2018年奥林匹克数学竞赛模拟测试卷3套

1ABC第2题图奥林匹克数学竞赛模拟测试卷（一）一、选择题（每小题6分，共36分）01已知C1，AC1C,BCC1，那么，A与B的关系是（）AABBABCABDAB02（眉山）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（）A90B60C45D3003（眉山）如图，已知双曲线YK0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与XK直角边AB相交于C若点A的坐标为（6，4）,则AOC的面积为A12B9C6D404株洲如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点,已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得ABC为等腰三角形,则点C的个数是A6B7C8D905若P是边长为2的等边三角形内任一点,则P到这个三角形三边的距离之和是A1BC2D3506重庆已知,如图,正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE过点A作AE的垂线交DE于点P若AEAP1,PB下列结论APDAEB点B到直线AE的距离为5EBEDSAPDSAPB1S正方形ABCD4其中正确结论的序号266是ABCD二、填空题每小题6分,共24分07已知直角三角形有一边是11,另两边的长度均为自然数,那么这个三角形的周长是08已知实数A,B满足条件A0,B0,且AB4,则代数式的最小值是4122BAACBOXDY第3题图AB第4题图第6题图AEBPDCBADCO209如图,已知ABC,BCD,ACD,ABD的面积分别为5,9,10,6则AOB的面积10已知实数P、Q满足条件则代数式的值为QP1QP三、解答题每题15分,共60分11潜江小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”他准备购置80只相同规格的网箱,养殖A、B两种淡水鱼两种鱼不能混养计划用于养鱼的总投资不少于7万元,但不超过72万元,其中购置网箱等基础建设需要12万元,设他用X只网箱养殖A种淡水鱼,目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产出情况如下表鱼苗投资百元饲料支出百元收获成品鱼千克成品鱼价格百元/千克A种鱼23310001B种鱼4555504小王有哪几种养殖方式哪种养殖方案获得的利润最大根据市场调查分析,当他的鱼上市时,两种鱼的价格会有所变化,A种鱼价格上涨A0A50,B种鱼价格下降20,考虑市场变化,哪种方案获得的利润最大利润收入支出收入指成品鱼收益,支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出12荆州市八年级数学联赛试题如图,荆州古城河在CC处直角转弯,河宽均为5米,从A处到达B处,须经两座桥DD,EE桥宽不计,设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的,A、B在东西方向上相距65米,南北方向上相距85米,恰当的架桥可使ADDEEB的路程最短,这个最短路程是多少米13已知实数A、B、C、D,且AB,CD若关系式A2AC4,B2BC4,C2AC5,D2AD5同时成立求6A2B3C2D的值CDDACEBE314重庆已知如图1,在平面直角坐标系XOY中,边长为2的等边OAB的顶点B在第一象限,顶点A在X轴的正半轴上,另一等腰OCA的顶点C在第四象限,OCACC120现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发,点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动,点P以每秒3个单位的速度沿AOB运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止求在运动过程中形成的OPQ的面积S与运动的时间T之间的函数关系,并写出自变量T的取值范围在等边OAB的边上点A除外存在点D,使得OCD为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点D的坐标如图2,现有MCN60,其两边分别与OB、AB交于点M、N,连接MN将MCN绕着C点旋转0旋转角60,使得M、N始终在边OB和边AB上试判断在这一过程中,BMN的周长是否发生变化若没有变化,请求出其周长若发生变化,请说明理由CAXPBYOQOYBNMCAX图1图24模拟测试卷二一、选择题每小题6分,共36分01已知数A、B、C的积为负数,和为正数,且X,则AX3BX2CX1的值为ACBAA0B1C2D102当X1时,代数式2AX33BX8的值为18,那么代数式9B6B2的值为A28B28C32D3203咸宁如图,菱形ABCD由6个腰长为2,且全等的等腰梯形镶嵌而成,则线段AC的长为A3B6C3D6304威海在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为1,0,点D的坐标为0,2延长CB交X轴于点A1,作正方形A1B1C1C延长C1B1交X轴于点A2,作正方形A2B2C2C1按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（）A52009B52010C52008D5（）401834949305如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，EG与FH交于点O,设四边形AEOH、BFOE、CGOF的面积分别为3，4，5，则四边形DHOG的面积为（）ABC4D621541506（全国初中数学竞赛）如图，在四边形ABCD中，B135，C120，AB2,BC42，CD4，则AD边的长为（）32A2B4C4D226666二、填空题（每小题6分，共24分）07（盐城）如图，A、B是双曲线YK0上的点，A、B两点的横坐标分别是A、2A,线X段AB的延长线交X轴于点C，若SAOC6，则KCD第3题图ABXB2C2C1CDYOAA1A2B1B第4题图CGDHAOFE第5题图BCDA第6题图508（河南）如图，RTABC中，C90，ABC30，AB6点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DADE，则AD的取值范围是09（绵阳）如图，四边形ABCD是矩形，ABAD43，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE,则ACDE10要将如图所示的一块纸板，经过适当的剪切后，拼成一个正方形纸块，请在此图中画出剪切线，并在此图中将剪切后的纸块拼成一个面积最大的正方形。三、解答题（每小题15分，共60分）11（咸宁）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港,最终达到C港设甲、乙两船行驶XH后，与B港的距离分别为Y1、Y2与X的函数关系如图所示填空A、C两港口间的距离为KM,A求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；若两船的距离不超过10KM时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时X的取值范围。12（盐城）如图1所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC,DCB75，以CD为一边的等边DCE的另一顶点E在腰AB上求AED的度数；求证ABBC；如图2所示，若F为线段CD上一点，FBC30，求的值CDEABCD第9题图第8题图DBECAABDXOY第7题图第10题图A2AA2A2A2A甲X/HAOPY/KM乙9030053B图2CFDAEDAEBC图1613X表示不大于X的最大整数，求方程2X3X8X的所有实数解2714已知正整数M、N都是质数，并且7MN，MN11也是质数，求（MN）N（NM）M的值7模拟测试卷（三）一、选择题（每小题6分，共36分）01（浙江省义乌）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DEBC，下列结论中，一定正确的个数是（）BDF是等腰三角形DEBC四边形ADFE是菱形21BDFFEC2AA1B2C3D402（黄冈）已知四条直线YKX3，Y1，Y3和X1所围成的四边形的面积是12，则K的值为（）A1或2B2或1C3D403（全国初中数学竞赛）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB8,AD6将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE,再将AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F,则CEF的面积为（）DABCECBADDBAFCEA2B4C6D804（日照）一次函数YX4分别交X轴、Y轴于A、B两点，在X轴上取一点，使3ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有（）A2个B3个C4个D5个05（衡阳）如图，已知双曲线YK0经过直角三角形OAB斜边XOB的中点D,与直角边AB相交于点C,若OBC的面积为3，则K的值为（）A1B2C3D406已知长方形的两边的长分别为A和B（AB），其中A、B都是小于10的正整数，而且也是整数，那么这样的长方形有（）BA9A4个B5个C6个D7个二、填空题（每小题6分，共24分）07正方形纸片ABCD和BEFG的边长分别为5和2，按如图所示的方式剪下2个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形DHFI，则正方形DHFI的边长为CEADBFOEAXCBDY8EFBIADCHG第7题图08图1供你研究，图2是以三角形A的三边为边长向外作正方形，正方形的面积表示在图中，则三角形A的面积是09（咸宁）如图，一次函数YAXB的图象与X轴、Y轴交于A、B两点，与反比例函数Y的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作Y轴、X轴的垂线，垂足为E、F,连XK接CF、DE有以下四个结论CEF与DEF的面积相等；CDEFDCECDF；ACBD其中正确的结论是（把你认为正确的结论的序号都填上）YOABDXFEC第9题图10四条线段的长分别为9，5，X，1（其中X为正数），用它们拼成两个直角三角形，且AB与CD是其中的两条线段（如图），则X可取值的个数为个三、解答题（每小题15分，共60分）11对于所有实数X，X1MX2恒成立，求M可取得的最大值12（连云港）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线例如平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有；如图1，梯形ABCD中，ABDC，如果延长DC到E,使CEAB，连接AE,那么有S梯形ABCDSADE请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面ACFBDAE5471074370116图2图1第8题图第10题图CADB9积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；如图2，四边形ABCD中，AB与CD不平行，SADCSABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由13（浙江省湖洲）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为X（时），两车之间的距离为Y（千米），图中的拆线表示从两车出发至快车到达乙地过程中Y与X之间的函数关系根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为T，求T的值；若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你求出快车从