直线332-335平面束

1,线性代数与空间解析几何,第十二讲,空间的平面与直线,哈工大数学系代数与几何教研室2012.10,王宝玲,2,复习上一讲内容,空间中的平面方程:（A,B,C不全为0）,Ax+By+Cz+D=0,点法式,三点式,截距式,一般式,3,本节主要内容,4,3.3.2空间中直线的方程,称此向量为这条直线的方向向,方向向量:若一非零向量平行于一条直线，,量,记为,直线位置的确定:,一点,方向向量；,两相交平面.,两点；,5,已知,M(x,y,z)L,1.标准式(点向式)方程:,则,6,当中有两个为0时,例,2.特殊直线方程：,则,7,已知Mi(xi,yi,zi)L,i=1,2,则,M(x,y,z)L,tT,4.两点式方程:,3.参数式方程:,8,5.一般式(交面式)方程:,一般式,标准式,参数式,注意:直线方程形式的互化,9,解可令,得,例2,化为标准式和参数式.,将直线,所以直线上一点为,由,10,的标准方程为:,令,的参数方程:,若令，则解得,且,11,的标准方程为:,的参数方程:,12,3.3.3距离,点-点;点-线;点-面;线-线;线-面;面-面.,1.点-点:,2.点-线:,平行四边形的高,13,解,例3,求点到直线,的距离.,14,3.点-面:,因为,Q,M0,M1,15,求点到平面,例4,的距离.,解,16,4.线-线(异面直线):,L2,L1,M1,M2,d,s1s2,L3,17,求两异面直线,之间的距离.,例5,解,与,18,面-面;线-线;线-面,1.平面与平面:,平行,重合,垂直,两平面的夹角-,3.3.4位置关系,相交,19,平行,重合,垂直,两直线的夹角-,2.直线与直线:,且M1在L2上,20,21,的法向量,例6,解取,与共面.,所求平面方程为,22,判断m为何值时下面两直线相交:,解,由共面知,由此解出m=3.,例7,23,直线与平面的夹角-,平行,L在上,且,垂直,3.直线与平面:,24,3.3.5平面束,存在不全为零的参数、使,通过L的平面束方程为：,或：,平面束:通过定直线L的所有平面全体,共面,与不平行,25,例8,已知平面,解,设过的平面束方程为,即,26,所求,代入平面束方程得,注直线为标准式应将其化为一般式后写出平面束,27,例9求直线,上的投影直线的方程.,在平面,解,过L的平面束为,28,例10,求两直线间的距离,到的距离为所求,解,29,第三章几何向量,习题课,30,31,典型题,判断下列等式何时成立,例1,解,32,如何求两条异面直线L1,L2公垂线方程?,(3)过与L1的交点Q0,以s1s2为方向向量.,公垂线是下面两个平面的交线,(2)过与L2的交点P0,以s1s2为方向向量.,异面直线公垂线方程,33,求下面两条异面直线的公垂线方程,解,例2,34,同理得,35,例3直线L过点,相交,求L的方程.(M不在异面直线上）,且与异面直线,解1,求过L1与确定的平面,36,求过L2与确定的平面,注此题已经认为所求的相交直线存在.,37,解2,L过点,设,L与L1