点坐标【解答】解：在坐标系中，点（3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，1），则A点的坐标为（2，1）故选：D7如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则其主视图可能是（）ABCD【考点】U3：由三视图判断几何体；U2：简单组合体的三视图【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1据此可画出图形【解答】解：主视图如图所示：故选：A8在2017年体育中考中，某班一学习小组8名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数、平均数依次是（）成绩分数272830人数431A28 27.5 27.75B27 27.5 27.75C28 27 27.7D27 28 27.75【考点】W5：众数；W2：加权平均数；W4：中位数【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，用这组学生的体育成绩的总和除以人数，即可求出这组学生的体育成绩的平均数是多少【解答】解：这组数据中27出现的次数最多，这组学生的体育成绩的众数是27；这组学生的体育成绩的中位数是：（28+27）2=27.5这组学生的体育成绩的平均数是：（274+283+30）8=2228=27.75这组学生的体育成绩的众数，中位数、平均数依次是27、27.5、27.75故选：B9如图：直线l：y=x，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3按此作法进行去，点A2016的坐标为（）A（22016，0）B（22017，0）C（21008，0）D（21007，0）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标【分析】根据题意求出B1点的坐标，进而找到A2点的坐标，逐个解答便可发现规律，进而求得点A2016的坐标【解答】解：已知点A1坐标为（1，0），且点B1在直线y=x上，可知B1点坐标为（1，1），由题意可知OB1=OA2=，故A2点坐标为（，0），同理可求的B2点坐标为（，），按照这种方法逐个求解便可发现规律，A2016点坐标为（）2016，0），即（21008，0），故选：C10已知二次函数y=x2+2x+m2+2m1（m为常数），当自变量x的值满足1x3时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（）A1或5B1或5C1或3D1或3【考点】H7：二次函数的最值【分析】函数配方后得y=（x+1）2+m2+2m2知当x1时，y随x的增大而增大，根据x=1时最小值为5列方程求解可得【解答】解：y=x2+2x+m2+2m1=（x+1）2+m2+2m2，当x1时，y随x的增大而增大，根据题意，当x=1时，有m2+2m+2=5，解得：m=1或m=3，故选：C二、填空题11计算2（4）=6【考点】1A：有理数的减法【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：2（4）=6故答案为：612计算： =2【考点】6B：分式的加减法【分析】根据分式加减法则即可求出答案【解答】解：原式=2故答案为：213学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳次数”的情况，随机选取了4名女生和2名男生，则从这6名学生中选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是【考点】X6：列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有25种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有16种，所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）=，故答案为：14如图，在菱形ABCD中，BAD=120，点E、F分别在边AB、BC上，BEF与GEF关于直线EF对称，点B的对称点是G，且点G在边AD上，若EGAC，AB=2，则FG的长为【考点】L8：菱形的性质；P2：轴对称的性质【分析】首先证明ABC，ADC都是等边三角形，再证明FG是菱形的高，根据2SABC=BCFG即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是菱形，BAD=120，AB=BC=CD=AD，CAB=CAD=60，ABC，ACD是等边三角形，EGAC，AEG=AGE=30，B=EGF=60，AGF=90，FGBC，2SABC=BCFG，2（2）2=2FG，FG=故答案为15如图，已知点A（1，2）是反比例函数y=图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若PAB是等腰三角形，则点P的坐标是（3，0）或（5，0）或（3，0）或（5，0）【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KH：等腰三角形的性质【分析】由对称性可知O为AB的中点，则当PAB为等腰三角形时只能有PA=AB或PB=AB，设P点坐标为（x，0），可分别表示出PA和PB，从而可得到关与x的方程，可求得x，可求得P点坐标【解答】解：反比例函数y=图象关于原点对称，A、B两点关于O对称，O为AB的中点，且B（1，2），当PAB为等腰三角形时有PA=AB或PB=AB，设P点坐标为（x，0），A（1，2），B（1，2），AB=2，PA=，PB=，当PA=AB时，则有=2，解得x=3或5，此时P点坐标为（3，0）或（5，0）；当PB=AB时，则有=2，解得x=3或5，此时P点坐标为（3，0）或（5，0）；综上可知P点的坐标为（3，0）或（5，0）或（3，0）或（5，0），故答案为：（3，0）或（5，0）或（3，0）或（5，0）16如图，RtABC中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC内部的一个动点，且满足PAB=PBC，则线段CP长的最小值为2【考点】S9：相似三角形的判定与性质【分析】首先证明点P在以AB为直径的O上，连接OC与O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题【解答】解：ABC=90，ABP+PBC=90，PAB=PBCBAP+ABP=90，APB=90，点P在以AB为直径的O上，连接OC交O于点P，此时PC最小，在RTBCO中，OBC=90，BC=4，OB=3，OC=5，PC=OC=OP=53=2 PC最小值为2 故选B三、解答题17解方程： +1=x【考点】86：解一元一次方程【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去分母得：2（x+1）+6=6x3（x1），去括号得：2x+2+6=6x3x+3，移项合并得：x=5，解得：x=518如图，BDAC于点D，CEAB于点E，AD=AE求证：BE=CD【考点】KD：全等三角形的判定与性质【分析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得AEC和ADB全等，从而可以证得结论【解答】证明；BDAC于点D，CEAB于点E，ADB=AEC=90，在ADB和AEC中，ADBAEC（ASA）AB=AC，又AD=AE，BE=CD19某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九（1）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A：三个景区；B：游两个景区；C：游一个景区；D：不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）九（1）班现有学生50人，在扇形统计图中表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为72；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校九年级有1000名学生，求计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生多少名？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】（1）由A类5人，占10%，可求得总人数，继而求得B类别占的百分数，则可求得“B类别”的扇形的圆心角的度数；（2）首先求得D类别的人数，则可将条形统计图补充完整；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）A类5人，占10%，八（1）班共有学生有：510%=50（人）；在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为：360=72；故答案为：50，72；（2）D类：5051015=20（人），如图：；（3）计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生人数是1000（1）=600（人）答：计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生人数是600人20学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由【考点】9A：二元一次方程组的应用【分析】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可【解答】解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得：W=5m+7（50m）=2m+350，20，W随m的增大而减小，又m3（50m），解得：m37.5，而m为正整数，当m=37时，W最小=237+350=276，此时5037=13，答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱21如图，AC为O的直径，AB=BD，BD交AC于F，BEAD交AC的延长线于E点（1）求证：BE为O的切线；（2）若AF=4CF，求tanE【考点】MD：切线的判定；T7：解直角三角形【分析】（1）连接CD、OD、BO，延长BO交AD于点G，证ABODBO得1=ABO，从而得BGAD，即1+2=90，根据2=3知3+1=90，得证；（2）设CF=x，则AF=4x、OC=OB=AC=x、OF=OCCF=x，证CDFOBF得=，从而求得CD=x、AD=x，由tanE=tanCAD=可得答案【解答】解：（1）如图，连接CD、OD、BO，延长BO交AD于点G，在ABO