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2020学年度上海市晋元高一数学期中考试卷（满分：100分，时间：90分钟）2020.11.13（3题图）一、填空题（每题4分，共40分）1集合用列举法表示为；2函数的定义域是；3右图中的阴影部分用集合表示为；4若关于的不等式的解集是 (1，4 )，则 ；5命题“若”的逆命题是；6设集合 ；7不等式的解为；8已知集合，若，则实数；9命题甲：集合为空集；命题乙：关于的不等式的解集为若命题甲、乙中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是；10定义的“长度”已知集合，那么集合的“长度”是二、选择题（每题4分，共16分）11命题“”是命题“”的（）条件A充分非必要B必要非充分 C充要 D非充分非必要12给出下列命题：（1）若集合的交集是空集，则中至少有一个是空集（2）对于实数（3）设为任意实数，则的最小值为4（4）函数与函数是同一函数其中真命题的个数是（）A0个 B1个C2个D3个13某个命题与自然数有关如果当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立现已知当时该命题不成立，那么可推得( )A当时该命题不成立 B当时该命题成立C当时该命题不成立 D当时该命题成立14设的解集是（）A2，3 B2，4 C D三、解答题（共44分）15（8分）设全集,，求的值16（8分）解关于的不等式17（10分）已知集合（1）求集合；（2）当的取值范围18（10分）某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为(单位：)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积8（1）试用表示，并求出的取值范围；（2）问为多少(精确到0.001) 时用料最省？19（8分）设非空集合具有如下性质：元素都是正整数；若（1）请你写出符合条件,且分别含有一个、二个、三个元素的集合各一个；（3分）（2）是否存在恰有6个元素的集合？若存在，写出所有的集合；若不存在，请说明理由；（2分）（3）由(1)、(2)的解答过程启发我们，可以得出哪些关于集合的一般性结论（要求至少写出两个结论）？（3分）参考答案一 填空题 1. 2. 3. 4. 1 5. 若则6. 7. 8. 1 9. 10. 二 选择题 11. B 12. A 13. C 14. C 三 解答题 15 由 得 16. 原不等式可变形为：当 当， 当 当 17. (1) A=(-1,3)(2) 由题意得：B: （x-3a）(x-a) 0时， B=(a,3a) 要使 则3)当a0时， B=(3a,a) 要使 则 综上：18. (1) 由框架总面积为8 得： 由 得 （2） 用料L = = = 当且仅当：即 时 取到等号。 当时，用料最省。19 （1）一元： 二元：等 三元：等（2） 存在。 一共有四个 S= 或S= 或S= 或S
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