变量之间的关系完整(精品)ppt课件

第三章变量之间的关系,成都嘉祥外国语学校胡明俊,丰富的现实情境,自变量和因变量,变量之间关系的探索和表示,列表法,关系式,图像法,利用变量之间的关系解决问题、进行预测,变量之间的关系,变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫变量。常量：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量叫常量。注意：是常量。,概念1：变量与常量,自变量：在一个变化过程中，主动变化的量是自变量。因变量：在一个变化过程中，因为自变量的变化而变化的量叫因变量。,概念2：自变量与因变量,简单地说：自变量是“原因”，因变量是“结果”。,练习一：1、树上落下的果子的高度随时间的变化而变化，这里时间是_，果子的高度是_。,2、小明骑自行车的速度是10km/小时，那么小明骑车所走的路程随时间的变化而变化，这里自变量是_，因变是。,自变量,因变量,小明骑车的时间,小明骑车所走的路程,3.小王家距离学校2000米，小王每小时步行500米，X小时后小明距离学校Y米，这里的常量是，变量是，自变量是，因变量是。,4.用总长为80米的绳索围成一个矩形，所围成的矩形的面积S（m2）随着矩形的一边长x（m）的变化而变化。在这个变化中，变量是，常量是，自变量是，因变量是。,概念3：函数的传统定义,设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量。我们将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。,符号y=f(x)即是“y是x的函数”的数学表示。,函数数像的三种表现形式：列表法：用表格表示变量之间的关系。解析式法：用数学表达式表示变量之间的关系。图像法：用图像表示变量之间的关系。,列表法,1.借助表格已列出的自变量的值，可以直接查到与其对应的因变量的值。2.所列出的对应值一般是有限的，不能直观形象地反映变量之间的变化趋势。3.注意：用表格表示变量之间的关系时，要先表示自变量，再表示因变量，且第一列要写单位。,例一：小红帮妈妈预算4月份的用电量，她记录了4月份初连续8天每天早上电表的读数，列成了表格如下：,（1）这个表格反映哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？,（2）4月5日早上电表的读数是多少？,（3）这个月的前5天共用电多少？（小红家每天只在晚上用电）,（4）估计4月9日早上电表的读数是多少？,（5）估计4月份的总用电量。,解：（1）这个表格反映日期与电表读数这两个量之间的关系，日期是自变量，电表读数是因变量。,（2）4月5日早上电表的读数是35。,（3）3921=18，即这个月的前5天共用电18千瓦时。,（4）估计4月9日早上电表的读数为49或50。,（5）（4621）730107。,解析式法,1.定义：用含自变量的代数式表示因变量。2.优点：已知自变量取值时，可以求出因变量的值；已知因变量的值，也可以求出自变量的值。3.缺点：不直观。,例1：用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形的一边长为a（cm），面积为S（cm2）。（1）说出这个变化中的自变量、因变量、常量。（2）写出反映a与S之间的关系式。（3）利用所写的关系式计算当a=12时，S的值是多少？,例2：一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为xcm，它的面积为ycm2（1）写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量（2）当x由5cm变到7cm时，y如何变化？（3）用表格表示当x从3cm变到10cm时（每次增加1cm），y的相应值（4）当x每增加1cm时，y如何变化？说明理由（5）这个梯形的面积能等于9cm2吗？能等于2cm2吗？为什么？,例3.为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用水收费标准:每户每月用水未超过7立方米时,每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费;超过7立方米时，其中的7立方米仍按上述标准收费，超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费.设某户月用水量为x(立方米），应交水费为y（元）（）当x时，写出y与x之间的关系式（）当x时，写出y与x之间的关系式（）当x分别取和时，求y的相应值,例4：某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：医疗费用范围报销比例标准不超过8000元不予报销超过8000元且不超过30000元的部分50%超过30000元且不超过50000元的部分60%超过50000元的部分70%设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元（1）直接写出x50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元？,图象法,1.定义：借助图象表示变量之间的关系。2.通常用水平的数轴表示自变量,纵向的数轴表示因变量。3.在读图时要注意横纵轴分别表示哪个量4.优点:直观形象反映变化趋势,可以地获取自变量、因变量的信息。5.缺点:不够准确.,例三：,小明的父母出去散步，从家走（匀速）了20分钟到了一个离家900米的报亭，母亲因有事即按原速、原路返回。父亲看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家。下图中哪一个是表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象？哪一个表示母亲离家的时间与距离之间关系的图象？,A,B,C,D,例四：下图所示的曲线表示某人骑自行车离家的距离与时间的关系，骑车者九时离开家，十五时回到家，根据这个曲线图，回答下列总问题。,2、何时开始第一次休息？休息多长时间？3、第一次休息时离家多远？4、11：00到12：00他骑了多少千米？5、他在9：00到10：00和10：00到10：30的平均速度是多少？6、他在何时到何时停止前进并休息用午餐？7、他在停止前进后的返回途中，骑了多少千米？返回时的平均速度是多少？,1、到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？,再识变量之间的关系,成都嘉祥外国语学校胡明俊,事例:一天，在全长267千米的沪宁高速公路上，一辆轿车从南京出发以80千米/时的速度匀速行驶开往上海。随着时间t的变化汽车行驶的路程s也相应发生着变化。,再次认识变量之间的关系,t(时),1,3,2,4,80,240,160,320,S(千米),（表格）,s=80t,（图像）,（关系式）,80,240,160,沪宁高速公路全长267千米,活动二：观察与思考,1、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画（1）汽车紧急刹车（速度与时间的关系）（）（2）人的身高变化（身高与年龄的关系）（）（3）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）（）（4）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）（）,A,B,D,C,2、某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q606t,（1）请完成下表：,（2）汽车行驶5小时后，油箱中油量是_升,（3）若汽车行驶中油箱油量为12升，则汽车行驶了_小时,（4）贮满60升汽油的汽车，最多行驶_小时,A,某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q606t,8,10,活动三：应用与解释,8分钟时可以停止加热。,8分钟以前，水温随着加热时间的增加而增加，8分钟以后，水温保持100不变。,1、沪宁高速公路是江苏省第一条高速公路。全长267千米该路东起上海，西止于南京，连接上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京六个大中城市。近几年，随着长江三角洲经济的飞速发展，车流量与日俱增，沪宁高速公路已不堪重负，常出现路堵现象，目前政府正在整修路面，将它扩建为双向10车道。,今年“五一”黄金周的一天，小强参加了“上海一日游”活动。他们的行程大概是早上由南京出发，通过沪宁高速公路直达上海，游玩结束之后原路返回南京。,活动三：应用与解释,回到南京后，小强用所学过的变量的知识画了一幅图（如下）来表示他当天的整个行程。他用横轴表示当时的时刻t（时），用纵轴表示他与南京的距离S（千米）,看图你能回答这些问题吗？,（1）小强到达上海是什么时候？他们用了多少时间？,（2）去上海的途中，可能由于前方路堵，汽车减速慢行。你知道汽车何时开始减速吗？,（3）小强什么时候回到南京？用了多长时间？返回时的平均车速时多少？,他用横轴表示当时的时刻t（时），用纵轴表示他与南京的距离S（千米),2、下图是反映变量之间的关系图，请你想象一下适合它的实际情景，并指出横轴和纵轴分别表示什么？,巩固：,1.有一幢大楼,高12层,其中:一楼层高为4.5米,二楼及上楼层的层高均为3米,当楼房的层数发生变化时,楼高也随之发生变化.(1)在这个变化过程中,自变量与因变量各是什么?(2)设层数为x层(x为正整数),楼高为y(米),求y与x之间的关系式;(3)当楼层由1变化到10时,楼高是怎样变化的?说说你的理由.,2.某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员卡,另一种是使用租书卡.使用这两种卡租书,租书金额y(元）与租书时间（天）之间的关系如图所示（）当租书时间为多少时选择两种方式都一样？（）当租书时间在什么范围内选择会员卡较便宜？（）当租书时间在什么范围内选择租书卡较便宜？,3假定甲，乙两人在一次赛跑中，离终点的距离s（米）与时间t（秒）的关系如图所示问（）这是一次多少米的赛跑？（）甲，乙两人跑完全程分别用了多少时间？（）甲，乙两人谁先达到终点？（）乙在这次赛跑中的速度是多少？,4.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,其速度每秒增加2米,达到坡底时达到40米/秒(1)在这个变化过程中,自变量与因变量各是什么?(2)求小球速度v(米/秒)与时间t(秒)之间的关系式;(3)求经过3.5秒时小球的速度;(4)当t在允许值范围内每增加1时,v是如何变化的?说你的理由.(5)试一试,你能求出自变量t的取值范围吗?,5.为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用水收费标准:每户每月用水未超过7立方米时,每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费;超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费.设某户月用水量为x(立方米），应交水费为y（元）（）当x时，写出y与x之间的关系式（）当x时，写出y与x之间的关系式（）当x分别取和时，求y的相应值,6王凯上午时骑自行车离开家，下午时回到家，他离家的距离随时间的变化情况如图所示（）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多少远？（）他何时第一次停驶？此时离家有多远？（）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？,3、水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h是如何随着时间t变化的，请选择匹配的示意图与容器。（A）（）（B）（）（C）（）（D）（）,典型例题,例1一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：,(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？,(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？,(3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少？,例2如图：将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。,(1)这个情境反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？,(2)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是xcm，围成的无盖长方体的体积是ycm3,则y与x之间的关系式是_；,(3)若小正方形的边长是5cm，那么长方体的体积是多少cm3？当x=2.5cm体积是多少cm3？,y=x(20-2x)2,y=x(20-2x)2,例2如图：将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。,(4)根据以上关系式填下表：,(5)当x在什么范围变化时，y随x的增大而增大，当x在什么范围变化时，y随x的增大而减小？你又是根据哪种表示法得到的？,y=x(20-2x)2,例3小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书，下图反应了她们两人离开学校的路程与时间的关系。根据图形尝试解决你们提出的问题。,(1)小红与小兰谁先出发？谁先达到？,(2)描述小兰离开学校的路程与时间的变化关系。,(3)小兰前20分钟的速度和最后10分钟的速度是多少？怎样从图像上直观地反映速度的大小？,(4)小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？,例题4：一辆汽车以每小时50千米的速度行驶了t小时，行驶的路程为s千米.,(1)这个情境中，有哪些变量？其中自变量是什么？因变量是什么？,(2)你能用哪种方式表示路程与时间之间的关系？具体做一做。,(3)该汽车行驶2.5小时的路程是多少千米？,(4)一段公路全长350千米，这辆汽车行驶完全程需要多少小时？,例5分析下面反映变量之间关系的图像，想象一个适合它的实际情境.,(1)可以把x和y分别代表时间和距离，那么这个图可以描述为：小华骑车从学校回家，一段时间后，停下来修车，然后又开始往家走，直到回家；,(2)可以把x和y分别代表时间和速度，那么这个图可以描述为：一辆汽车，减速行驶一段时间后，匀速行驶了一段时间，然后逐渐减速，到了目的地停下来.,(3)可以把x和y分别代表时间和蓄水量，那么这个图可以描述为：一个水池先放水，一段时间后，停止，随后，又接着放水直到放完.,(4)可以把x和y分别代表时间和高度，那么这个图就可以描述为：一架飞机从一定的飞行高度慢慢下降一个高度，然后在这一高度飞行了一段时间后，快到机场时，开始降落，最后降落在机场.,自主反馈,1.2012年6月份某一天沈阳的气温随时间变化的情况如图所示，回答下列问题：,(1)这天的最高气温约是；,(2)这天一共有个小时的气温在24以上；,(3)这天在范围内温度在上升；这天在范围内温度在下降；,(4)请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约多少度?,2.果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：,(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？,(2)如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？,(3)请你列出果子落下的高度h（米）与时间t（秒）之间的式.,3某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q606t,(1)请完成下表,(2)汽车行驶5小时后，油箱中油量是升？,(3)若汽车行驶过程中，油箱的油量为12升，则汽车行驶了小时；,(4)贮满60升汽油的汽车，最多行驶时；,3某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q606t,(5)哪个图像能反映变量Q与t的关系:（）,某种瓜子元每千克，小明购买瓜子的总价y元与购买的数量x千克之间有什么关系？(1)试写出y与x的关系式,(3)在下面的图象中选出一个能够正确表示总价y与数量x关系的图象是,(2)用表格的形式表示总价y与数量x的关系,y=2x,1.长方形的周长为24,它的一边长为x,则它的另一边长为y,y与x之间的关系式为_.,2.地面温度为15C，如果高度每升高1km，气温下降6C，则气温t(C)与高度h(km)之间的关系式为_。,汽车以60km/h速度匀速行驶，随着时间t（时）的变化，汽车的行驶路程skm也随着变化，则它们之间的关系式为_。,y=12-x,t=15-6h,s=60t,日常生活中，我们经常要烧开水，下表为小明对烧开水的时间与水的温度的记录。,根据上表的数据，我们得到什么信息？在第9分钟时，水的温度是多少？在11分钟时呢？3.根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为多少高呢？随着加热时间的增长，水的温度是否回一直上升？说明你判断的依据。,图1是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知下列说法错误的是()A.这天15点时温度最高B.这天3点时温度最低C.这天最高温度与最低温度的差是13D.这天21点时温度是30,C,土地沙漠化是人类生存的大敌，某地现有绿地4万公顷，由于人们环保意识不强，植被遭到严重破坏.经观察土地沙化速度为0.2万公顷/年，那么t年后该地所剩绿地面积S（万公顷）,.每周一，我们仰望国旗冉冉升起，请在图1中画出国旗升高的高度h与时间t的大致图象.,O,时间(分),高度(米),长方形的周长为24cm，其中一边为x（x0），面积为y2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）,A、,B、,C、,D、,D,分别计算下列图形的周长；当梯形的个数是n时，用代数式表示图形的周长.,17,20,3n+2,某产品的生产流水线每小时生产100件产品，生产前没有产品积压生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，则未装箱的产品数量y与装箱时间t的关系示意图是(),A,B,C,D,t,t,t,t,y,y,y,y,B,某机动车出发前油箱内有油42L行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图622所示，根据图622回答问题,1)机动车行驶几小时后加油?2)中途中加油多升？3)如果加油站距目的地还有240km，车速为40km/h，要达到目的地，油箱中的油是否够用?并说明原因,李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速如图s表示李明离家的距离，t为时间在下面给出的表示s与t的关系图641中，符合上述情况的是(),一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶。下面哪一幅图可以近似的刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况（）,下面哪副图能表示切土豆片的过程(),A,B,C,D,如下图表示明明骑自行车离家的距离与时间之间的关系明明9点离开家，15点回家请你根据这个图象，回答下列问题：,1）到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？2）何时开始第一次休息？休息多长时间？3）第一次休息时，离家多远？4）1100到1200，他骑了多少千米？,如下图表示明明骑自行车离家的距离与时间之间的关系明明9点离开家，15点回家请你根据这个图象，回答下列问题：,5）他在9001000和10001030的平均速度各是多少？6）他在何时至何时停止前进并休息用午餐？7）他返回时骑了多少千米？8）在哪个时间段内，他骑车的速度最快？最快速度是多少？,在某地，人们发现某种蟋蟀每分钟叫的次数C与温度T之间有这样一种近似关系：（1）若蟋蟀1分钟叫的次数是50时，当时的温度约是多少度（精确到1）？若1分钟叫80次呢？叫100次呢？（2）用表格表示上面的数据，并说明当地温度与蟋蟀叫的次数之间的关系,星期日上午9时，李明从家中出发到距离900米处的书店买书，图2是9时至10时这段时间他与家的距离随时间变化的图象根据图象，请你用简短的语句叙述李明在这段时间内的情景,情景再现:1.如图,表示小明周日的一次外出的路程和时间的图像,你据此图像写出具体的情景吗?,时间,路程,某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程开始时平均增速2kmh4h后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均增速4kmh一段时间内风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1kmh，最终停止.结合风速与时间的图象(图6-21)，回答下列问题1)在纵轴(y)的()内填入相应的数值；2)沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时?,已知沈阳与丹东景区相距约300千米,“五一黄金周”时王强和刘刚两人同时从沈阳自驾车到丹东旅游。王强匀速行驶2小时到达两地中点，停留2小时后再匀速行驶1.5小时到达丹东景区;刘刚始终以相同的速度行驶(v75千米/时).设S(千米),t(小时)分别表示王强离开沈阳的路程和时间,试在下列条件下:1)0t2,2t4,4t5.5,时分别求出S与t的关系式,并在下图中画出它的图象;2)若王强、刘刚两人在途中恰好相遇两次（不含A、B两地），试确定刘刚的速度的取值范围。,O,50,100,150,200,250,300,