2020学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（C卷02）浙江版

2020学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（C卷02）浙江版学校:_ 班级：_姓名：_考号：_得分： 评卷人得分一、单选题1已知全集为，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用一元二次不等式、对数不等式的解法化简两个集合，再利用集合的运算进行求解点睛：本题考查一元二次不等式的解法、对数函数的单调性及集合的运算等知识，意在考查学生的基本运算能力2点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据弦的中点与圆心的连线与该弦垂直可得弦所在直线的斜率，然后再根据点斜式方程可得所求详解：由题意得圆心坐标为，点为圆的弦的中点，该弦所在直线与垂直，弦所在直线的斜率为,弦所在直线的方程为，即故选B点睛：在解决与圆有关的问题时要注意平面几何知识的运用，如垂径定理、圆心在弦的垂直平分线上、圆心在过切点和切线垂直的直线上等，解题时不要单纯依靠代数计算，这样既简单又不容易出错3的内角的对边分别为,已知 ，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】B点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到4已知满足时, 的最大值为,则直线过定点（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由约束条件作出可行域，得到使目标函数取得最大值的最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得到 的关系，再代入直线由直线系方程得答案详解：由，得，画出可行域，如图所示，数学结合可知在点处取得最大值，即： ，直线过定点.故选A.点睛：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，属中档题5设函数，若对任意实数，恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由题意，分别以和讨论，分类参数求最值，即可求解实数的取值范围详解：由题意，当时，则，所以，所以，当时，则，所以，所以，综上可得实数的取值范围是，故选D点睛：本题主要考查了分段函数的应用，同时涉及到函数的单调性和不等式的恒成立问题的求解和运用，着重考查了不等式恒成立的分离参数思想和最值的转化思想的应用，试题属于中档试题6已知函数,函数的最大值是2,其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于直线对称，则下列判断正确的是( )A. 要得到函数的图象，只需将的图像向左平移个单位B. 时，函数的最小值是-2C. 函数的图象关于直线对称D. 函数在上单调递增【答案】D详解：由题，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，函数的周期 ， 又的图象关于直线对称，可得，解得 A.将的图像向左平移个单位，得到 ，故A错；B. 时，函数的最小值不等于-2，故B错；C. 函数的图象关于直线 即对称，故C错误；故选D点睛：本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，考查了计算能力和数形结合的方法，属于中档题7莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得面包量成等差数列，且较大的三份之和的等于较小的两份之和，问最小的一份为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：首先将问题转化为数列的问题，然后求解数列中对应的项即可.详解：原问题等价于：已知等差数列中：，且：，求的值.不妨设数列的公差为，则：，即，则，联立可得：，.即最小的一份为.本题选择A选项.点睛：本题主要考查等差数列及其应用，等差数列的前n项和等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8向量，满足：，则最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先利用平面向量的数量积公式得到的夹角和的夹角，再利用圆的性质进行求解详解：因为，所以的夹角为，因为，所以的夹角为；作（如图1、图2所示），则，由图象，得的最大值为4 图1 图2点睛：解决本题的关键是利用平面向量的数量积定义判定的夹角和的夹角互补且为二倍关系，所以借助圆周角和圆心角的关系、圆内接四边形的性质进行判定，再利用圆的直径是最长的弦进行求解9已知圈经过原点且圆心在轴正半轴上，经过点且倾斜角为的直线与圆相切于点，点在轴上的射影为点，设点为圆上的任意一点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据题干写出直线方程，再利用直线与圆相切求出圆心坐标为，写出圆的方程，得出点坐标，设，并将圆的方程代入可求得值为.详解：由题可知直线，即，设圆心，则，解得.所以圆的方程为：，将代入圆的方程，可解得，故，设，则，将圆的方程代入得，所以，故选C.点睛：已知直线方程，和圆的方程，且设圆心到直线的距离为，则直线与圆相交；直线与圆相交.10对于任意实数，符号表示不超过的最大整数，例如.已知数列满足，其前项和为，若是满足的最小整数，则的值为（ ）A. 305 B. 306 C. 315 D. 316【答案】D【解析】分析：由题意，求解得图象，即可求解前项和，即可求解满足的最小整数的值详解：由题意，当时，可得，（1项）当时，可得，（2项）当时，可得，（4项）当时，可得，（8项）当时，可得，（16项） 当时，可得，（项）则前项和为 ，两式相减得 ，所以，此时，当时，对应的项为，即，故选D点睛：本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式其前项和公式，及“乘公比错位相减法”求和及应用，其中正确理解题意，转化为数列求和问题是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力评卷人得分二、填空题11若函数为奇函数，则_， _【答案】 所以，所以 ，所以 点睛：（1）分段函数具有奇偶性，知道一段解析式求另一段解析式时，应遵循求哪一段，设那一段的原则；（2）求函数的函数值时，应遵循从内到外的原则.12若是第三象限角且，则_， _【答案】 【解析】是第三象限角且，所以.得.所以.13已知等比数列前项和满足，数列是递增数列，且，则 _， 的取值范围为_.【答案】 14已知直线恒过定点A，则A点的坐标为_；若点A在直线（，）上，则的最小值为_.【答案】 （2,1） 【解析】分析：先根据直线方程点斜式可得定点，再根据基本不等式求最小值.详解：因为 ，所以直线恒过定点，因为点A在直线（，）上，所以 因此 ，当且仅当时取等号，即的最小值为 .点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15在锐角中，角、所对的边分别为，且、成等差数列，则面积的取值范围是_【答案】【解析】分析：由、成等差数列可得，然后根据正弦定理可得，在此基础上求得的面积后再根据三角变换可得 再根据锐角三角形求得，于是可得面积的取值范围详解：中、成等差数列，由正弦定理得，为锐角三角形，解得，故面积的取值范围是点睛：（1）解决三角形中的范围问题的常用方法：利用余弦定理并结合基本不等式求解；结合正弦定理将问题转化为形如的形式后根据三角函数的有关知识求解（2）解答本题时容易出现的错误时忽视“锐角”这一条件，从而扩大了角的范围16如图，在中，已知，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为_.【答案】【解析】分析：首先利用平面向量基本定理求得m的值，然后结合题意和均值不等式的结论求解最值即可，注意等号成立的条件.详解：设，则 .由平面向量基本定理可得：，解得：，令，则，且，. ，当且仅当，即，即时等号成立.即.点睛：本题主要考查平面向量基本定理，利用均值不等式求解最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17对于实数和，定义运算“*”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_【答案】【解析】分析：由已知新定义，我们可以求出函数的解析式，进而分析出函数的两个极值点，进而求出x的方程为f（x）=m（mR）恰有三个互不相等的实数根时，实数m的取值范围，及三个实根之间的关系，进而求出x1+x2+x3的取值范围详解：，f（x）=（2x1）*（x1）=，则当x=0时，函数取得极小值0，当x=时，函数取得极大值故关于x的方程为f（x）=m（mR）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3时，实数m的取值范围是令f（x）=，则x=，或x=不妨令x1x2x3时则x10，x2+x3=1x1+x2+x3的取值范围是故答案为：点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解评卷人得分三、解答题18已知坐标平面上两个定点，动点满足：（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为，求直线的方程【答案】(1)见解析;(2).【解析】分析：（1）直接利用，列出方程即可求出点M的轨迹方程，然后说明轨迹的形状；（2）设出直线方程，利用圆心到直线的距离，半径与半弦长满足的勾股定理，求出直线l的方程详解：（1） 由得化简得：，轨迹为圆 点睛：直接法求轨迹方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系；（2）设出所求曲线上点的坐标，把几何条件或等量关系用坐标表示为代数方程；（3）化简整理这个方程，检验并说明所求方程就是曲线的方程.直接法求轨迹方程时最关键的就是把几何条件或等量关系翻译为代数方程，要注意翻译的等价性.通常将步骤简记为“建系，设点，列式，化简”.19已知,分别为三个内角的对边，,.（1）求；（2）若的中点，求,.【答案】(1)；(2)或.【解析】分析：（1）把用正弦定理化边为角，再化后，变形可解得角，然后由向量的数量积定义可求得，从而易得三角形面积；（2）由D为中点得，平方后结合数量积的运算可求得的一个等式，结合（1）中的可解得.详解：（1） （2） ，点睛：本题是数量积与解三角形的综合考查，解题时需掌握两方面的概念与公式，第（2）解题关键是应用结论，这样可借助数量积表示出的关系.实际上三角形的中线与三边长还有如下关系：（在和中利用可得.20已知把函数的图象向右平移个单位，再向上平移一个单位得到函数的图象（1）求的最小值及取最小值时的集合；（2）求在时的值域；（3）若，求的单调增区间【答案】（1），；（2）；（3）【解析】（1）由已知得当时，取得最小值，此时，即，故取最小值时的集合为（2）当时，所以，从而，即的值域为（3），令，解得，故的单调增区间为21已知函数（）当且时，求的值域； （）若,存在实数使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) .【解析】分析: ()先把原函数化成，再利用二次函数的图像性质求的值域. （）转化为再求的最大值得解.详解：（） （） （1） （2） （3） （4） 点睛：（1）本题主要考查三角函数的图像性质，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)解答第2问的关键有两点，其一是其二是构造函数，再分类讨论求.22已知数列的前项和为，数列的前项和