黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2020学年高中数学 第二章 平面向量 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义学案 新人教A版必修4_第1页
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文档简介

2.2.3向量数乘运算及其几何意义一、三维目标：知识与技能：1.掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义。2.会应用实数与向量的积的运算律解题。过程与方法：通过对实数与向量积的学习培养观察、分析、归纳的思维能力，了解事物运动变化的辩证思想。情感态度与价值观：会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的积极性；培养分析问题、解决问题的能力；体验自身探索成功的喜悦感。二、教学重、难点：重点：实数与向量积的定义及几何意义。难点：实数与向量积的几何意义的理解。三、学法指导：自主性学习+探究式学习,以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及存在的差距。四、知识链接：1.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法向量加法的三角形法则和平行四边形法则。向量加法的交换律：+=+向量加法的结合律：(+) +=+ (+)2向量的减法向量加上的相反向量，叫做与的差即： - = + (-) 向量的减法的意义： = , = , 则= - 即 - 可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量。五、学习过程:问题1.已知非零向量，作出+和(-)+(-)+(-)，并说明它们的几何意义。问题2：向量数乘运算的定义是什么，的大小和方向是如何规定的？与有什么关系？例1.下列说法正确的是 （ ）A、与不能相等 B、 C、 D、（一） 向量数乘的运算律问题3.3（2）与6、（2+3）与2+3、2（+）与2+2的关系问题4.运算定律 设为实数,那么()= (+)= (+)= 特别地，我们有（-）= = (-)= 例2.计算（1）（-3） （2）3（+）-2（-）- （3）（2+3-）-（3-2+）问题5.对于向量（）、，以及实数（1）如果=，那么向量与是否共线。（2）如果向量与共线，那么=是否成立？问题6.阅读教材88页-89页，总结向量、共线的性质。分析其中应注意的条件？想想强调的必要性。例3.已知任意两个非零向量、，试作= +, =+2，=+3，你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？（教材89页例6）探究：向量、的终点A、B、C共线，则存在实数、，且+=1，使得=+，反之也成立。你能给出证明吗？A问题7.试总结向量的线性运算的定义及运算法则。六、达标训练:A1.已知，则为（ ） A. B. C. D.A2.如图，在矩形ABCD中，若，则等于（ ）A. B. C. D. A3.点C在线段AB上，且,则 .B4.化简下列各式： B5.如图，已知试判断是否共线七、归纳小结：八、课后反思：2.2.3向量数乘运算及其几何意义答案例1 C 例2 (1) -12 (2) 5 (3) -+5-2 例3 解：猜想A
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