黑龙江省齐齐哈尔市2020届高考数学一轮复习 第4讲 函数及其表示学案（无答案）文

第四讲 函数及其表示学习目标1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域2了解映射的概念，在实际情景中会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数3了解简单的分段函数，并能简单应用 学习疑问 学习建议 【相关知识点回顾】【预学能掌握的内容】1.函数与映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是两个非空数集设A，B是两个非空集合对应关系f：AB如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中有唯一的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x在集合B中有唯一的元素y与之对应名称称f：AB为从集合A到集合B的一个函数称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射记法yf(x)，xA对应f：AB是一个映射2.函数(1)函数实质上是从一个非空数集到另一个非空数集的映射(2)函数的三要素：定义域、值域、对应法则(3)函数的表示法：解析法、图像法、列表法(4)两个函数只有当定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才相同3.分段函数在一个函数的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是几个函数夯实双基:1判断下列说法是否正确(打“”或“”)(1)f(x)是一个函数(2)AR，BR，f：xy，表示从集合A到集合B的映射(也是函数)(3)函数f(x)的图像与直线x1的交点最多有2个(4)y2x(x1，2)的值域是2，4.(5)ylnx2与y2lnx表示同一函数(6)f(x)则f(x)2已知f(x1)x21，则f(x)_3.函数yf(x)的图像如图所示，那么，f(x)的定义域是_；值域是_；其中只与x的一个值对应的y值的范围是_4(2020北京改编)设函数f(x)且f(2)2，则f(f(1)_【探究点一】函数与映射的概念典例解析例1.(1)下列对应是否是从集合A到B的映射，能否构成函数？A1，2，3，BR，f(1)f(2)3，f(3)4.Ax|x0，BR，f：xy，y24x.AN，BQ，f：xy.Ax|x是平面内的矩形，By|y是平面内的圆，对应关系f：每一个矩形都对应它的外接圆(2)已知Ax|xn2，nN，给出下列关系式：f(x)x；f(x)x2；f(x)x3；f(x)x4；f(x)x21，其中能够表示函数f：AA的个数是()A2B3C4 D5概括小结映射与函数的含义(1)映射只要求第一个集合A中的每个元素在第二个集合B中有且只有一个元素与之对应；至于B中的元素有无原象、有几个原象却无所谓(2)函数是特殊的映射：当映射f：AB中的A，B为非空数集时，即成为函数(3)高考对映射的考查往往结合其他知识，只有深刻理解映射的概念才能在解决此类问题时游刃有余课堂检测(1)下图中建立了集合P中元素与集合M中元素的对应f.其中为映射的对应是_(2)集合Ax|0x4，By|0y2，下列不表示从A到B的函数的是()Af：xyx Bf：xyxCf：xyx Df：xy例2.以下给出的同组函数中，是否表示同一函数？为什么？(1)f1：y；f2：y1；f3：yx0.(2)f1：y；f2：y()2；f3：y(3)f1：y判断两个函数是否相同的方法(1)构成函数的三要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同(2)两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，才是相同函数下列四组函数中，表示同一函数的是_f(x)x1与g(x)f(x)lgx2与g(x)2lgxf(x)x2，xR与g(x)x2，xZf(u)与f(v)yf(x)与yf(x1)【探究点二】函数的解析式典例解析例3.求下列函数的解析式：(1)已知f(1sinx)cos2x，求f(x)的解析式；(2)已知f(x2)x4，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是一次函数且3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)的解析式；(4)定义在(1，1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，求f(x)的解析式概括小结函数解析式的求法(1)凑配法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法(3)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围(4)方程思想：已知关于f(x)与f()或f(x)等的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)课堂检测(1)已知f(1)，求f(x)的解析式(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)，若当0x1时，f(x)x(1x)，当1x0时，求f(x)解析式(3)已知f(x)2f()x(x0)，求f(x)【探究点三】分段函数与复合函数典例解析例4.(1)已知函数f(x)g(x)x1，则：gf(x)_；fg(x)_(2)(2020邯郸摸底)已知函数f(x)则使得f(x)5成立的x的取值范围是_概括小结分段函数、复合函数是高考热点，分段函数体现在不同定义域的子集上，对应法则不同，因此注意选择法则，而复合函数是把内层函数的函数值作为外层函数的自变量，因此要注意复合函数定义域的变化课堂检测(1)(2020陕西改编)设f(x)则f(f(2)_(2)已知f(x)若f(f(1)，则a()A.B.C1 D2【层次一】设函数f(x)的定义域为R，对于任意实数x1，x2，都有f(x1)f(x2)2f()f()，f()1，则f(0)_【层次二】已知偶函数f(x)，对任意的x1，x2R恒有f(x1x2)f(x1)f(x2)2x1x21，则函数f(x)的解析式为_ 常用结论记心中，快速解题特轻松：1映射问题允许多对一，但不允许一对多！换句话说就是允许三石一鸟，但不允许一石三鸟！2函数问题定义域优先！3抽象函数不要怕，赋值方法解决它！4分段函数分段算，然后并到一起保平安本课时主要涉及到三类题型：函数