第七章_三维观察2(透视投影).ppt

二、透视投影,设三维空间里的任意一点A（x、y、z）,设投影中心在观察平面上的一点,DEBD*EB*CEBC*EB*,令q=-1/d，代入上述x*和z*的计算式得：,矩阵形式：,点的透视投影过程为：,称Tq为透视变换矩阵，其中的元素q称为透视参数，q=-1/d,以上我们得到的是视点E在Y轴上，投影平面为XOZ平面(V面）的透视投影。类似地，若以X轴上的点作为视点E，以YOZ平面（W面）作为观察平面，则透视变换矩阵为Tp：以Z轴上的点作为视点E，以XOY平面（H面）作为观察平面，则透视矩阵为Tr：,三维坐标系下平行线段的透视变换,1、平行线段的透视变换定理：三维坐标系下的平行线段经透视变换矩阵Tp作用后，原来平行于X轴的线段不再平行于X轴，而汇聚于灭点（1/p，0，0），但原来平行于Y轴（Z轴）的线段仍平行于Y轴（Z轴）；同样地，经透视变换矩阵Tq作用后，原来平行于Y轴的线段不再平行于Y轴，而汇聚于灭点（0，1/q，0），但原来平行于X轴（Z轴）的线段仍平行于X轴（Z轴）；经透视变换矩阵Tr作用后，原来平行于Z轴的线段不再平行于Z轴，而汇聚于灭点（0，0，1/r），但原来平行于X轴（Y轴）的线段仍平行于X轴（Y轴）。,证明：考虑Tp的作用任取一线段AB，设它平行于X轴，则AB两端点可设为A（x1，y1，z1）、B（x2，y1，z1）。如图:,同理可证明：Tq的作用及Tr的作用,2、三维实体的透视投影,定义：将三维实体上各个点分别透视投影，再将投影后得到的各个点按原来的点与点之间的关系用线段一一连接透视矩阵Tp、Tq和Tr分别改变了三维实体中沿X方向、Y方向以及Z方向的平行线段的平行性,Tp、Tq和Tr中的任意一个矩阵去作用三维实体一点透视Tp、Tq和Tr中的任意两个矩阵去作用三维实体二点透视Tp、Tq和Tr中的三个矩阵去作用三维实体三点透视,至多存在三个这样的主灭点，分别对应于投影平面切割的坐标轴的数目。,1）在图中，投影平面是，其法线方向是（0，0，1），长方体的棱和坐标轴平行，投影平面切割轴，此时无论如何选择视点的位置，只能产生一个灭点。因为此时平行于轴和轴的直线也平行于投影平面，不产生灭点。2）当投影平面的法线方向是（1，0，1）时，投影平面切割和轴，则可得到两点透视.3）当投影平面的法线方向是（1，1，1）时，投影平面切割、和轴，可得到三点透视.,（1）一点透视定义：就是只有一个灭点的透视，习惯上采用透视矩阵Tq作为一点透视的透视变换矩阵。为了使透视投影后的图形有一个恰当的位置平移：设平移量分别为a、b、c；透视变换：变换矩阵为Tq；向XOZ平面投影。,为了使立方体作一点透视具有立体感，将立方体平移到Y0的区域，令b=-120，q=-0.5，a=60，c=-120，则变换矩阵T1为,汇聚于灭点（0,1/q,0）=(0,-2,0),（2）二点透视定义:二点透视就是具有两个灭点的透视为了使二点透视后的投影有一恰当的位置，通常采取平移、透视(Tp和Tq)、绕Z轴正转角、在向XOZ平面投影。平移：设平移量分别为a、b、c；透视变换：变换矩阵为Tpq；绕Z轴正转角；向XOZ平面投影。,总的变换矩阵T2：,（3）三点透视三点透视是具有三个灭点的透视，这时的透视变换矩阵为,同样为了使三点透视后的投影有一恰当的位置,采取如下步骤:平移：设平移量分别为a、b、c；透视变换：变换矩阵为Tpqr；绕Z轴正转角；绕X轴正转角；向XOZ平面投影。,总的变换矩阵T3：,三个透视投影,轴测投影与透视投影的区别：轴测投影不改变三维实体中平行线段的平行性，而透视投影则不然，它至少会改变