2020高中数学 4.2.2圆与圆的位置关系教案 新人教A版必修2

圆与圆的位置关系一、 教学目标1、知识目标 能根据两个圆的方程，判断两个圆的位置关系。 能根据两个圆的位置关系，求有关直线或圆的方程。 2、技能目标 能够通过坐标和方程把几何问题转化成代数问题3、情感目标、通过启发引导、自主探究、合作交流，改进学生的学习方式，激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲，使学生积极思维，积极参与，勇于探索，主动地去获取知识。、让学生在猜想与探究、分析与判断的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作的意识，勇于创新和实践的科学精神。二、 重点难点1、 重点：对两圆相交，相切时位置关系的判断和应用。2、难点： 用坐标和方程表示问题中的几何关系，将几何问题转化为代数问题。三、学情分析学生思维仍属于经验性的逻辑思维，很大程度上仍需依赖具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。本课程分别从直观形象和数形结合上对数量关系进行探索。四、教学过程教学环节教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图知识回顾1、如何求圆的弦长？2、如何把圆的一般式方程转化成标准方程？学生板演本环节一方面复习前面学习的知识，另一方面为学生探索“圆与圆位置关系”作铺垫。导入新课多媒体显示：圆与圆的五种位置关系对应的图形。我设计的导语是：根据图形演示你知道圆与圆有几种位置关系吗？你知道如何判断圆与圆位置关系？这节课就让我们一起共同来探讨这个问题。学生根据图形演示讨论圆与圆可能有几种位置关系。利用计算机形象演示圆与圆的五种位置关系，便于学生感性认知。探求新知根据学生探究结果，利用幻灯片演示本节的重点知识：外切: d=R+r ;内切：d=R-r(Rr);外离：dR+r;内含：dr)相交：R-rdR+r让学生发挥观察能力，根据图形演示探究半径不同的O1与O2,有几种不同的位置关系。增加学生的感性和理性的认识，引导学生能够利用圆心距，半径的数量关系阐述位置关系。应用探究与题型分析展示 题型一 圆与圆的位置关系例1 已知圆C1:x2+y2-2ax-2y+a2-15=0,C2：x2+y2-4ax-2y+4a2=0试求a为何值时两圆（1）相切（2）相交（3）相离检查提问完成情况并幻灯片显示答案，及时鼓励学生再试牛刀，完成变式：变式1 当k为何值时,两圆C1:x2+y2+4x-6y+12=0,C1:x2+y2-2x-14y+k=0,相切 相交 相离？ 仔细讲解相切的有关常识，为启发引导学生应用知识做准备题型二 与两圆相切有关的问题 例二 求与圆C1:(x-2)2+(y+1)2=4相切于点A(4,-1)且半径为1的圆C2的方程。引导学生思考利用待定系数法列方程，加强学生对方程思想的应用。变式2 求经过点A(-2,-4)且与直线l:x+3y-26=0相切于点B(8,6)的圆的方程。根据解答情况及时订正评价，幻灯片展示答案，再次强化方程的思想方法题型三 两圆相交的相关问题例题3 已知圆M: x2+y2-2mx-2ny+m2-1=0,与圆N:x2+y2+2x+2y-2=0,交于A,B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心M的轨迹方程，并求其半径最小时圆M的方程。抛出问题：如何求解两圆相交时公共弦的方程？启发引导学生形成结论性方法后，再与学生一起分析完成。1、 学生通过合作交流、自主分析，独立完成，将自己的成果与老师展示的答案进行对比。 2、 学生按照例题方法，自己求解完成3、留给学生一定思考时间后，学生与教师一起探索确定例二的求解方法。并与自己的发现求解进行对比，得出正确的结论。4、两个学生爬黑板板演详细解答过程5、先探究公共弦方程的求法，再探索本题的思路。1、在经过复习旧知，探究新知后，通过合作交流、自主分析，学生独立完成，以激发学生的兴趣，增强自信心。2、加强对基础题型的巩固 3、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作的意识。学会用坐标，方程把几何问题代数化，属于本节难点内容4、当堂巩固用坐标，方程把几何问题代数化这一难点内容5、培养学生数形结合分析几何问题的思维习惯课堂小结1 本节课你研究了什么题型？2 本节课你学会了什么数学方法？幻灯片展示课堂小结引导学生总结用坐标，方程把几何问题代数化的解析几何思想。1 圆与圆位置关系的判断 2 与两圆相切有关的问题 3 与两圆相交有关的问题 巩固所学知识，培养学生归纳，、概括的能力；促使学生总结方法，交流体会。当堂检测多媒体显示检测题： 1 . 若两圆x2y22x10y10，x2y22x2ym0相交，则m的取值范围是() A(2,39)B(0,81)C(0,79)D(1,79) 2 . 已知半径为1的动圆与圆(x5)2(y7)216相切，则动圆圆心的轨迹方程是() A(x5)2(y7)225 B(x5)2(y7)217或(x5)2(y7)215 C(x5)2(y7)29 D(x5)2(y7)225或(x5)2(y7)29 3 . 若O：x2y25与O1：(xm)2y220(mR)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂 直，则线段AB的长度是_ 4 . 已知圆A：x2y22x2y20，若圆B平分圆A的周长，且圆B的圆心在直线l：y2x上，求满 足上述条件的半径最小的圆B的方程 学生当堂检测促进学生对所学知识理解，培养学生应用所学分析问题，解决问题能力，增强学生成就感。显示答案鼓励课下讨论，纠正检测题