1.3空间几何体的表面积与体积（通用）

1.3空间几何体的表面积与体积第1课时柱体、锥体、台体的表面积,1.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台体的表面积的求法；2.了解柱、锥、台体的表面积计算公式；能运用柱、锥、台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题；3.培养空间想象能力和思维能力.,重点,1.棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台是由多个围成的多面体，它们的表面积就是各个面的面积的.2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是、.,平面图形,和,矩形,扇形,扇环,3.旋转体的表面积,r2,2rl,r2,rl,r(rl),r2,r2,(rr)l,(r2r2rlrl),探究,情境导学已知ABB1A1是圆柱的轴截面，AA1a，ABb，P是BB1的中点；一小虫沿圆柱的侧面从A1爬到P，如何求小虫爬过的最短路程？要解决这个问题需要将圆柱的侧面展开，本节我们将借助几何体的侧面展开图来研究几何体的表面积.,探究点一棱柱、棱锥、棱台的表面积思考1在初中我们已经学过正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你知道正方体和长方体的展开图的面积与正方体和长方体的表面积的关系吗？,答正方体、长方体是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是围成它们的各个面面积的和，也就是展开图的面积.如下图所示.,思考2几何体的表面积等于它的展开图的面积，那么，棱柱，棱锥，棱台的侧面展开图是怎样的？如何求棱柱，棱锥，棱台的表面积？答如图所示，只需求出各个展开图中的各部分平面图形的面积，然后求和即可.,例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体SABC，求它的表面积.解先求SBC的面积，过点S作SDBC，交BC于点D.,反思与感悟在解决棱锥、棱台的侧面积、表面积问题时往往将已知条件归结到一个直角三角形中求解，为此在解此类问题时，要注意直角三角形的应用.,跟踪训练1已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥SABCD，求它的表面积.,解四棱锥SABCD的各棱长均为5，各侧面都是全等的正三角形.设E为AB的中点，则SEAB.,例2已知正四棱台(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积.解如图，E、E1分别是BC、B1C1的中点，O、O1分别是下、上底面正方形的中心，,则O1O为正四棱台的高，则O1O12.连接OE、O1E1，,过E1作E1HOE，垂足为H，则E1HO1O12，OHO1E13，HEOEO1E1633.,在RtE1HE中，E1E2E1H2HE2122323217，,反思与感悟解决有关正棱台的问题时，常用两种解题思路：一是把基本量转化到直角梯形中去解决；二是把正棱台还原成正棱锥，利用正棱锥的有关知识来解决.,跟踪训练2在本例中，把棱台还原成棱锥，你能利用棱锥的有关知识求解吗？解如图，正四棱台的侧棱延长交于一点P.取B1C1、BC的中点E1、E，则EE1的延长线必过P点(以后可以证明).O1、O分别是正方形A1B1C1D1与正方形ABCD的中心.,所以PO1O1O12.,探究点二圆柱、圆锥、圆台的表面积的求法思考1如何根据圆柱的展开图，求圆柱的表面积呢？答如图，圆柱的侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高(母线)，设圆柱的底面半径为r，母线长为l，则有：S圆柱侧2rl，S圆柱表2r(rl).,思考2如何根据圆锥的展开图，求圆锥的表面积呢？,答如图，圆锥的侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，,设圆锥的底面圆半径为r，母线长为l，,S圆锥侧rl，S圆锥表r(rl).,思考3如何根据圆台的展开图，求圆台的表面积呢？答如图，圆台的侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，,所以，S圆台侧(rR)l，S圆台表(r2rlRlR2).,思考4圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？答如图所示：,S柱2r(rl)，S台(r2r2rlrl)，S锥r(rl).,例3一圆台形花盆，盆口直径20cm，盆底直径15cm，底部渗水圆孔直径1.5cm，盆壁长15cm.为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆？(取3.14，结果精确到1毫升)解如图，由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积,涂100个花盆需油漆0.11001001000(毫升).,答涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆.,反思与感悟解决台体的问题通常要还台为锥，求面积时要注意侧面展开图的应用，上、下底面圆的周长是展开图的弧长.,跟踪训练3圆台的上、下底面半径分别为10cm和20cm.它的侧面展开图扇环的圆心角为180，那么圆台的表面积是多少？(结果中保留)解如图所示，设圆台的上底面周长为c，扇环的圆心角是180，故cSA210，SA20，,同理可得SB40，ABSBSA20，,故圆台的表面积为1100cm2.,当堂测,1.一个几何体的三视图(单位长度：cm)如图所示，则此几何体的表面积是(),A,2.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为(),答案C,3.一块石材表示的几何体的三视图如图所示.将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于()A.1B.2C.3D.4,解析由三视图可知该几何体是一个直三棱柱，如图所示.,因此选B.,由题意知，当打磨成的球的大圆恰好与三棱柱底面直角三角形的内切圆相同时，该球的半径最大，,答案B,4.一个高为2的圆柱，底面周长为2.该圆柱的表面积为_.解析先求出圆柱的底面半径，再应用圆柱的表面积计算公式求解.设圆柱的底面半径为r，高为h.由2r2得r1，S圆柱表2r22rh246.,6,5.表面积为3的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为_.解析设圆锥的母线为l，圆锥底面半径为r.,r1，即圆锥的底面直径为2.,2,呈重点、现规律1.多面体的表面积为围成多面体的各个面的面积之和.棱柱的表面积等于它的侧面积加底面积；棱锥的表面积等于它的侧面积加底面积；棱台的表面积等于