过程建模第二部分PPT课件

.,1,第二章过程建模和过程检测控制仪表,过程建模过程变量检测与变送过程控制仪表其它数字式过程控制装置,2,.,第一节过程建模,意义：过程控制系统的品质是由组成系统的各个环节的结构及其特性所决定的。过程的数学模型是设计过程控制系统，确定控制方案、分析质量指标、整定调节器参数等的重要依据。前馈控制、最优控制、多变量解耦控制等更需要有精确的过程数学模型，所以过程数学模型是过程控制系统设计、分析和应用的重要资料。研究过程建模对实现生产过程自动化具有十分重要的意义。,3,.,一、基本概念,被控过程是指正在运行中的多种多样的被控制的生产工艺设备。例如各种加热炉、锅炉、热处理炉、贮罐、精馏塔、化学反应器等。被控过程的数学模型(动态特性)，是指过程在各输入量(包括控制量与扰动量)作用下，其相应输出量(被控量)变化函数关系的数学表达式。过程的数学模型有两种：（1）非参数模型，例如阶跃响应曲线、脉冲响应曲线，频率特性曲线，是用曲线表示的；（2）参数模型，例如微分方程、传递函数、脉冲响应函数、状态方程和差分方程等，是用数学方程式或函数表示的。,4,.,被控过程有单输入、单输出和多输入、多输出两种。,控制作用,扰动作用,5,.,对于多个输入量、多个输出量的物理系统，调节阀的个数一般与被控量的个数相等。在这些过程中，几个输入量将同时影响两个或两个以上的被控量，即一个控制作用除了影响“自己的”被控量外，还将影响其余的被控量。对此可采用解耦控制等方法来消除对其余被控量的影响。过程的数学模型还有线性和非线性之分。本章仅讨论线性(或线性化)过程的模型，而且是只有一个被控量的过程模型。,6,.,过程通道：被控过程输入量与输出最之间的信号联系。控制通道：控制作用与被控量之间的信号联系。扰动通道：扰动作用与被控量之间的信号联系。过程通道不同，其数学模型亦不一样。从阶跃响应曲线来看，大多数被控过程的特点：被控量的变化往往是不振荡的、单调的、有滞后(时延)和惯性的。如图22所示。,7,.,自衡过程,无自衡过程,8,.,当阶跃扰动发生后，被控量并不能立刻产生响应或不能立刻有显著的变化(这表明过程对扰动的响应有滞后)，而后响应速度加快，在达到新的平衡之前，响应速度又逐渐减慢，最后达到新的平衡，如图22a所示。有的过程响应(被控量)也可能不断变化，如图22b所示，最后不再平衡下来。前者过程具有自平衡能力，称为自衡过程；后者过程无自平衡能力，称为无自衡过程。,9,.,研究过程建模的目的,(1)设计过程控制系统和整定调节器参数(2)指导设计生产工艺设备(3)进行仿真试验研究(4)培训运行操作人员建立过程数学模型的基本方法(1)机理分析法(2)试验法,10,.,二、机理分析法建模,又称为数学分析法建模或理论建模。主要用于一些简单的被控过程的建模。机理建模是根据过程的内部机理（运动规律），运用一些已知的定律、原理，如生物学定律、化学动力学原理、物料平衡方程、能量平衡方程、传热传质原理等来建立过程的数学模型。最大特点：当生产设备还处于设计阶段就能建立其数学模型。对于不允许进行试验的场合，该方法是唯一可取的。,11,.,缺点：要求建模者应有相应学科的知识。所以通常只能用于简单过程的建模。对于较复杂的实际生产过程来说，机理建模有很大的局限性。这是因为实际过程的机理并非完全了解，同时过程的某些因素如受热面的积垢、催化剂的老化等可能在不断变化，难以精确描述。另外，一般来说机理建模得到的模型还需通过试验来验证。,12,.,根据有无自平衡能力，被控过程又可分为自衡过程与非自衡过程。（图2-2）自平衡能力：过程在输入量作用下，其平衡状态被破坏后，无须人或仪器的干预，依靠过程自身能力，逐渐恢复达到另一新的平衡状态的特性。无自平衡能力：被控过程在输入量作用下，其平衡状态被破坏后，没有人或仪器干预，依靠过程自身能力，最后不能恢复其平衡状态的特性。在工业生产过程中，多数被控过程具有自平衡能力，少数被控过程无自平衡能力。,13,.,（一）自衡过程建模,1.单容过程自衡单容过程：有一个储蓄容量，又具有自平衡能力的过程。,14,.,例21图23a所示为一只水箱（自衡单容液位被控过程）。流入量为q1。流出量为q2，取决于用户的需求及液位h的高低。液位h的变化反映了q1与q2不等而引起水箱中蓄水或泄水的过程。,若选q1作为被控过程的输入量，h为其输出量，求该被控过程的数学模型（h与q1之间的数学表达式）。,15,.,根据动态物料平衡关系有表示成增量形式为式中q1、q2、h-分别为偏离某一平衡状态q10、q20、h0的增量。A-水箱截面积。A=C,16,.,在静态时，q1=q2，dh/dt0。当q1发生变化时，液位h随之变化，水箱出口处的静压也随之变化，q2也发生变化。由流体力学可知，流体在紊流情况下，液位h与流量之间为非线性关系。但为了简化起见，经线性化处理，则可近似认为在工作区域内，q2与h成比例关系，而与阀2的阻力R2成反比，即式中R2阀2的阻力，称为液阻。,17,.,将式(22)、式(23)进行拉氏变换后，求出单容液位过程的传递函数为式中T0液位过程的时间常数，T0R2C；K0液位过程的放大系数，K0R2；C液位过程的容量系数，或称过程容量。,18,.,被控过程都具有一定的贮存物料或能量的能力，其贮存能力的大小称为容量或容量系数。其物理意义是：引起单位被控量变化时被控过程贮存量变化的大小。,图2-3b所示为单容液位过程的阶跃响应曲线。液阻R2不仅影响过程的时间常数T0，而且影响过程的放大系数K0。而容量系数C仅影响过程的时间常数T0。,19,.,2多容过程在工业生产过程中，被控过程往往由多个容积和阻力构成，这种过程称为多容过程。,例22图25a所示为两只水箱串联工作的双容过程。设被控量是第二只水箱的液位h2，输入量为q1。与上述分析方法相同，根据物料平衡关系可以列出如下方程：,20,.,21,.,双容过程的数学模型为式中T1第一只水箱的时间常数，T1R2C1T2第二只水箱的时间常数，T2R3C2K0过程的放大系数，K0R3C1、C2分别为两只水箱的容量系数,22,.,与单容过程相比，多容过程受到扰动后，被控量h2的变化速度并不是一开始就最大，而是要经过一段滞后时间之后才达到最大值。即多容过程对于扰动的响应在时间上存在滞后，被称为容量滞后。产生容量滞后的原因主要是两个容积之间存在着阻力，所以使A2的响应时间向后推移。容量滞后时间可用作图法求得，如右图，OA即为容量滞后时间c，AB即为过程的时间常数T0。,23,.,如果过程的容量愈大，则容量滞后时间c也愈大（如图27）。,24,.,多容过程的传递函数为如果T1T2TnT0，则上式可表示为,25,.,3滞后过程在工业生产过程中，过程的纯滞后问题是经常碰到的。例如皮带运输机的物料传输过程、管道输送、管道的混合过程等。,26,.,例23图28所示为具有纯滞后的液位过程。流量q1通过长度为l的管道流入水箱。当进水阀的开度产生变化后，流量要流经长度为l的管道经传输时间0后才流入水箱，才使液位h发生变化。,27,.,具有纯滞后单容过程的微分方程和传递函数为式中T0液位过程的时间常数，T0R2CK0液位过程的放大系数，K0R20过程的纯滞后时间对于纯滞后的多容过程，其传递函数为,28,.,（二）无自衡过程建模,1.无自衡单容过程例24若将图23所示水箱的出口阀2换成定量泵（图29a），流出量q2与液位h无关。当流入量q1发生阶跃变化时，液位h即发生变化。由于流出量q2不变，所以水箱液位或者等速上升直至液体溢出，或者等速下降直至液体被抽干。,29,.,同上述分析，图29a所示过程的微分方程为式中C水箱的容量系数过程的传递函数为式中Ta过程的积分时间常数，TaC,30,.,2无自衡多容过程例25图210所示双容过程。h2为过程的被控量，q1为其输入量。当q1产生阶跃变化时，液位h2并不立即以最大的速度变化。由于中间水箱具有容积和阻力，h2对扰动q1的响应有一定的滞后和惯性。,31,.,同上所述，图2-10所示过程的数学模型为式中Ta双容过程积分时间常数TaC2T第一只水箱的时间常数同理，无自衡多容过程的数学模型为,32,.,3无自衡滞后过程例26同自衡过程的分析方法一样，当无自衡单容过程具有纯滞后时，则其传递函数为当无自衡多容过程具有纯滞后时，则其数学模型为,33,.,三、试验法建模-过程辨识,机理分析法的困境：很多工业过程内部机理较复杂，某些物理、化学过程目前尚不完全清楚，对这些过程用机理法建模较为困难。实际工业过程多半有非线性因素，在进行数学推导时常常作了一些近似与假设。虽然这些近似和假设具有一定的实际依据，但并不能完全反映实际情况，甚至会带来估计不到的影响。,34,.,试验法建模是在实际的生产过程(设备)中，根据过程输入、输出的实验数据，即通过过程辨识和参数估计的方法建立被控过程的数学模型。主要特点：不需要深入了解过程的机理，但必须设计一个合理的实验，以获得过程所含的最大信息量（往往较困难）。在实际使用时，这两种方法经常是相互补充的。可先通过机理分析法确定模型的结构形式，再通过实验数据来确定模型中各系数的大小。,35,.,试验法又可分为加专门信号与不加专门信号两种。加专门信号：在试验过程中改变所研究的过程输入量，对其输出量进行数据处理，求得过程的数学模型。不加专门信号：利用过程在正常操作时所记录的信号，进行统计分析来求得过程的数学模型。一般来说这种方法只能定性地反映过程的数学模型，其精度较差。所以，为了能得到精度较高的数学模型，应采用加专门信号的试验法。,36,.,产生专门信号的发生器是多种多样的。通常可分为：（1）时间域信号，如阶跃信号、脉冲信号等；（2）频率域信号，如正弦波、梯形波等；（3）随机信号，如白噪声、伪随机信号等。常用响应曲线法(阶跃响应曲线和矩形脉冲响应曲线)。,37,.,（一）阶跃响应曲线法,原理：在被控过程的输入量作阶跃变化时，测定其输出量随时间变化的曲线，即得阶跃响应曲线。如图211。,38,.,阶跃响应曲线能形象、直观地描述被控过程的动态特性。实验测试方法简单，只要使调节阀的开度作阶跃变化(一般为10)即可。为了能得到可靠的测试结果，试验时必须注意：1)合理选择阶跃信号幅值。一般取正常输入信号的515左右，以不影响正常生产为准。2)在输入信号前，被控过程必须处于相对稳定的运行状态。3)试验时应在相同的试验条件下重复做几次测试，需获得两次以上比较接近的测试数据，以减少干扰的影响。4)在试验时应在阶跃信号作正、反方向变化时分别测取其响应曲线，以求取过程的真实特性。,39,.,（二）矩形脉冲响应曲线法,阶跃响应曲线法的缺陷：当过程长时间处于较大扰动信号作用下时，被控量的变化幅度可能超出实际生产所允许的范围，过渡过程与终值均偏离正常操作条件，会影响产品的产量和质量。这时可用矩形脉冲响应曲线法，如右图。但因为阶跃响应曲线易于进行参数估计，所以需要将矩形脉冲响应曲线转换成阶跃响应曲线。,40,.,如图212，矩形脉冲信号x(t)可以看作两个幅值相等方向相反的阶跃信号x1(t)和x2(t)的叠加，即假设被控过程是线性的，则其矩形脉冲响应曲线y*(t)分别由x1(t)和x1(t-a)的阶跃响应曲线y1(t)和y1(t-a)叠加而成，即,41,.,式(2-18)是由矩形脉冲响应曲线y*(t)画出阶跃响应曲线y1(t)的依据，可以用分段作图法来求取。如图212a所示。第一段t0a：阶跃响应曲线y1(t)与矩形脉冲响应曲线y*(t)重合，即y*(a)y1(a)。第二段ta2a：y1(2a)=y*(2a)+y1(a)。依此类推就可由矩形脉冲响应曲线求得完整的阶跃响应曲线。,42,.,（二）由阶跃响应曲线确定过程的传递函数,由阶跃响应曲线确定过程的数学模型，首先要根据曲线的形状选定模型的结构。大多数工业过程的动态特性是不振荡的，具有自平衡能力，所以可假定过程近似为一阶、一阶加滞后、二阶、二阶加滞后，对于高阶过程可近似为二阶加滞后来处理。,43,.,对于少数无自平衡过程的特性，可以用如下传递函数来近似描述：,对于多数自平衡过程的特性，可以用如下传递函数来近似描述：,44,.,1.由阶跃响应曲线确定一阶环节的特性参数,如图213a，当阶跃响应曲线在输入量x(t)产生阶跃的瞬间，即t0时，其曲线斜率为最大，然后逐渐上升到稳态值y()，该响应曲线则可用式(219)的一阶惯性环节来近似描述，因而只需确定K0和T0即可。(1)计算法设过程输入信号的阶跃量为x0，由图213a的阶跃响应曲线可定出其稳态值y()，则K0和T0可以按如下步骤求得。,图213,45,.,1)静态放大系数K0阶跃响应曲线的稳态值y()与阶跃扰动x0之比，即2)时间常数T0先将阶跃响应曲线标准化，即将阶跃响应曲线各个时刻的纵坐标值y(t)除以稳态值y()，即得相对值(见右图213b),46,.,在单位阶跃信号作用下y*(t)的解为将上式移项后两边取自然对数，可得在标准化曲线上选两个点y*(t1)0.632，y*(t2)0.33，按上式计算,47,.,若T1与T2较接近，则T0为其平均值，即若T1与T2相差太大，则不能用此法计算。(2)半对数图解法对于式(2-19)所示的一阶传递函数，在阶跃扰动x0作用下，其时间特性为式中K0放大系数，可由式(227)求得。,48,.,将上式(232)改写成对上式两边取自然对数,49,.,以lgy()-y(t)作纵坐标，以t为横坐标作图，得到的一条直线（如图214），交纵坐标于A，交横坐标于C，直线的截距是lgK0 x0，斜率为。由图2-14可得,50,.,2由阶跃响应曲线确定一阶加滞后环节的特性参数,如图215所示，当阶跃响应曲线在t时，其斜率为零；随着t的增大，其斜率逐渐增大；当达到拐点D后斜率又逐渐减小。该曲线的形状为形，可以用一阶惯性加滞后环节来近似。确定K0、的方法有：(1)切线法误差大，一般不用。,51,.,(2)计算法先将y(t)转换成y*(t):在阶跃信号作用下，y*(t)的解为,在图2-16上选取不同时间t1和t2对应的y*(t1)和y*(t2),并联立求解，即可确定T0和,52,.,上式中t2t1，两边取自然对数，得联立求解即可求得T0和,53,.,为了计算方便，取y*(t1)0.39，y*(t2)0.63，可得计算出T0和后，还应在t3、t4、t5时刻所对应的y*(t)曲线值进行校验，当与下列数值相近时为合格，即若标准曲线在t3、t4、t5处的值与上述各值相差较大，则说明误差太大，应选二阶惯性环节来近似。,54,.,3由阶跃响应曲线确定二阶或n阶惯性环节的特性参数,一条S形的阶跃响应实验曲线，究竟用式(221)还是用式(2-20)来近似，应根据对模型精度的要求，将两种计算结果与实验曲线作比较，看哪一个精度高，若要求模型精度较高时，就选用精度高的模型来近似。对于二阶过程的阶跃响应曲线，其传递函数为式(2-20)。其特性参数是K0、T1、T2，用如下方法求取。(1)两点法采用两点法的具体做法为：第一，由式(227)求过程的静态放大系数K0。,55,.,第二，T1、T2可根据阶跃响应曲线上的两个点的位置来确定。如图2l7所示。,1)作y(t)稳态值的渐近线y()。2)读取曲线上y（t1）0.4y()所对应的时间t1值。3)读取曲线上y（t2）0.8y()所对应的时间t2值。4)运用如下公式计算T1、T2，即,56,.,(2)半对数图解法在阶跃信号x0作用下，二阶过程的时间特性为式中的放大系数K0由式(227)确定。当T1T2,57,.,可见，当t相当大时，过程的二阶特性可近似为一阶特性，因而就可用求一阶过程特性的方法来求时间常数T1。（其余内容自学）4.由阶跃响应曲线确定二阶加滞后环节的特性参数,58,.,四、最小二乘法建模(自学),以上介绍的建模方法是求出过程或系统的连续时间模型，如微分方程或传递函数等，它描述过程的输入、输出信号随时间连续变化的过程。随着计算机控制技术的发展，有时要求建立过程或系统的离散时间模型，这是由于计算机控制系统本身就是一个离散时间系统，即它的输入、输出信号本身就是两组离散序列，这时用离散时间模型来描述过程或系统更为合适与直接。对于一个连续系统来说，可用连续时间模型来描述，如传递函数W(s)Y(s)/U(s)；也可用离散时间模型来描述，如脉冲传递函数W(z)Y(z)/U(z)或差分方程。如果对过程的输入信号u(t)和输出信号y(t)进行采样(采样周期为T)，则可得到一组输入序列u(k)，一组输出序列y(k),用差分方程表示：,59,.,式中k-采样次数；u(k)-过程输入序列y(k)-过程输出序列a1an及b0bn-常系数n-模型阶次,60,.,过程建模或系统建模(辨识)的任务：一是确定模型的结构；二是确定模型结构中的参数值(参数估计)。前面介绍的根据过程的响应曲线来确定模型结构和参数，是第一种方法。下面介绍第二种方法，即根据过程的输