初中数学几何知识点和题型归纳总复习ppt课件

.,1,初中数学几何总复习,一、图形的初步认识,.,2,图形的初步认识,多姿多彩的图形,直线、射线、线段,角,角的表示,角度的转化,角的比较,角的平分线,线段的长短比较,余角、补角,方位角,.,3,几何图形,平面图形,立体图形,从不同方向看立体图形,展开立体图形,平面图形,线段，射线，直线,角,余角补角,角的度量,角的大小比较,角平分线,两点确定一条直线,两点之间线段最短,.,4,生活中的立体图形,按柱、锥、球划分(1)(2)是一类，是柱体(3)（4）是锥体(5)是球体,.,5,柱体,锥体,圆柱,棱柱,圆锥,棱锥,.,6,四面体,六面体,八面体,多面体可以按面数来分类，如下列图形中：,若围成立体图形的面是平的面，这样的立体图形又称为多面体,认识多面体,著名的欧拉公式：V+F-E=2,.,7,画立体图形,观察立体图三视图,主视图,左视图,俯视图,例1：画出以下立体图形的三视立体图形图,.,8,立体图形的表面展开图,正方体,长方体,四棱锥,三棱柱,三棱柱,五棱锥,.,9,归纳：正方体的表面展开图有以下11种。你能看出有什么规律吗？,一四一型,二三一型,阶梯型,.,10,当将这个图案折起来组成一个正方体时，数字_会与数字2所在的平面相对的平面上。,6,1,2,3,4,5,3,.,11,点和线,A点A用一个大写字母表示。,线,线段,直线,射线,学会区分没有,.,12,直线、射线、线段的比较,.,13,下面的知识点你掌握了吗？,知识点1：线段(1)线段的概念:它是直线的一部分,它的长度是有限的,它有两个端点.(2)线段的表示方法:可用它的两个端点的大写字母或用一个小写字母来表示.(3)线段的画法:可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.,.,14,(4)线段的基本性质:两点之间线段最短.(5)两点间的距离:连结两点的线段的长度,叫做这两点间的距离.(6)线段的特点:有两个端点,不能向任何一方伸展,可以度量,可以比较长短.,下面的知识点你掌握了吗？,.,15,知识点2：射线,(1)射线的概念:把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.(2)射线的表示方法:可用两个大写字母表示,第一个大写字母表示它的端点;也可用一个小写字母表示.(3)射线的特点:只有一个端点,向一方无限延伸,无法度量,不能比较长短.,.,16,知识点3:直线,(1)直线的概念:把线段向两方无限延伸所形成的图形.(2)直线的表示方法:可用这条直线上的两个点表示,也可以用一个小写字母表示.(3)直线的基本性质:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.(4)直线的特点:没有端点,向两方无限延伸,不可度量,不能比较大小.,.,17,你能解决下列问题吗？,1、图中共有几条线段？几条射线？几条直线？能用字母表示出来的分别用字母表示出来。,A,B,C,2、判断下列说法是否正确：（1）延长射线OA；（2）直线比射线长，射线比线段长；（3）直线AB和直线CD相交于点m；（4）A、B两点间的距离就是连结A、B两点间的线段。,.,18,3.用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手拨木条,木条能转动,这表明_;用两个钉子把细木条钉在木板上,就能固定细木条,这说明_。,4.如图所示,一只蚂蚁要从圆柱体A点沿表面尽可能地爬到B点,因为那里有它的食物,而它饿得快不行了,怎么爬行路线最短?,A,B,过一点有无数条直线,两点确定一条直线,.,19,5.计算(1)如图,A、B、C、D是直线l上顺次四点，且线段AC=5，BD=4，则线段AB-CD=_.,A,B,C,D,l,(2)如图，AC=8cm，CB=6cm,如果O是线段AB的中点，求线段OC的长度。,A,B,C,O,1,1cm,.,20,（3）已知AB=16cm，C是AB上一点，且AC=10cm，D为AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。,(5)已知线段AC和线段BC在同一直线上，若AC=5.6cm,BC=2.4cm.求线段AC的中点与线段BC中点之间的距离。,8cm,4cm或1.6cm,.,21,探究一、有关距离问题,1.如图,在一条笔直的公路a两侧,分别有A、B两个村庄,现要在公路a上建一个汽车站C,使汽车站到A、B两村距离之和最小,问汽车站C的位置应该如何确定?,a,A,B,.,22,2.平原上有A、B、C、D四个村庄,如图所示,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它与四个村庄的距离之和最小.,A,B,C,D,.,23,3.如图,蚂蚁在圆锥底边的点A处,它想绕圆锥爬行一周后回到点A处,你能画出它爬行的最短路线吗?,A,.,24,(4).如图所示,洋河酒厂有三个住宅区A、B、C各分别住有职工30人、15人、10人,且这三个区在酒家大道上(A、B、C)三点共线,已知AB=100米,BC=200米.为了方便职工上下班,该厂的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在_区.,A,B,C,.,25,探究二:画一画，数一数，再找规律,1.在平面内有n个点(n3),其中没有任何三个点在一条直线上,如果过任意两点画一条直线,这n个点可以画多少条直线?,2.一条直线将平面分成两部分,两条直线将平面分成四部分,那么三条直线将平面最多分成几部分?四条直线将平面最多分成几部分?n条直线呢?,n(n-1)/2(n2+n+2)/2,7部分，11部分，,.,26,线段的长短比较,1.度量法,2.叠合法,用尺规法作一条线段等于已知线段。,3.线段中点的定义和简单作法。,.,27,角,用一个大写字母表示点，,用二个大写字母表示线，,用三个大写字母表示角，,ABC,O,1,角的表示方法,.,28,角度的转化：1=601=601=3600角度的加减：1.同种形式相加减；2.度加（减）度；分加（减）分；秒加（减）秒3.超60进一；减一成60,.,29,角的比较,2叠合法,1度量法,ABC=DEF,ABCDEF,.,30,角的平分线,1、定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线,2、几何语言表达：,OC是AOB的平分线,O,A,B,C,1,2,12AOB或AOB,1,.,31,角的特殊关系,2、与互补，是的补角，是的补角,18,1、与互余，是的余角，是的余角,）两个角成对出现,）只考虑数量关系，与位置无关,结论:同角(等角)的余角（补角）相等。,.,32,方向角：,1、方位角是以正南、正北方向为基准，描述物体的运动方向。2、北偏东45通常叫做东北方向，北偏西45通常叫做西北方向，南偏东45通常叫做东南方向，南偏西45通常叫做西南方向。3、方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛。,.,33,练习：画出表示下列方向的射线：（1）北偏西30（2）北偏东50（3）西南方向,O,A,.,34,经过两点有一条直线并且只有一条直线。,我们可以用下列方式表示直线：,表示：用两个大写英文字母表示，直线AB(或直线BA),l,表示：用一个小写英文字母表示，直线l,.,35,A,表示：用两个大写字母表示，必须端点写在前，射线上另一个字母写在后，射线OA。,l,用一个小写字母表示，射线l,.,36,表示：用两个端点的大写字母表示线段AB(或线段BA),a,表示：用一个小写字母表示，线段a,.,37,1、线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。2、连接两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。3、线段中点的定义和运用。4、比较线段大小的方法：叠合法和度量法。,.,38,角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。,公共端点,顶点,射线,射线,边,边,.,39,角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。,.,40,角的表示方法,O,1,记作：AOB或BOA或O,记作,记作1,.,41,用尺规画角,你能利用圆规“造出”一个量角器吗？,你能利用圆规“卡出”点吗？,.,42,用尺规画角,圆规的作用：,“造出”一个量角器;,“卡出”角的大小.,直尺的作用：,画射线,.,43,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,有关概念：,邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。,对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。,.,44,两条直线相交有且只有一个交点,对顶角相等邻补角互补,1.相等的角不一定是对顶角2.邻补角之和等于180，它们的位置相邻，数量上互补。,对顶角的性质:,.,45,定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线（直线），它们的交点叫做垂足,.,46,直线AB、CD互相垂直，记作“ABCD”或“CDAB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“ABCD，垂足为O”（如图）,.,47,点到直线的距离,如图，过点A作l的垂线，垂足为B点。,l,线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。(垂线段),.,48,两条直线相交,一般情况,垂线,对顶角：相等,邻补角：互补,垂线的存在性和唯一性,特殊情况,相交成直角,.,49,垂线的性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短或说成垂线段最短,.,50,一.平行线的定义：,在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。,结论：在同一平面内，两直线的位置关系有平行与相交两种。,经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行（平行公理）,.,51,平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,几何语言表达：,a/b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）,a/c,c/b(已知）,.,52,判定两条直线平行的方法：,方法：同位角相等，两直线平行,方法：内错角相等，两直线平行,方法：同旁内角互补，两直线平行,方法4：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.,.,53,性质：两直线平行，同位角相等性质：两直线平行，内错角相等性质：两直线平行，同旁内角互补,平行线的性质：,.,54,余角、补角的概念：,余角、补角的性质：,（1）和为90的两个角称互为余角；（2）和为180的两个角称互为补角；,（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等；,今天我们学了什么？,.,55,1+2=90,1+2=180,同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等,.,56,两条平行直线被第三条直线直线所截，,.,57,判断正确或者错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。,反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。,例如：（1）你喜欢数学吗？（2）做线段AB=CD,.,58,下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？,1、羊有四只脚；2、三角形两边之和大于第三边；3、画一条曲线；4、四边形都是菱形；5、你的作业做完了吗？6、同位角相等，两直线平行；7、对顶角相等；8、多边形的内角和等于180度；9、过点P做线段MN的垂线。,是,真命题,不是,是,真命题,是,假命题,不是,是,真命题,是,真命题,是,假命题,不是,.,59,命题是由题设（或条件）和结论两部分组成,题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项,用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论,例如，“两个三角形的三条边相等”是题设，“两个三角形全等”是结论。,.,60,命题一般都写成“如果,那么”的形式。你能在下面的命题都写成“如果,那么”的形式吗?,(1)熊猫没有翅膀；,(2)对顶角相等；,如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。,如果两个角是对顶角，那么它们就相等。,.,61,命题一般都写成“如果,那么”的形式。你能在下面的命题都写成“如果,那么”的形式吗?,(3)全等三角形的对应边相等；,如果两个三角形全等，那么它们的对应边就相等。,(4)平行四边形的对边相等；,如果一个四边形是平行四边形，那么它的对边就相等。,.,62,公理与定理,数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。,有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理,“全等三角形的对应角、对应边分别相等”,“直角三角形的两个锐角互余”,公理,定理,.,63,二、相交线与平行线,.,64,知识结构,相交线,平面内直线的位置关系,平行线,两条直线相交,两条直线被第三条直线所截,邻补角对顶角,对顶角相等,垂线及其性质,点到直线距离,同位角内错角同旁内角,平行公理,平移,条件,性质,.,65,同位角是：,1和8；,2和7；,3和6；,4和5.,内错角是：,1和6；,2和5.,同旁内角是：,1和5；,2和6.,.,66,一、知识回顾,平行线的判定：,1、同位角相等，两直线平行。,2、内错角相等，两直线平行。,3、同旁内角互补，两直线平行。,4、平行于同一条直线的两条直线平行。,（平行线的传递性）,5、垂直于同一条直线的两条直线平行。,.,67,一、知识回顾,平行线的性质：,1、两直线平行，同位角相等。,2、两直线平行，内错角相等。,3、两直线平行，同旁内角互补。,.,68,1.如图,直线EF过点A,D是BA延长线上的点,具备什么条件时,可以判定EFBC?为什么?,.,69,4、如果两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角（）(A)相等(B)互补(C)相等或互余(D)相等或互补,5、下列说法中，错误的是（）(A)两直线平行，同位角的平分线互相平行(B)两直线平行，内错角的平分线互相平行(C)两直线平行，同旁内角的平分线互相平行(D)两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直,.,70,二、填空1、（1）1的余角为28，则1=度；（2）一个角等于它的余角，则这个角的度数是_；（3）一个角比它的余角的2倍大120，则这个角的度数为；,2、如图1，3与4是角；1与3是角；3与5是角；3与7是角。,.,71,3、如图2，是由两个相同的直角三角形ABC和FDE拼成的，则图中与A相等的角有个，分别是；1与A关系是；2与1的关系是；,.,72,如图8，,4、ACB与1是两条直线和被第三条直线所截，构成的角；A与1是两条直线和被直线所截的，构成的角；2和ACD是两条直线和被直线所截，构成的角；B和BDE是两条直线和被直线所截，构成的角。,.,73,二、问题研讨,3.如图，不能判别ABCD的条件是（）A.B+BCD=180B.1=2C.3=4D.B=5,4.如图，已知AOB是一条直线，OM平分BOC，ON平分AOC，则图中互补的角有几对？则其中互余的角有几对？,B,3对,4对,.,74,1、命题：对顶角相等；垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等，其中假命题有（）A、1个B、2个C、3个D、4个,一、选择题：,.,75,1.如图，已知：1=2，1=B，求证：ABEF，DEBC。,证明：由1=2（已知），根据：.得ABEF.又由1=B（）.根据：同位角相等，两直线平行得.,内错角相等，两直线平行,已知,DEBC,.,76,2.如图，已知：1+2=180，求证：ABCD.,证明：由：1+2=180(已知)，1=3（对顶角相等）.2=4（）根据：等量代换得：3+=180.根据：同旁内角互补，两直线平行得：.,对顶角相等,4,ABCD,.,77,3.如图，已知：DAF=AFE，ADC+DCB=180，求证：EFBC,证明：由：DAF=AFE（）根据：.得：AD.由：ADC+=180（已知）.根据：.得：AD.再根据：.得：EFBC,已知,内错角相等，两直线平行,EF,DCB,同旁内角互补，两直线平行,BC,平行于同一直线的两条直线互相平行,.,78,4.如图，已知：2=3，1+3=180，求证：EFGH.,证明：由：2=3（已知）1+3=180（）根据：.得：1+2=180.根据：.得：。,已知,等量代换,同旁内角互补，两直线平行,EFGH,.,79,5.如图，已知：1=2，BD平分ABC，试说明ADBC.,证明：由BD平分ABC（已知），根据：.得：2=3.又由：2=1（已知）根据：.得：3=.根据：内错角相等，两直线平行.得：.,B,A,C,D,1,2,3,角平分线定义,等量代换,1,ADBC,.,80,6.如图，已知：ABCD，AEBD，试说明ABD=E.,证明：由（已知），根据：两直线平行，内错角相等得：ABD=.由AEBD（）.根据：.得BDC=E.再根据：等量代换得：=.,ABCD,BDC,已知,两直线平行，同位角相等,ABDE,.,81,7.如图，已知：ACDE，1=2，试说明ABCD.,证明：由ACDE（已知），根据：两直线平行，内错角相等.得ACD=.又由1=2（已知）.根据：.得1=ACD.再根据：.得.,2,等量代换,内错角相等，两直线平行,ABCD,.,82,8.如图，已知：ABCD，1=552=80，求3的度数.,.,83,9.如图，已知：ABCD，A=70DHE=70,求证：AMEF,.,84,10、推理填空，如图B；ABCD（）；DGF；CDEF（）；ABEF；B180（）；,.,85,11、如图：,（1）EFAB，（已知）1=（）；,（2）3=（已知）ABEF（）；,（3）A=（已知）ACDF（）；,（4）2+=1800（已知）DEBC（）；,（5）ACDF（已知）2=（）；,（6）EFAB（已知）FCA+=1800（）；,.,86,12、如图，已知A与D互补，可以判定哪两直线平行？B与哪个角互补，可以判定直线ADBC？,13、如图，由下列条件可以判定图中哪两条直线平行，说明理由。,（1）若1=B，则AD_,BC,（3）若1=D，则AB_,（4）若2+3+B=180，则_,（2）若3=4，则BC_,AD,CD,AD,BC,.,87,14、已知：如图，ABDE，1=2，则AE与DC平行吗？完成下列推理，并把每一步的依据填写在后面的括号内证明：ABDE（已知）1=AED（）1=2（已知）=（）AEDC（）,两直线平行，内错角相等,AED,2,等量代换,内错角相等，两直线平行,.,88,15、如图：,（1）EFAB，（已知）1=（）；,（2）3=（已知）ABEF（）；,（3）A=（已知）ACDF（）；,（4）2+=1800（已知）DEBC（）；,（5）ACDF（已知）2=（）；,（6）EFAB（已知）FCA+=1800（）；,.,89,16、已知，如图，BCE、AFE是直线，ABCD，1=2，3=4。求证：ADBE。,证明：ABCD（已知）4=（）3=4（已知）3=（）1=2（已知）1+CAF=2+CAF（）即=3=（）ADBE（）,.,90,17、如图：,（1）EFAB，（已知）1=（）；,（2）3=（已知）ABEF（）；,（3）A=（已知）ACDF（）；,（4）2+=1800（已知）DEBC（）；,（5）ACDF（已知）2=（）；,（6）EFAB（已知）FCA+=1800（）；,.,91,18、已知，如图，BCE、AFE是直线，ABCD，1=2，3=4。求证：ADBE。证明：ABCD（已知）4=（）3=4（已知）3=（）1=2（已知）1+CAF=2+CAF（）即=3=（）ADBE（）,.,92,(1).（2006年东莞）能由AOB平移而得的图形是哪个？,（2）（2006年四川省广安市）如图，ABCD，若ABE=120oDCE=35o，则BEC=_,中考题我能行!,.,93,二、问题研讨,1.在同一平面内，两条直线的位置关系是（）A.相交B.平行C.相交或平行D.相交、平行或垂直,2.三条直线两两相交，当三条直线相交于一点时，对顶角的对数为m，当三条直线不相交于一点时，对顶角的对数为n，则m与n的关系是（）A.mnB.m=nC.mnD.无法确定,c,B,.,94,3、如图,已知ABCD,则下列结论正确的是(）,1=2;3=6;4+7=180;5+8=180,A.1个；个；个；个,.,95,4、如图,要得到DEBC,则需要满足的条件是(),A.2+5=180;B.3+5=180;C.2=4;D.1=2.,.,96,5、如图所示，要使ABCD，只需要添加一个条件，这个条件是.(填一个你认为正确的条件即可),6、如图所示，DEBC，DFAC，则图中与C相等的角有个.,.,97,命题,定义,结构,形式,真假,能够把一个命题写成”如果那么的形式,判断一件事情的语句，叫做命题,题设、结论,“如果那么”,命题,.,98,（1）同角的补角相等；（2）等角的余角相等；（3）互补的角是邻补角；（4）对顶角相等；,7.说出下列命题的题设与结论：,.,99,课堂练习,1、下列命题是真命题的有（）A、相等的角是对顶角B、不是对顶角的角不相等C、对顶角必相等D、有公共顶点的角是对顶角E、邻补角的和一定是180度F、互补的两个角一定是邻补角G、两条直线相交,只要其中一个角的大小确定了那么另外三个角的大小就确定了,C、E、G,.,100,8.下列说法正确的有()对顶角相等;相等的角是对顶角;若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个,7.如图OAOC，OBOD，且BOC，则AOD=_,B,1800-,.,101,9.如图，已知ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P，你能说明P的度数吗？为什么？,.,102,10、如图,已知ADBC,EFBC,1=2.求证:DGBA.,.,103,11、如图，已知1=2，C=D，求证：A=F,.,104,12、如图，ABCD，EF平分GFD，GF交AB与M，GMA=52，求BEF的度数。,.,105,13、如图，已知1=2，BAD=BCD，则下列结论(1)AB/CD；(2)AD/BC；(3)B=D；(4)D=ACB。其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个,.,106,14、如图,要得到DEBC,则需要满足的条件是(),A.2+5=180;B.3+5=180;C.2=4;D.1=2.,.,107,15.如图,是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中,四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔,如果一个球按图中所示的方向被击出(球经过多次反射),那么球最后将落入的球袋是()A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋,.,108,16.如图，在长方形ABCD中，ADB20，现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使ABBD，则折痕AF与AB的夹角BAF应为多少度？,.,109,17.如图，已知DE、BF分别平分ADC和ABC，1=2，ADC=ABC说明ABCD的理由。,.,110,18、如图，已知1+2=180，3=B，试判断AED与C的大小关系，并对结论进行说理。,.,111,19、求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行。,.,112,20、已知：如图D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，DEBA，DFCA求证：FDE=A,.,113,解答题：1、如图，BCDE，小颖用量角器分别画出ABC、ADE的角平分线BG、DH，想一想，小颖所画的这两条射线BG和DH会平行吗？为什么？,.,114,2、如图，已知1=2，C=D，求证：A=F,.,115,3、如图，ABCD，EF平分GFD，GF交AB与M，GMA=52，求BEF的度数。,.,116,4、已知：ABCD。试探索A、C与AEC之间的关系；B、D与BFD之间的关系。,几何之旅,.,117,5、ABCD，分别探讨下面四个图形中APC与PAB，PCD的关系，并请你从所得四个关系式中任意选一个说明理由.,.,118,6、如图，折线APB是夹在两平行线a和b之间的一条折线.(1)试探求与、之间的关系；(2)试改变问题中的某些条件时，又有怎样的结论呢？,能力拓展,.,119,7、（1）如图，ADBC，试问2与1、3的关系是什么？为什么？,（3）如图，ADBC，你又有什么发现？,（2）如图，ADBC，试问2+4与1+3+5哪个大？为什么？,.,120,8、已知ABDC，B=80，D=140，求BCD的度数。,.,121,9如图ABCD，1=140，2=90，则3的度数是()A40B45C50D60,练一练：,.,122,10已知，如图，ABCD，则、之间的关系为（）A360B180C180D180,.,123,.,124,.,125,.,126,.,127,.,128,.,129,.,130,.,131,2、已知AOB及两边上的点M、N（如图）请用尺规分别过点M、N作OB、OA的平行线，不写作法，保留作图痕迹。,尺规作图：,.,132,3、辨析与比较：如图，是两块相同的三角尺拼接成的一个图形，请找出图中互相平行的边。,若其中一块三角尺沿着重合的边向下滑动（如图所示），原来平行的边还平行吗？你知道其中的道理吗？,.,133,4、操作与解释：,数学课上有这样一道题：“如图，以点B为顶点,射线BC为一边，利用尺规作EBC，使得EBC=A，EB与AD一定平行吗？”。小王说“一定平行”；而小李说“不一定平行”。你更赞同谁的观点？,.,134,5、探索与思考：,有一条直的等宽纸带，按如图所示折叠时，1=30求纸带重叠部分中CAB的度数。,.,135,.,136,.,137,.,138,.,139,8、如图，已知1+2=180，3=B，试判断AED与C的大小关系，并对结论进行说理。,.,140,三角形的初步知识,.,141,三角形的性质,（1）边的性质：,三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边,（2）角的性质：,三角形三内角和等于180度,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和,.,142,辨一辨：1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填“能”或“不能”)（1）3，4，5（）（2）8，7，15（）（3）13，12，20（）（4）5，5，11（）,不能,不能,能,能,直角三角形,钝角三角形,2、三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形。根据下列条件判断它们是什么三角形？（1）三个内角的度数是1:2:3（）（2）两个内角是50和30（）,.,143,c,3、三角形的两边长分别是3和5，第三边a的取值范围（）A、2a8B、2a8C、2a8D、2a8,4、以下各组线段，能组成三角形的是（）A.2cm,2cm,4cmB.3cm,6cm,8cmC.2cm,3cm,6cmD.4cm,6cm,11cm,B,.,144,5、在ABC中，若A=54，B=36，则ABC是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等腰三角形,C,6、如图,在ABC，A=75B=45则ACD=_,.,145,（第8题）（第9题）8、如上图，1=60，D=20，则A=度9、如上图，ADBC，1=40，2=30，则B=度，C=度,7或9,100,50,60,7、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为奇数，那么第三边长是_,.,146,CA=CB,点C在上,线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。,1、三角形的中线的概念,2、三角形的角平分线的概念,3、三角形的高线的概念,4、线段的垂直平分线的概念,.,147,A,B,C,P,PB=PC,PBAB,PCAC,.,148,2、如图,CE,CF分别是ABC的内角平分线和外角平分线,则ECF的度数=_度.,3.在ABC中，AD是BC边上的中线，已知AC=3，ABD和ACD的周长的差是2，你能求出AB的长吗？,练一练:,90,1或5,1、能把一个三角形分成面积相等的两部分是三角形的是（）A、中线B、高线C、角平分线D、边上的中垂线,A,.,149,5、如图，在ABC中，BD平分ABC，CE是AB边上的高，BD，CE交于点P。已知ABC=600，ACB=700,求ACE，BDC的度数。,400,800,A,B,C,E,D,F,4.如图，AD、BF都是ABC的高线，若CAD=30度，则CBF=_度。,30,.,150,6、如图在ABC，C=90，BD平分ABC，交AC于D。若DC=3，则点D到AB的距离是_。,3,7、如图，ABC中,DE垂直平分，AE=cm,ABD的周长是9cm,则ABC的周长是_.,15cm,.,151,8、如图，已知ABC中，B=45，C=75，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，则DAE=；,150,9、如图，BE、CF是ABC的角平分线，A=40求BOC度数,1100,.,152,改变条件：,1、如图，BE、CF是ABC的外角平分线，A=40求BOC度数,700,2、如图，BE、CF分别是ABC的内角与外角平分线，A=40求BOC度数,200,.,153,全等图形：,全等三角形：,基础知识,能够完全重合的两个图形,能够完全重合的两个三角形,.,154,三角形全等的判定方法,（1）边边边（SSS）,（2）边角边（SAS）,三边对应相等的两个三角形全等,两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等,（3）角边角（ASA）,两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等,（4）角角边（AAS）,两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,.,155,全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应线段相等；全等三角形的面积相等。,全等三角形的性质：,.,156,平移类,旋转类,翻转类,.,157,综合类,.,158,A,B,C,D,A,B,C,D,DCB,SAS,DCB,DC,AB=AC,BDA=CDA,B=C,.,159,3、判断题：（1）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.（）（2）有三角对应相等的两个三角形全等。（）（3）成轴对称的两个三角形全等。（）（4）面积相等的两个三角形全等。（）（5）含有60角的两个直角三角形全等。（）,.,160,4、如图,已知AC平分BCD,要说明ABCADC,还需要增加一个什么条件?请说明理由。,D,C,A,B,或BAC=DAC,BC=CD,或B=D,5、如图，在ABC中，AB=AC，E、F分别为AB、AC上的点，且AE=AF，BF与CE相交于点O。,（1）图中有哪些全等的三角形？,EBCFCB（SSS）,EBOFCO（AAS）,（2）图中有哪些相等的线段？,（3）图中有哪些相等的角？,.,161,6、如图1，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。若B=200，CD=5cm，则C=_，BE=_,图1,图2,7、如图2，若OB=OD，A=C，若AB=3cm,则CD=_,8、已知：如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，1=2，图中全等的三角形共有()A1对B2对C3对D4对,D,20,5cm,3cm,.,162,阅读下题及其说理过程：已知：如图，是中边上的中点，说明的理由。解：在和中,A,B,C,D,E,问：上面说理过程是否正确？若正确，请写出每一步的推理根据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的推理过程,.,163,例1、已知如图，ABAC，AO平分BAC，请说明(1)ABOACO；（2）DOEO的理由.,A,B,C,O,D,E,1,2,3,4,解（1）AO平分BAC,1=2,（已知）,（角平分线定义）,在ABO和ACO中,AB=AC,AO=AO,（已知）,（公共边）,ABOACO,（SAS）,（2）ABOACO,B=COB=0C,（全等三角形的对应角、对应边相等）,1=2,在BOD和COE中,3=4,OB=0C,B=C,（对顶角相等）,BODCOE,（ASA）,DO=EO,（全等三角形的对应边相等）,.,164,例2、如图，AD是ABC的高，且AD平分BAC，请指出B与C的关系，并说明理由。,A,B,C,D,解：是的高平分,.,165,C,A,例3、如图，已知:ABC和BDE是等边三角形，D在AE的延长线上。求证：CBDABE,.,166,变式1、如图，已知：ABC和BDE是等边三角形，D在AE的延长线上。求证：BD+DC=AD,.,167,CBDABE,CBA+DBA=EBD+DBA,CBA=EBD=60,CB=AB,DB=EB,CBD=ABE,变式2、如图，已知：点C、B、E在同一条直线上，ABC和BDE是等边三角形。求证：CBDABE,.,168,变式3、如图，已知ABC和DEB等边三角形。C，B，E在一条直线上求证：BG=BH。,.,169,例4、如图，在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下列四个论断：AD=CB，AE=CF，BD，AC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。,.,170,B,A,F,C,D,E,1、如图,已知AB=ED,AF=CD,EF=BC,说明EFD=BCA的理由。,2、如图，1=2，AB=CD，AC与BD相交于点O，则图中必定全等的三角形有（）A.2对B.3对C.4对D.6对,C,巩固练习：,.,171,A,C,B,O,D,3.如图:AC和DB相交于点O,若AB=DC，AC=DB，则B=C,请说明理由.,（提示：连结AD）,4.如图,在ABC中,AD是BAC的角平分线，DE是ABD的高线，C=90度。若DE=2，BD=3，求线段BC的长。,.,172,5、如下图，已知ABC中，DE是BC边上的中垂线，若AC=5，EC=2，ADC的周长是13，求ABC的周长。,6、如上图，EF是AB的中垂线，分别延长BE、AE至D，C，使DE=CE，则AD与BC相等吗?请说明理由。,.,173,7、如下图，已知AD是ABC的中线，CE是ADC的中线，若ABC的面积是8，求DEC的面积。,8、如上图，ABC中，点D是BC上的一点，点E是AD上的一点，若BD:CD=2:3，DE:AE=1:4，ABC的面积是8，求DEC的面积。,.,174,要想知道一个池塘的两岸上最远两点之间的距离，没有船，且不能直接去测量。如果只用绳子和尺子，怎样才能测出它们之间的距离呢？,它们之间有多远呢？,方案设计,A,B,.,175,先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离。,方案一,.,176,ACDCAB(SAS),方案二,1=2,AD=CB,AC=CA,解:连结AC，由ADCB，可得12在ACD与CAB中,如图，先作三角形ABC,再找一点D，使ADBC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长,.,177,方案三,如图，找一点D，使ADBD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。,BA=BC,.,178,1、已知钝角ABC，求作：（1）AC边上的中线；（2）C的角平分线；（3）BC边上的高。,作图类：,.,179,2、已知线段a、b、c，作ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。,a,c,b,.,180,3、已知线段a、b、，作ABC，使AB=a，AC=b，A=。,a,b,.,181,4、已知线段a、，作ABC，使AB=a，A=，A=。,a,.,182,相似三角形,.,183,知识要点,1.成比例线段,其中a、b、c、d叫做组成比例的项；,线段a、d叫做比例外项；,线段b、c叫做比例内项。,.,184,2、比例的性质：,基本性质：,合比性质：,等比性质：,知识要点,.,185,6,练习,.,186,.,187,3.比例中项：,练习：,当两个比例内项相等时，,那么线段b叫做线段a和c的比例中项.,知识要点,.,188,知识要点,4、黄金分割：,练习：,4,.,189,2.相似三角形的性质,对应边成比例，对应角相等,对应高，对应中线，对应角平分线的比等于相似比,对应周长的比等于相似比,对应面积的比等于相似比的平方,.,190,方法2:如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似.,A=A，B=B,ABCABC,两个三角形相似的判定方法:,方法1：通过定义（不常用）,.,191,回顾,DEBCADEABC,.,192,方法3：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。,ABCABC,两个三角形相似的判定方法:,.,193,方法4：如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.,ABCABC,.,194,2、下列图形一定相似的有哪几个（）A、邻边对应成比例的两个平行四边形；B、有一条边相等的两个矩形；C、有一个角相等的两个菱形；D、都含有100的两个等腰三角形。,C、D,.,195,。,4、将一矩形对折后，对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形的长宽之比是。,5、平行四边形ABCD边AB上有点E，且AE:BE=1:2,已知三角形AEF的面积为4，求平行四边形ABCD的面积为：。,8:5或2:5,96,.,196,条。,4,.,197,.,198,10、工地上两根电线杆相距Lm，分别在高4m和6m的A、C处用铁丝将其固定，求铁丝的交点M到地面的距离MN.,.,199,x,y,2-y,2,.,200,D,.,201,.,202,.,203,特殊三角形,.,204,1.什么是等腰三角形,有两边相等的三角形叫做等腰三角形,练1已知等腰三角形的两边长分别是4和6,则它的周长是.,练2已知等腰三角形的两边长分别是3和6,则它的周长是.,练3已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成15cm和6cm两部分，则等腰三角形的底边长是.,14或16,15,1cm,.,205,2.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是.,3.等腰三角形的两个底角相等。,顶角平分线所在的直线,.,206,练5：已知等腰三角形的一个底角是300，则它的顶角是.,练6：已知等腰三角形的一个角是300，则它的顶角是.,练7：已知等腰三角形的一个角是1300，则它的顶角是.,练8：已知等腰三角形的顶角是底角的2倍，则它的底角是.,1200,1200或300,1300,450,.,207,等腰三角形三线合一等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合,在ABC中（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中线，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分线，_，_=_。,1,2,B,C,1,2,AD,BC,AD,BC,B,C,.,208,4.如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是.,等腰三角形,.,209,练9：在ABC中，AB=AC，1=2则：ABDACD,解：1=2DB=DC（为什么？）又AB=AC,AD=ADABDACD（sss）,.,210,5.三边都相等的三角形叫做等边三角形也叫正三角形等边三角形是特殊的等腰三角形，是腰和底边相等的等腰三角形,.等边三角形的性质：,a.三边相等,b.三个角相等，都是600,c.三线合一,d.轴对称图形，三条对称轴,.说