电工学-第四章-正弦交流电路.ppt

学习要求,理解正弦交流电路的基本概念掌握正弦量的相量表示法掌握单一元件电路、RLC电路分析掌握功率因数的提高掌握正弦交流电路的分析掌握交流电路的频率特性,第四章正弦交流电路,1,4.1正弦交流电路的基本概念,特点：便于传输；易于变换电压、电流;交流电机设备结构简单、工作稳定、效率高等。,最大值角频率初相位,i=Imsin(t+),瞬时值,最大值,角频率,初相位,正弦交流电:按正弦规律变化的电流或电压。,2,周期T：变化一周所需要的时间（s）。,频率f：1s内变化的周期数（Hz）。,角频率：正弦量1s内变化的弧度数。,=2f,4.1正弦交流电路的基本概念,3,频率：,常见的频率值,有线通信频率：3005000Hz；,中国和欧洲国家50Hz，美国、日本60Hz,各国电网频率（工频）：,高频加热设备频率：200300kHz。,无线通信频率：30kHz3104MHz；,4.1正弦交流电路的基本概念,4,收音机频率：5301600kHz。,如果热效应相当，Wd=Wa，则I是i的有效值。,正弦电量的有效值：,Wd=RI2T,e、i、uEm、Im、UmE、I、U,瞬时值,最大值,有效值,注意：交流电压、电流表测量数据为有效值,交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值,5,幅值：,4.1正弦交流电路的基本概念,i=10sin（1000t+30）Au=311sin（314t60）V,相位:t+初相位:i=30,u=60相位差:同频率的正弦电量的初相位之差。i=100sin（314t+30）Au=311sin（314t60）V=ui=6030=90,相位,初相位,6,幅值：,4.1正弦交流电路的基本概念,0180,1800,=0,=180,u,u,u,u,u与i同相位,u超前于i,u滞后于i,u与i反相,7,4.1正弦交流电路的基本概念,不同频率的正弦量比较无意义。,两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时起点的选择无关。,注意:,8,4.1正弦交流电路的基本概念,(b)正弦交流电,(a)旋转矢量,正弦交流电可以用一个固定矢量对应表示,如：i=Imsin(t+),9,4.2正弦量的表示方法,正弦量的相量表示,复数表示形式,设A为复数:,实质：用复数表示正弦量,式中:,(2)三角式,由欧拉公式:,辐角,模,10,4.2正弦量的表示方法,(3)指数式,可得:,设正弦量:,相量:表示正弦量的复数称相量,电压的有效值相量,相量:不同表达式用于方便计算,11,4.2正弦量的表示方法,相量只是对应表示正弦量，而不等于正弦量。,注意:,？,只有同频率正弦量才能用相量表示，非正弦量和不同频率的正弦量不能用相量表示。,12,4.2正弦量的表示方法,相量的两种表示形式,相量图:把相量表示在复平面的图形,可不画坐标轴,13,4.2正弦量的表示方法,相量的书写方式,模用最大值表示，则用符号：,实际应用中，模多采用有效值，符号：,如：已知,14,4.2正弦量的表示方法,判断,1.已知：,？,有效值,？,3.已知：,复数,瞬时值,j45,？,最大值,？,？,负号,15,4.2正弦量的表示方法,例:已知,求：,16,4.2正弦量的表示方法,解：,有效值I=16.8A,因为i1+i2的初相位不同，故最大值和有效值之间不能代数相加,应是相量和。（仅加数和被加数相位相同时可以）,17,4.2正弦量的表示方法,1.电压、电流的关系,纯电阻电路,根据欧姆定律:,设,18,4.3单一元件正弦交流电路,波形图,相量关系：,大小关系：,相位关系：,u、i相位相同,频率相同：同频率。,相位差：,相量图,19,4.3单一元件正弦交流电路,瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的乘积,p,2.功率关系,结论:p0（耗能元件）,且随时间变化；p与u2和i2成比例。,20,4.3单一元件正弦交流电路,瞬时功率在一个周期内的平均值,大写,(2)平均功率(有功功率)P,单位:瓦（W）,注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。,21,4.3单一元件正弦交流电路,基本关系式：,设：,1.电压、电流的关系,纯电感电路,22,4.3单一元件正弦交流电路,频率相同,U=IL=IXL,电压超前电流90,相位差：,23,4.3单一元件正弦交流电路,或,则:,感抗(),电感L具有通直阻交的作用,定义：,有效值:,24,4.3单一元件正弦交流电路,感抗XL是=2pf是频率的函数,相量式：,电感电路复数形式的欧姆定律,25,4.3单一元件正弦交流电路,2.功率关系,(1)瞬时功率p,(2)平均功率P,L是非耗能元件,26,4.3单一元件正弦交流电路,储能,瞬时功率分析：,放能,储能,放能,电感L是储能元件。,结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,可逆的能量转换过程,27,4.3单一元件正弦交流电路,用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即,单位：乏（var）,(3)无功功率Q,瞬时功率：,28,4.3单一元件正弦交流电路,例有一电感器,电阻可忽略不计,电感L=0.2H。把它接到220V工频交流电源上工作，求电感的电流和无功功率？若改接到100V的另一交流电源上，测得电流为0.8A，此电源的频率是多少？,解,(1)接到220V工频交流电源时,XL=2fL=62.8,Q=UI=2203.5var=770var,(2)接到100V交流电源时,所以电感元件具有通低频阻高频的特性,29,4.3单一元件正弦交流电路,电容的电流与电压的变化率成正比。,基本关系式：,则：,设：,1.电压、电流的关系,纯电容电路,30,4.3单一元件正弦交流电路,频率相同,I=UC=U/(1/C),电流超前电压90,相位差：,31,4.3单一元件正弦交流电路,或,则:,容抗（）,定义：,有效值：,所以电容C具有隔直通交的作用,32,4.3单一元件正弦交流电路,容抗XC=1/2fC是频率的函数,可得相量式,电容电路中复数形式的欧姆定律,33,4.3单一元件正弦交流电路,2.功率关系,(1)瞬时功率p,(2)平均功率,C是非耗能元件,34,4.3单一元件正弦交流电路,瞬时功率：,充电,放电,充电,放电,所以电容C是储能元件。,结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,35,4.3单一元件正弦交流电路,同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。,(3)无功功率Q,单位：var,36,4.3单一元件正弦交流电路,指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？,在电阻电路中：,在电感电路中：,在电容电路中：,【练习】,37,4.3单一元件正弦交流电路,单一参数正弦交流电路的分析计算小结,电路参数,电路图(参考方向),阻抗,电压、电流关系,瞬时值,有效值,相量图,相量式,功率,有功功率,无功功率,R,i,u,设,则,u、i同相,0,L,C,设,则,则,u领先i90,0,0,基本关系,+,-,i,u,+,-,i,u,+,-,设,u落后i90,38,电压、电流关系,根据KVL,u=uR+uL+uC,复数阻抗:Z,39,4.4RLC正弦交流电路,令阻抗,则,Z的模表示u、i的大小关系，辐角（阻抗角）为u、i的相位差。,Z是一个复数，不是相量，上面不能加点。,复数形式的欧姆定律,注意,根据,40,4.4RLC正弦交流电路,电路参数与电路性质的关系：,阻抗模：,阻抗角：,u-i由电路参数决定。,频率相同,U=IZ,相位关系：,41,4.4RLC正弦交流电路,090感性电路,电压三角形,阻抗三角形,相量图:,U=ZIUR=RIUX=XI=(XLX)I,42,4.4RLC正弦交流电路,0,9090,电路呈阻性,电路呈容性,43,4.4RLC正弦交流电路,功率关系,储能元件上的瞬时功率,耗能元件上的瞬时功率,在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。,(1)瞬时功率,设：,44,4.4RLC正弦交流电路,(2)平均功率P（有功功率）,单位:W,总电压,总电流,u与i的夹角,45,4.4RLC正弦交流电路,(3)无功功率Q,单位：var,总电压,总电流,u与i的夹角,根据电压三角形可得：,根据电压三角形可得：,46,4.4RLC正弦交流电路,(4)视在功率S,电路中总电压与总电流有效值的乘积。,单位：VA,注：SNUNIN称为发电机、变压器等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。,47,4.4RLC正弦交流电路,阻抗三角形、电压三角形、功率三角形,将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形,将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形,48,4.4RLC正弦交流电路,例：,已知:,求:(1)电流的有效值I与瞬时值i;(2)各部分电压的有效值与瞬时值；(3)作相量图；(4)有功功率P、无功功率Q和视在功率S。,在RLC串联交流电路中，,解：,49,4.4RLC正弦交流电路,(1),(2),50,4.4RLC正弦交流电路,通过计算可看出：,而是,(3)相量图,(4),或,51,4.4RLC正弦交流电路,(4),或,呈容性,用复数运算,52,4.4RLC正弦交流电路,1.假设R、L、C已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？,2.RLC串联电路的是否一定小于1？,3.在RLC串联电路中，当LC时，u超前i，当LC时，u滞后i，这样分析对吗？,53,4.4RLC正弦交流电路,正误判断：,？,？,？,？,在RLC串联电路中，,？,？,？,？,？,？,？,？,？,？,54,4.4RLC正弦交流电路,阻抗的串联,分压公式：,通式:,等效总阻抗：,55,4.5阻抗的串并联,总功率：,PUIcosU1Icos1U2Icos2P1+P2,通式：PPK,同理：QUIsinQK,但是SUISK,56,4.5阻抗的串并联,解：,同理：,57,4.5阻抗的串并联,或利用分压公式：,注意：,相量图,58,4.5阻抗的串并联,下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？,思考,59,4.5阻抗的串并联,阻抗的并联,分流公式：,通式:,60,4.5阻抗的串并联,总功率：,PUIcosU1Icos1U2cos2P1P2,通式：PPK,同理：QUIsinQK,但是SUISK,61,4.5阻抗的串并联,例:,解:,62,4.5阻抗的串并联,相量图,注意：,或,63,同理：,4.5阻抗的串并联,下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？,64,4.5阻抗的串并联,提高功率因数的意义,1.降低了供电设备的利用率P=SNcosjSN供电设备的容量例如：SN=1000kVA，cos=0.5时，输出P=500KWcos=0.9时，输出P=900KW,2.增加了供电设备和输电线路的功率损失I=P/(Ucos)当P一定时，cosI功率损失而且线路电压降,65,4.6功率因数的提高,常用电路的功率因数,66,提高功率因数的办法,（并联补偿电容）,提高功率因数的原则,必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。,在感性负载两端并电容,67,4.6功率因数的提高,I2=I1sin1Isin,I2=CU,并联电容的计算：,68,4.6功率因数的提高,例:,69,4.6功率因数的提高,求并C前后的线路电流,并C前:,可见:cos1时再继续提高，则所需电容值很大（不经济），所以一般不必提高到1。,并C后:,70,4.6功率因数的提高,若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗（)表示，则直流电路中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。,相量形式的基尔霍夫定律,相量（复数）形式的欧姆定律,71,4.7正弦交流电路的分析,有功功率P,有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。,无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路无功功率之和。,无功功率Q,或,或,72,4.7正弦交流电路的分析,正弦交流电路的解题方法,1、正弦交流电路分析归一化,2、利用相量图辅助分析,前面直流电路所讲的方法都可使用,在已知电路元件参数求电路响应时总是可以分析的,对于复杂电路、特别是有电路元件未知时第一种分析方法难以找到合适的思路或需复杂的运算（复数及三角方程求解等）。利用已知条件及电路结构绘出相量图可利用几何关系方便找出求解路径。,73,例：,已知电源电压和电路参数，电路结构为串并联。求电流的瞬时值表达式。,一般用相量式计算:,分析题目：,已知:,求:,74,4.7正弦交流电路的分析,解：用相量式计算,75,同理：,76,4.7正弦交流电路的分析,解：,例:图示电路中已知:,试求:电路元件参数R、L和C。,方法1：,=,P=866Wf50Hz,7个未知量：I、1、2、R、XL、XC。可列7个联立的三角方程。结论：一定可解，但求解复杂！,77,4.7正弦交流电路的分析,方法2：用相量图辅助分析,绘相量图：,PUIcosI866/100*0.866,II1I210A,XcU/I2=10Z=U/I1=10,由阻抗三角形：RZCos110cos308.66XLZsin110sin305,78,4.7正弦交流电路的分析,例3：下图电路中已知：I1=10A、UAB=100V，,求：总电压表和总电流表的读数。,解题方法有两种：,(1)用相量(复数)计算,(2)利用相量图分析求解,79,4.7正弦交流电路的分析,求：A、V的读数,已知：I1=10A、UAB=100V，,解法1:用相量计算,所以A读数为10安,80,4.7正弦交流电路的分析,V读数为141V,81,4.7正弦交流电路的分析,解法2:利用相量图分析求解,画相量图如下：,设为参考相量,由相量图可求得：,I=10A,求：A、V的读数,已知：I1=10A、UAB=100V，,超前,82,UL=IXL=100V,V=141V,由相量图可求得：,求：A、V的读数,已知：I1=10A、UAB=100V，,设为参考相量,83,频率特性,前面讨论电压与电流都是时间的函数,在时间领域内对电路进行分析，称为时域分析。讨论电压与电流是频率的函数；在频率领域内对电路进行分析,称为频域分析。,当电源电压或电流（激励）的频率改变时，容抗和感抗随之改变，从而使电路中产生的电压和电流（响应）的大小和相位也随之改变。,84,4.8交流电路的频率特性,相频特性(相频特性曲线):电压或电流的相位与频率的关系。,幅频特性(幅频特性曲线):电压或电流的大小与频率的关系。,频率特性或频率响应：,研究响应与频率的关系,传递函数（转移函数）,：电路响应与激励相量的比值。,85,4.8交流电路的频率特性,滤波电路主要有：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。,(1)电路,滤波电路,滤波：电路让需要的某一频带的信号通过,抑制不需要的其它频率的信号。,1.低通滤波电路,86,4.8交流电路的频率特性,(2)传递函数（转移函数）,电路输出电压与输入电压的比值。,设:,87,4.8交流电路的频率特性,频率特性,幅频特性：,相频特性：,(3)特性曲线,88,4.8交流电路的频率特性,频率特性曲线,当0时,|T(j)|明显下降,信号衰减较大。,一阶RC低通滤波器具有低通滤波特性,89,4.8交流电路的频率特性,通频带：把00的频率范围称为低通滤波电路的通频带。0称为截止频率(或半功率点频率、3dB频率)。,频率特性曲线,通频带：00截止频率:0=1/RC,90,4.8交流电路的频率特性,分贝数定义：,4.8交流电路的频率特性,(1)电路,2.高通滤波电路,92,4.8交流电路的频率特性,(2)传递函数（转移函数）,幅频特性,相频特性,4.8交流电路的频率特性,(3)频率特性,设:,一阶RC高通滤波器具有高通滤波特性,(1)电路,3.带通滤波电路,94,4.8交流电路的频率特性,RC串并联网络,令：,则：,95,4.8交流电路的频率特性,(2)传递函数（转移函数）,幅频特性,4.8交流电路的频率特性,(3)频率特性,设:,带通滤波器具有带通滤波特性,传递函数,低通,高通,带通,带阻,电路,什么叫谐振？在既有电容又有电感的电路中，当电源的频率和电路的参数符合一定的条件时，电路总电压与总电流的相位相同，整个电路呈电阻性。谐振时要注意一些什么？某些物理量会达到极值。谐振有几种？串联谐振、并联谐振,谐振电路,98,4.8交流电路的频率特性,1.谐振的条件及谐振频率Z=R+j(XLXC)=R+jX当X=0时:Z=R=0,串联谐振,u与i同相位,谐振的条件：,谐振频率：,99,4.8交流电路的频率特性,2.串联谐振的特点,cos=1,(1)L和C串联部分相当于短路Z=R=Z，最小,电路呈现纯电阻特性,(4)品质因数,(2)电流最大,100,4.8交流电路的频率特性,例：下图为收音机的接收电路，各地电台所发射的无线电电波在天线线圈中分别产生各自频率的微弱的感应电动势e1、e2、e3、调节可变电容器，使某一频率的信号发生串联谐振，从而使该频率的电台信号在输出端产生较大的输出电压，以起到选择收听该电台广播的目的。今已知L=0.25mH，C在40350pF之间可调。求收音机可收听的频率范围。,解：,当C=40pF时,=1592kHz,101,4.8交流电路的频率特性,所以可收听的频率范围是5381592kHz。,当C=350pF时：,=538kHz,102,4.8交流电路的频率特性,3、谐振曲线,电流随频率变化的关系曲线。,Q值越大，曲线越尖锐，选择性越好。,Q大,Q小,分析：,谐振电流,电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力称为选择性。,0,f,103,4.8交流电路的频率特性,通频带：,谐振频率,上限截止频率,下限截止频率,Q大,通频带宽度越小(Q值越大)，选择性越好，抗干扰能力越强。,104,4.8交流电路的频率特性,并联谐振,谐振的条件：,谐振频率：,IL=