整式乘除章节分析 张丽 (2).ppt

整式的乘除章节分析,延庆四中张丽2012年2月,一、地位与作用,承上：是在学生掌握了有理数、整式加减等知识的基础上学习的七年级上册“整式加减”的延续和发展。,启下：学生进一步学习因式分解、分式、方程、函数以及其他数学内容的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的数学工具。本章所蕴涵的数学思想和方法，如化归的思想、换元法也是今后学习和工作中常用到的。,二、内容分析：,整式及其运算,整式的概念及其加减运算(已学）,幂,整式的乘法,整式的除法,整式及其运算,整式的概念及其加减运算(1课时）,幂的乘方（4课时）,同底数幂的乘法.幂的乘方.积的乘方.小结,整式的乘法（共9课时）,整式的除法（共3课时）,单项式除以单项式（1课时）多项式除以单项式（1课时）,单项式乘单项式（1课时）单项式乘多项式（1课时）多项式乘多项式（1课时）,三课时安排共20课时,小结与复习（3课时）,同底数幂的除法，零指数和负整式数幂（1课时）,平方差公式，完全平方公式（5课时）,四分课时说明,(一)复习：整式的加减（1课时）,四分课时说明,(二)幂的运算（4课时）,同底数幂的乘法.幂的乘方.积的乘方.小结,目标：1、使学生了解整数指数幂的意义和基本性质，2、在幂的基本性质的推导过程中，培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力，体验和学习研究问题的方法。3、通过幂的运算性质的形成和应用过程的教学，使学生了解和体会“特殊一般特殊”的认识规律。,四分课时说明,设计思路：,课前检测,用“数”引入,类比推“式”,归纳结论,应用练习,小结提升,课后检测,课后作业,四分课时说明,(二)幂的运算（4课时）,第1课时同底数幂的乘法,基础题：,526624+27,xx3+x2x2,四分课时说明,辨析题：下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5b5=2b5（2）b5+b5=b10（3）x5x5=x25（4）y5y5=2y10（5）cc3=c3（6）m+m3=m4,(二)幂的运算（4课时）,第1课时同底数幂的乘法,四分课时说明,拓展题：,3、若3a=81，3b=9，则3a+b=,4、已知：2x=3，2y=4，2z=12，求x，y，z之间的关系式,(二)幂的运算（4课时）,第1课时同底数幂的乘法,2、若，则x=,四分课时说明,注意：,2、培养学生的观察能力，利用整体（换元）思想将一些问题转化为同底数幂的运算问题，并应用相关法则进行化简。例如：（x2y）2（yx2）3，（a-b）2（b-a）6,3、带有负号的幂的运算，培养学生先化简符号的习惯。,4、法则适用于三个或三个以上的同底数幂的乘法，即amanap=am+n+p(m,n,p为正整数),1、底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式。,(二)幂的运算（4课时）,第1课时同底数幂的乘法,四分课时说明,5.逆用法则常可以简化运算，是本节的难点：,（1）x5（）=x8（2）a（）=a6（3）xx3（）=x7（4）xm（）3m（5）8=2x，则x=；（6）84=2x，则x=；（7）3279=3x，则x=.(8）若xmx2m=2，求x9m的值。,(二)幂的运算（4课时）,第1课时同底数幂的乘法,注意：,四分课时说明,1、y5y5=2y10cc3=c3a3a4=a12,(二)幂的运算（4课时）,第1课时同底数幂的乘法,常见错误：,2、（-x2）（-x）2=x5,3、（a-b）n与（b-a）n的的关系不清n为奇数时：（a-b）n=（a-b）nn为偶数时：（a-b）n=（a-b）n,四分课时说明,基础题：,(二)幂的运算（4课时）,第2课幂的乘方,2、(x3)2x3-(3x3)3+x2x7(3xy2)2+(-xy)3(-xy)(-x2y)3+(x2)2(-x)2(-y)3(m-n)3p(m-n)(m-n)p5,3、(0.125)788(0.25)8410,1、,四分课时说明,下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正。,辨析题：,(二)幂的运算（4课时）,第2课幂的乘方,四分课时说明,1、比较大小：（1）3100与475（2）533，444与355,拓展题：,3、若a2n=3，求（a3n）4的值。,(二)幂的运算（4课时）,第2课幂的乘方,2、已知am=2，an=3，求a2m+3n的值。,四分课时说明,注意：,2、遇到负号先化简,3、指数相乘时不要漏乘。,4、同底数幂的乘法、幂的乘方及整式的加减混合运算时，注意认清结构，明确运算顺序。,1、理解aman与（am）n的不同。,常见错误：,（a3）2=a5,5、推广（am）np,(二)幂的运算（4课时）,第2课幂的乘方,四分课时说明,基础题,(二)幂的运算（4课时）,第3课时积的乘方,2、a3a4a+（a2）4+（-2a4）2,1、,四分课时说明,辨析题：,下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正。,(二)幂的运算（4课时）,第3课时积的乘方,四分课时说明,注意,2、当底数是多个因数的乘方时，不要漏掉某个因数的乘方。(xy2)3xy6,3、结果的符号易出现错误。(-ab2)2-a2b4,1、进行积的乘方的运算时不要漏掉数字因数的乘方。(-2ab2)3-2a3b6,4、进积的乘方时，系数不要与幂指数相乘(ab2)3a3b6,5、推广（abc)n=anbncn,(二)幂的运算（4课时）,第3课时积的乘方,四分课时说明,1、运算中的底数不变；,2、底数和指数可以是数，也可是式；,3、对于含有3个或3个以上的同底数幂、幂的乘方、积的乘方运算，法则仍成立。,同底数幂：指数相加幂的乘方：指数相乘积的乘方：每个因式分别乘方,四分课时说明,(三)整式的乘法运算（9课时）,单单，单多，多多，平方差公式，完全平方公式,目标：1、使学生会进行简单的整式乘、除运算，提高运算能力，并能进行简单的应用；2、使学生学会推导乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2；（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2了解公式的几何背景，并能进行简单的计算和应用；3、在整式的运算法则的推导过程中，培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力，体验和学习研究问题的方法。4、通过公式的几何背景，运算的转化，渗透数形结合、换元等数学方法和转化的数学思想。,四分课时说明,(三)整式的乘法运算（9课时）,单单，单多，多多，平方差公式，完全平方公式,整式的乘法运算规律的探索，从最简单的同底数幂的乘法运算规律的探索开始，步步深入研究幂的乘方、积的乘方、两个单项式的乘法、单项式与多项式的乘法，逐步过渡到多项式与多项式的乘法，使学生感到，每一个新规律的探索，都可以用原有知识进行（幂的意义、乘法的交换律、分配律），只需归纳其中的规律，使原有知识不断丰富、完善。在这里，用原有知识探索发现新的法则，新发现的法则又是下一个新法则探索的基础，学习层次得到不断提高。整式除法的学习也是同样，从同底数幂相除运算法则的探索开始，到单项式与单项式相除、多项式与单项式相除的运算法则探索，步步深入。,四分课时说明,设计思路：,课前检测,实际引入,推出公式,公式验证,应用练习,小结提升,课后检测,课后作业,(三)整式的乘法运算（9课时）,单单，单多，多多，平方差公式，完全平方公式,四分课时说明,基础题：,(三)整式的乘法运算（9课时）,第1课时单单,(1)2x2y3xy2(2)4a2x5(-3a3bx)(3)(-5a2b3)(-3a)；(4)(2x)3(-5x2y)；(5)(-3x)2(2xy2)2；(6)(-3ab)(-a2c)26ab(c2)3(7)(-4x2y)(-x2y2)y3(8)(-6an+2)3anb(9)8xnyn+1x2y(10)(-3xn+1yn+1)(-xny2)（11）,四分课时说明,辨析题：判断，如果不对，怎样改正？(1)3a32a2=6a6;(2)2x23x2=6x4;(3)3x24x2=12x2;(4)5y3y2=15y5,(三)整式的乘法运算（9课时）,第1课时单单,四分课时说明,3、已知x3ym-1xm+ny2n+2=x9y9，求4m-3n的值。,(三)整式的乘法运算（9课时）,第1课时单单,2、若（am+1bn+2）（a2n-1b2m）=a5b3。求m+n的值。,1、如果单项式-3x4a-by2与5x3ya+b是同类项，求这两个单项式的积。,拓展题：,四分课时说明,注意：(1)法则实际分为三点：系数相乘有理数的乘法；相同字母相乘同底数幂的乘法；只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢。,(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则,(3)单项式相乘的结果仍是单项式,(三)整式的乘法运算（9课时）,第1课时单单,四分课时说明,（4）强调：只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式,（5）单单中若有乘方、乘法、加减等运算，要注意运算顺序。,（6）注意整体思想：（a+b)2(a+b)3,（7）注意(a102)(b103)中a和b都作为系数，最后的结果仍然是科学记数法。,(三)整式的乘法运算（9课时）,第1课时单单,注意：,四分课时说明,基础题：1、（1）（2）（3）（4）（5）,(三)整式的乘法运算（9课时）,第2课时单多,2.求值：yn(yn+9y-12)3(3yn+1-4yn)，其中y=-3，n=2.,四分课时说明,拓展题：（1）若中不含x的三次项，则a=（2）若则（3）设m2+m-1=0，求m3+2m2+2004的值.（4）n为自然数，试说明n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的倍数.（5）要使x(x2+a)+3x-2b=x3+5x+4成立，则a,b的值分别为（6）若3k(2k-5)+2k(1-3k)=52，求k的值.（7）解不等式x2+x(3-2x)2.,(三)整式的乘法运算（9课时）,第2课时单多,四分课时说明,注意：,2.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同，用此法可检查是否漏乘,3.在单项式乘法运算中要注意系数的符号。,1、单多,转化,乘法对加法的分配率,单单,4、在单项式与多项式相乘,要引导学生用好几何图形拼图来解释运算性质，这样直观还利于渗透数形结合的思想方法,(三)整式的乘法运算（9课时）,第2课时单多,四分课时说明,3.运算要注意顺序。,4、结果有同类项要合并。,5、整体代入思想要加以重视,6、在单项式与多项式相乘,要引导学生用好几何图形拼图来解释运算性质，这样直观还利于渗透数形结合的思想方法,(三)整式的乘法运算（9课时）,第2课时单多,注意：,四分课时说明,基础题：,(三)整式的乘法运算（9课时）,第3课时多多,5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5).,(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b),化简求值：（1）其中x=2。（2）其中a=-1,b=2。,四分课时说明,拓展题：,2、要使的展开式中不含x3项和x2项，求m,n的值。,4、解不等式(3x+4)(3x-4)9(x-2)(x+3).,(三)整式的乘法运算（9课时）,第3课时多多,3、解方程,四分课时说明,注意：,1.在运算中要系数的符号。,4、同类项产生的错误。,3、在多项式与多项式相乘中，要引导学生用好几何图形拼图来解释运算性质，这样直观还利于渗透数形结合的思想方法,2、多项式相乘在合并同类项之前所得积的项数应是两个多项式项数之积，检查是否漏乘,(三)整式的乘法运算（9课时）,第3课时多多,四分课时说明,(三)整式的乘法运算（9课时）,第4课时小结与复习,1、对知识的系统的整理，,2、这一章的公式法则比较多，学生容易乱，及时复习及时巩固的作用。,3、留10分钟左右小测，查漏补缺,4、对于（x+p)(x+q)可以进行拓展，为后边十字相乘因式分解做好铺垫。,四分课时说明,(三)整式的乘法运算（9课时）,第5课时平方差公式,设计思路：,课前检测,复习引入,推出公式,(1)安排一组符合公式的题目,让学生做一做,引导学生发现规律,努力用文字语言表述出来.教师要因材施教,让学生充分参与,四分课时说明,(三)整式的乘法运算（9课时）,第5课时平方差公式,设计思路：,课前检测,复习引入,推出公式,公式验证,(2)公式的几何意义,是利用图形割补去解释平方差公式,让学生真正理解,四分课时说明,(三)整式的乘法运算（9课时）,第5课时平方差公式,设计思路：,课前检测,实际引入,推出公式,公式验证,特征：(a+b)(ab)=a2-b2,公式分析,四分课时说明,(三)整式的乘法运算（9课时）,第5课时平方差公式,设计思路：,课前检测,实际引入,推出公式,公式验证,公式分析,公式应用,抓住公式的变形理解公式：1、系数变化：(3x+2)(3x-2)；,3、符号变化：(-x+2y)(-x-2y).,2、位置变化：(b+2a)(2a-b)；,5、数字变化：10298；,4、指数变化：(x3+y2)(x3-y2).,6、增项变化：(x+2y+3)(x+2y-3)；,7、增因式变化：(b-2）(b+2)(b2+4)；,四分课时说明,(三)整式的乘法运算（9课时）,第5课时平方差公式,设计思路：,课前检测,实际引入,推出公式,公式验证,公式分析,公式应用,2、已知(a+b)2=7，(a-b)2=4，求a2+b2，ab的值.,3、找规律,4、几何类型题,四分课时说明,(三)整式的乘法运算（9课时）,第5课时平方差公式,设计思路：,课前检测,实际引入,推出公式,公式验证,公式分析,公式应用,小结检测,课后作业,注意：1、公式中的字母可以代表数字,字母,单项式,多项式2、应用公式做题一定要先判断是否符合公式。,四分课时说明,(三)整式的乘法运算（9课时）,第6课时完全平方公式,设计思路：,课前检测,复习引入,推出公式,(1)安排一组符合公式的题目,让学生做一做,引导学生发现规律,努力用文字语言表述出来.教师要因材施教,让学生充分参与,引入(p+1)2(m+2)2(p-1)2(m-2)2(a+b)2(a-b)2,四分课时说明,(三)整式的乘法运算（9课时）,第6课时完全平方公式,设计思路：,课前检测,复习引入,推出公式,公式验证,四分课时说明,(三)整式的乘法运算（9课时）,设计思路：,课前检测,实际引入,推出公式,公式验证,特征：(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab首平方加尾平方,首尾2倍在中央不能忘,公式分析,第6课时完全平方公式,四分课时说明,(三)整式的乘法运算（9课时）,设计思路：,课前检测,实际引入,推出公式,公式验证,公式分析,公式应用,注意：1、公式中的字母可以代表数字,字母,单项式,多项式,3、幂的运算性质与完全平方公式的综合应用(a+b)2(a-b)2,2、完全平方公式与平方差公式的综合应用（xyz）（xyz）；,第6课时完全平方公式,注意：,四分课时说明,(三)整式的乘法运算（9课时）,设计思路：,课前检测,实际引入,推出公式,公式验证,公式分析,公式应用,（a-b）2=（a+b）2-4ab,5、几个公式的变形：,4、配方思想的渗透：若x2+6xy+m是完全平方式，则m=；,a2+b2=（a+b）2-2ab,a2+b2=（a-b）2+2ab,第6课时完全平方公式,小结检测,课后作业,四分课时说明,(三)整式的乘法运算（9课时）,设计思路：,课前检测,实际引入