云南省玉溪市一中2020学年高一数学上学期期中试题

玉溪一中2020学年上学期高一年级期中考数学学科试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如果，那么等于（ ）A. B. C. D. 2.已知则（ ）A. 3 B. 13 C. 8 D. 183. 下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（ ）A. B. （且）C. D. （且）4. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 5. 若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6. 下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）A. B. C. D. 7. 三个数的大小关系是（ ）A. B. C. D. 8. 函数（）的图象必过定点（ ）A.(1,2) B.(2,2) C. (2,3) D. 9. 函数的单调递减区间为（ ） A B C D10. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离家里的距离，则较符合该学生走法的图是（ ） A. B. C. D.11. 若函数和都是奇函数，且在区间上有最大值5，则在区间上（ ）A. 有最小值-1 B. 有最大值-3 C. 有最小值-5 D. 有最大值-512. 定义在上的偶函数满足：对任意的有，且,则不等式的解集是()A. B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知幂函数的图像经过点(2,4)，则的值为_14. 已知,且,则m =_ _.15. 已知集合，且，则实数的取值范围是 。16. 已知是定义在上的奇函数，当时，则时，_三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其余每小题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17. （10分）已知集合，求，.18. （12分）已知集合，集合，求。19. （12分）化简或求值:（1）已知，求的值 ；（2）20. （12分）已知函数（m,n是常数），且，.（1）求m,n的值；（2）当时，判断的单调性并证明；（3）若不等式成立，求实数x的取值范围.21. （12分）设函数是定义域为的奇函数.（）求的值，并判断的单调性(不要求证明）；（）已知在上的最小值为（1）若试将表示为的函数关系式；（2）求的值.22. （12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益与投入（单位：万元）满足，乙城市收益与投入（单位：万元）满足，设甲城市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）。（1）求及定义域；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？玉溪一中2020学年上学期高一年级期中考数学学科试卷（参考答案）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.DCDBD ACABC AB 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 16 14. 10 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其余每小题12分，共70分）17.解：， 19. 解：（1）（2） 20. 解：（1）由题意知，.将上式联立方程组解得.(2)在区间上是增函数.证明如下：设，则 .，即，在区间上是增函数.(3)，解得或.故的取值范围是.21. 解：（）函数是奇函数，.，是增函数，也是增函数，是增函数.（），（），当时，.当时，在时取最小值，（舍去）.综上得.22.解：（1）由题知，甲城市投资万元，乙城市