必修4_周期现象与周期函数

日复一日，年复一年！人最不能丢的是时间！,日出日落、月缺月圆、寒来暑往自然界中有许多“按一定规律周而复始”的现象，这种按一定规律不断重复出现的现象称为周期现象。再比如人自出生之日起，人的情绪、体力、智力等心理、生理状况也呈周期变化（称为生物节律）另外，物理学中也大量存在周期性运动变化，例如匀速圆周运动位置变化的周期性、简谐振动位移变化的周期性、交变电流变化的周期性，等等那么数学中是如何刻画这种变化规律呢？,第一章三角函数1周期现象与周期函数,周期现象与周期函数,同学们：你们有没有见过大海，观看过潮涨潮落相信大家见过的不多，那今天就来看看著名的钱塘江潮。,众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，波浪每间隔一段时间就会重复出现。这种现象就是我们今天要学到的周期现象。周期现象：某种动作或现象每隔“一段时间”就会重复出现。,课堂讨论,以小组方式讨论生活中存在的周期现象，各举一例，并指出现象中哪些是变量和常量，哪两个变量存在函数关系，周期是多少？是否满足我们对周期函数的定义？,请列举生活中常见的周期现象,潮汐钟表红绿灯,迁徙的鸟,1.下列现象不是周期现象的是()A地球围绕太阳转B地球自转C星期D人的一生,自主测评,D,2今天星期六，再过21天是()A星期六B星期日C星期五D星期一,A,变式训练1：今天是星期日，则500天后是星期几？,解：由于星期具有周期性，7是一个周期，而5007713，500天后是星期三,某港口在某一天水深与时间的对应关系表,每经过相同的时间间隔T（12h），水深就重复出现相同的数值，即H（t+T）=H（t），水深基本上是随着时间周期性变化的。,t/h,H/m,0,2,4,6,8,0,8,16,24,3,15,9,21,0,x,y,例已知函数y=f(x),xR图像如图所示：,(2)f(-1.5)=；,f(0.5)=；,f()=,问题1：你能用数学语言描述这个函数的特征吗？,f(x+1)=f(x),f(x+n)=f(x),0,0,0,0,0.5,0.5,0,0.5,n,0.5+n,周期函数的定义,一般地，对于函数f(x)，如果存在非零实数T，对定义域内的任意一个x值，都有f(x+T)=f(x)我们就把f(x)称为周期函数，T称为这个函数的周期。,(1)只有个别x的值满足，不能说是周期函数；(2)如果f(x)是周期函数，T为其周期，那么，x+kT也属于其定义域；(3)对于周期函数来说，如果所有的周期中存在一个最小的正数，就称它为最小正周期，一般我们所说的周期都是指最小正周期。事实上，如果T为周期，那么kT(k0)也是它的周期.,注意:,练习1.已知奇函数f(x)是以5为周期的周期函数，f(1)1，则f(4)等于()A1B1C6D5解析：f(x)为奇函数，f(1)1，f(1)1，又f(x)是以5为周期的周期函数f(4)f(45)f(1)1，故选B.答案：B,3：有一组数据按如下方式排列：，则以2010到2012箭头的指向为()ABCD解析：因为箭头指出呈周期性，4是一个周期，故从2008至2012应为：答案：B,2已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则,又根据奇函数的性质，,例已知定义在R上的奇函数f(x)是以2为周期的周期函数，求f(1)f(2)f(3)的值,解：f(x)为奇函数，且以2为周期，f(0)f(2)0，f(1)f(12)f(1)f(1)，f(1)0，又f(3)f(21)f(1)0，f(1)f(2)f(3)0.,变式训练：已知奇函数f(x)的定义域为R，f(1)1且f(x)是以3为周期的周期函数，求f(1)f(2)f(3)f(2015)点拨：先求出一个周期内各项之和，再利用周期性求解,解：f(x)为奇函数，f(0)0，又f(x)是以3为周期的周期函数且f(1)1，f(1)f(1)1，又f(2)f(13)f(1)1，f(3)f(03)f(0)0f(1)f(2)f(3)1100，f(1)f(2)f(3)f(2015)6710f(2014)f(2015)f(36711)f