湖南省师大附中09-10学年高一上学期期末考试数学试题

湖南师大附中 高一年级 数学(必修2)模块结业考试试 题 卷时量：120分钟 满分：100 分命题人：陈迪勋 审题人：李晓平 彭萍一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图都是三角形，则该几何体可能是（ ）A圆锥 B正四棱台 C正三棱锥 D正三棱台2.已知三个球的体积之比为1：8：27，则它们的表面积之比为（ ）A1：2：3 B1：4：9 C2：3：4 D 1：8：27 3.过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 （ ）A3x2y = 0 Bx + y5 = 0 C3x2y = 0 或x + y5 = 0 D2x3y = 0 或x + y5 = 04.如果平面图形中的两条线段长度相等且平行，则在用斜二测画法画直观图时，这两条线段 （ ）A平行且相等 B相等不平行C平行不相等 D不平行也不相等5.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为 （ ） A平行 B相交 C直线在平面内 D平行或直线在平面内6.直线x + y+3 = 0与直线x -2 y + 3 = 0的交点坐标为 （ ）A（-3，0） B（-2，-3） C（0，1） D（-1，0）7.已知ABC中，三个顶点的坐标分别为A(5,1)，B(1,1)，C(2,3)，则ABC的形状为（ ）A等边三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形8. 在ABC中，若顶点B、C的坐标分别为（-2，0）和（2，0），中线AD的长度为3，则点A的轨迹方程为 （ ）A B C D9.已知一个圆柱的底面积为S，其侧面展开图为正方形，那么圆柱的侧面积为（ ）A B C D10. 已知二面角的平面角是锐角，内有一点C到的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么的值等于 （ ）A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在对应题号后的横线上.11. 如图，长方体中，则点的坐标为 .12.如果，那么直线Ax-By-C=0不经过第 象限.13.两平行直线：3x+4y-2=0与：6x+8y-5=0之间的距离为 14.直线y = k(x1)与以A(3,2)、B(2,3)为端点的线段有公共点，则k的取值范围是 15.如下图，这是一个正方体的表面展形图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：点H与点C重合； 点D与点M与点R重合； 点B与点Q重合；点A与点S重合.其中正确命题的序号为 . 三、解答题：本大题共6小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分8分）若ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，0），B（6，7），C（0，3）.(1) 求BC边上的高所在直线的方程；(2) 求BC边上的中线所在的直线方程.17.（本小题满分8分） 如图，在正方体中，AA1BCDB1C1D1(1)证明：面；(2)求直线和平面所成的角.18.（本小题满分8分）求圆心在上，且过点的圆的标准方程.19.（本小题满分8分）ABCDPMN如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，平面，M、N分别是AB、PC的中点。（1）求证：MN/平面PAB；（2）若平面与平面成的二面角，求该四棱锥的体积. 20.（本小题满分10分）已知圆，直线.(1) 证明：不论为何值时，直线和圆恒相交于两点；(2) 求直线被圆截得的弦长最小时的方程.21.（本小题满分8分）AB如图，台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向（北偏东）移动，离台风中心300千米的地区为危险地区。城市B在A地的正东400千米处.(1) 台风移动路径所在的直线方程;(2)求城市B处于危险区内的时间是多少小时？年级： 班级： 姓名： 学号： 考场号： 座位号： 装订线湖南师大附中 高一年级 数学(必修2)模块结业考试试 题 卷时量：120分钟 满分：100 分命题人：陈迪勋 审题人：彭萍一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图都是三角形，则该几何体可能是（ C ）A圆锥 B正四棱台 C正三棱锥 D正三棱台2.已知三个球的体积之比为1：8：27，则它们的表面积之比为（ B ）A1：2：3 B1：4：9 C2：3：4 D 1：8：27 3.过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 （ C ）A3x2y = 0 Bx + y5 = 0 C3x2y = 0 或x + y5 = 0 D2x3y = 0 或x + y5 = 04.如果平面图形中的两条线段长度相等且平行，则在用斜二测画法画直观图时，这两条线段 （ A ）A平行且相等 B相等不平行C平行不相等 D不平行也不相等5.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为 （ D ） A平行 B相交 C直线在平面内 D平行或直线在平面内6.直线x + y+3 = 0与直线x -2 y + 3 = 0的交点坐标为 （ A ）A（-3，0） B（-2，-3） C（0，1） D（-1，0）7.已知ABC中，三个顶点的坐标分别为A(5,1)，B(1,1)，C(2,3)，则ABC的形状为（ B ）A等边三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形8. 在ABC中，若顶点B、C的坐标分别为（-2，0）和（2，0），中线AD的长度为3，则点A的轨迹方程为 （ C ）A B C D9.已知一个圆柱的底面积为S，其侧面展开图为正方形，那么圆柱的侧面积为（ A ）A B C D10. 已知二面角的平面角是锐角，内有一点C到的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么的值等于 （ D ）A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在对应题号后的横线上.11. 如图，长方体中，则点的坐标为 （3，4，5） .12.如果，那么直线Ax-By-C=0不经过第 二 象限.13.两平行直线：3x+4y-2=0与：6x+8y-5=0之间的距离为.14.直线y = k(x1)与以A(3,2)、B(2,3)为端点的线段有公共点，则k的取值范围是15.如下图，这是一个正方体的表面展形图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：点H与点C重合； 点D与点M与点R重合； 点B与点Q重合；点A与点S重合.其中正确命题的序号为 . 三、解答题：本大题共6小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分8分）若ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，0），B（6，7），C（0，3）.(3) 求BC边上的高所在直线的方程；(4) 求BC边上的中线所在的直线方程.解：（1）因为直线BC的斜率为，所以直线BC边上的高所在直线的斜率为，所以BC边上的高所在直线的方程为；4分（2）因为BC边的中点为（3，5），所以BC边上的中线所在的直线方程为.8分17.（本小题满分8分）AA1BCDB1C1D1 如图，在正方体中，(1)证明：面；(2)求直线和平面所成的角.解：(1)连结交于点，连结.在正方体中因为平面.所以.又，又平面.4分(2) 因为平面，所以为斜线在平面内的射影，所以为与平面所成的角. 设正方体的棱长为在Rt中，所以.因此，直线和平面所成的角为.8分18.（本小题满分8分）求圆心在上，且过点的圆的标准方程.解：方法一 设点C为圆心，点C在直线上，可设点C的坐标为.又该圆经过、两点，.，解得.圆心坐标为，半径.故所求圆的标准方程为.方法二 设所求圆的标准方程为，由条件知，解得，故所求圆的标准方程为.方法三 线段的中点为，所以线段的垂直平分线的斜率为，所以线段的垂直平分线的方程为：，即.圆心是直线与直线的交点，由，得，即圆心为；圆的半径为，所以所求圆的方程为.19.（本小题满分8分）如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，ABCDPMN平面，M、N分别是AB、PC的中点。（1）求证：MN/平面PAB；（2）若平面与平面成的二面角，求该四棱锥的体积. 证明：（1）取PB的中点O，连接ON，AN， 又，ABCDPMNO四边形MNOA为平行四边形而MN/平面PAB（或通过面面平行证明） .4分（2），为平面与平面所成的二面角的平面角，即 .8分20.（本小题满分10分）已知圆，直线.(3) 证明：不论为何值时，直线和圆恒相交于两点；(4) 求直线被圆截得的弦长最小时的方程.解：(1)由，得.解方程组，得，直线恒过定点 . .3分因为， 即到圆心的距离，A(3,1)在圆的内部，故与恒有两个公共点，即不论为何值时，直线和圆恒相交于两点。 . .4分(2)当直线被圆截得的弦长最小时，有，由，得的方程为，即 . .8分21.（本小题满分8分）AB如图，台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向（北偏东）移动，离台风中心300千米的地区为危险地区。城市B在A地的正东400千米处.(1) 台风移动路径所在的直线方