10.2排列组合中的分组分配问题.ppt

排列组合中的分组分配问题,把abcd分成平均两组,ab,cd,ac,bd,ad,bc,有_多少种分法？,cd,bd,bc,ad,ac,ab,这两个在分组时只能算一个,引旧育新,1.(平均分组公式）,一般地平均分成n堆(组)，必须除以n!，如若部分平均分成m堆(组)，必须再除以m!，即平均分组问题，一般地来说，km个不同的元素分成k组，每组m个，则不同的分法有,故平均分配要除以分组数的全排列,种,引伸：不平均分配问题：一般来说，把n个不同元素分成k组，每组分别有,个，,则不同分法为,种,2.(不平均分组公式）,种,一：均分无分配对象的问题,例1：12本不同的书（1）按444平均分成三堆有多少种不同的分法？（2）按2226分成四堆有多少种不同的分法？,知识探究,练习1：把10人平均分成两组，再从每组中选出正、副组长各一人，共有多少种选法?,解：分两步，先分组，再分别在每一组中选正、副组长,二：均分有分配对象的问题,例2：6本不同的书按222平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？,方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数,（1）均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列,练习：9件不同的玩具，按下列分配方案各有几种分法?甲得2件，乙得3件，丙得4件，有多少种分法?一人得2件，一人得3件，一人得4件，有多少种分法?每人3件，有多少种分法?平均分成三堆，有多少种分法?分为2、2、2、3四堆，有多少种分法?,解：以人为主考虑，三个人去取玩具，据分步计数原理求解,练习：9件不同的玩具，按下列分配方案各有几种分法?甲得2件，乙得3件，丙得4件，有多少种分法?,由分步计数原理得,种,练习：9件不同的玩具，按下列分配方案各有几种分法?一人得2件，一人得3件，一人得4件，有多少种分法?每人3件，有多少种分法?,每人3件，即各人分得数相同，不需排列则有,种,练习9件不同的玩具，按下列分配方案各有几种分法?平均分成三堆，有多少种分法?分为2、2、2、3四堆，有多少种分法?,解：设分三堆有x种方法，因堆与堆之间没有差异，而人却有差异，在第问中，先分三堆再三人去拿故有,种,三：部分均分有分配对象的问题,例3.12支笔按3：3：2：2：2再任意分给A、B、C、D、E五个人有多少种不同的分法？,方法：（1）先分再排法。分成的组数看成元素的个数,（2）均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列,四：部分均分无分配对象的问题,例4六本不同的书分成3组一组4本其余各1本有多少种分法,C64C21C11A22,五、非均分组无分配对象问题,例56本不同的书按123分成三堆有多少种不同的分法？,注意：非均分问题无分配对象只要按比例分完再用乘法原理作积,C61C52C33,例6六本不同的书按123分给甲、乙、丙三个人有多少种不同的分法？,六、非均分组分配对象确定问题,C61C52C33,七、非均分组分配对象不固定问题,例7六本不同的书分给3人，1人1本，1人2本,1人3本有多少种分法。,C61C52C33,A33,练习1,1：10本不同的书（1）按2224分成四堆有多少种不同的分法？,（2）按2224分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法？,2、有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条件，各有多少种不同的分法？（1）每人各得两本；（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；（3）一人一本，一人两本，一人三本；（4）甲得四本，乙得一本，丙得一本；（5）一人四本，另两人各一本,(3),(4),(5),(2),(1),3、12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，各有多少种不同的分法？